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1、宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理卷I（选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1、已知集合，则等于 A B C D2、复数的共轭复数是 A B C D3、已知是等差数列，若，则的值为 A B C D4、已知，则的最小值为 A B C D15、某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为 A8B10C20D246、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是 A1 B1+2 C1+2+3 D1+2+3+47、设，若，则，的值分别为 A B C D8、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象 A B C D9、若等比数列
2、满足，则数列的公比为 A B C2 D810、如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是AB三棱锥体积是定值C二面角的平面角大小是定值D与平面所成角等于与平面所成角11、已知函数，则下列说法正确的是 A函数的最小正周期为 B函数的图象关于轴对称C点为函数图象的一个对称中心 D函数的最大值为12、已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A B C D 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13、已知向量，则向量，的夹角为_ 14、函数的定义域为_ 15、若，满足约束条件则的最小值为_. 16、如图，四边形和均为正方
3、形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为_.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17、(12分)已知等差数列满足：，. （1）求； （2）令，求数列的前项和18、(12分)在中，角，的对边分别为，且 （1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长19、(12分) 如图，在三棱锥中，底面，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20、(12分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点 （1）求证：面；（2）求证：平面平面21.(12分) 已知函数， （1）求函数的单调区间；（2），使不等式成立，求的取值范围22、(10分) 选修4-4:坐标系与参数
4、方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；()设点M(0，1)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|MB|的值数学（理）答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 14. 15. 16.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.设的首
5、项为，公差为， ， ， . .由可知， 18. 在中，由正弦定理知， 又因为，所以， 即； ， ； ； 又， ； ， 又， ， ； 周长为19.设，连接， 因为，分别是，的中点,所以, 而面，面， 所以面.连接， 因为， 所以，又四边形是菱形，所以, 而面，面，所以面 又面， 所以面面.20.证明： , 是等腰三角形.又 是的中点， . 底面， .又 , 平面设点到平面的距离为，据， 即， 得， 所以点到平面的距离为21. ， 当时，在上单调递减；当时，令得 由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为 ，使不等式， 则，即设，则问题转化为， 由，令，则当在区间内变化时，变化情况如下表：单调递增极大值单调递减由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为 22. 直线的参数方程为为参数,消去参数可得直线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为,即, 曲线的直角坐标方程为.将直线的参数方程(t为参数), 代入,得,设, 则, .- 8 -
