《宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 宁夏六盘山高级中学宁夏六盘山高级中学 20192019 届高三数学上学期期末考试试卷届高三数学上学期期末考试试卷 理理 含解 含解 析 析 一 一 选择題选择題 本大題共本大題共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 命题 的否定 A B C D 答案 A 解析 分析 利用特称命题的否定是全称命题进行判断即可 详解 命题 的否定是 故选 A 点睛 本题考查特称命题的否定形式 属于简单题 2 六位同学排成一排 其中甲和乙两位同学相邻的排法有 A
2、60 种 B 120 种 C 240 种 D 480 种 答案 C 解析 分析 直接利用捆绑法求解 详解 把甲和乙捆绑在一起 有种方法 再把六个同学看成 5 个整体进行排列 A2 2 有种方法 由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种 故答案A5 5 A22A55 240 为 C 点睛 1 本题主要考查排列组合的应用 意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理 能力 2 遇到相邻问题 常用捆绑法 先把相邻元素捆绑在一起 再进行排列 3 设是等差数列前 项和 若 则 Sn an nS3 1 S 6 3 a5 A B C D 3 10 2 3 1 8 1 9 答案 B 解析 分析 2 利用等差数
3、列的前 n 项和公式列方程组 求出首项和公差 d 从而得到 a5 详解 设等差数列的首项为 公差为 d a1 则 即 得 S3 3a1 3 2 d 2 1 S6 6a1 6 5 d 2 3 3a 1 3d 1 2a1 5d 1 a1 2d 解得 d 1 9 a 1 2 9 则 a5 a 1 4d 2 9 4 9 2 3 故选 B 点睛 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用 考查计算能力 属于基础题 4 的展开式中的常数项为 2x 1 x 4 A 24 B 6 C 6 D 24 答案 D 解析 分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项 令 x 的指数为 0 求出 r 将 r
4、的值代入通项 求出展开式的常数项 详解 二项展开式的通项为 Tr 1 1 r24 rC4rx4 2r 令 4 2r 0 得 r 2 所以展开式的常数项为 4C42 24 故答案为 D 点睛 1 本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项 意在考察学生对这些知 识的掌握水平和分析推理计算能力 2 二项式通项公式 Tr 1 Crnan rbrr 0 1 2 n 它表示的是二项式的展开式的第项 而不是第项 其中叫二项式展开式第r 1Crnr 项的二项式系数 而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数 注意1r 1r 0 1 2 n 5 过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于点 和 则线段的长
5、度是 y2 4xABAB A 8 B 4 C 6 D 7 答案 A 3 解析 分析 设直线 l 方程与抛物线联立 写出韦达定理 利用抛物线的定义即可求得弦长 详解 设过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线 l 的方程为 y x 1 y2 4x 将直线方程与抛物线方程联立 消 y 得 y x 1 y2 4x x2 6x 1 0 设 得到x1 x2 6 A x1 y1 B x2 y2 由抛物线的定义知 AB AF BF x1 1 1 x2 8 故选 A 点睛 本题考查直线与抛物线的位置关系和抛物线定义的应用 考查转化能力和计算 能力 6 已知 则的值为 2 0 sin cos 1 5 1 cos2 s
6、in2 A B C D 7 5 25 7 7 25 24 25 答案 B 解析 分析 由结合平方关系得到 进而得到 从而得到结果 sin cos 1 5 sin cos cos sin 详解 sin cos 1 5 1 2sin cos 1 25 2sin cos 24 25 又 cos sin 2 1 24 25 2 0 sin cos sin 7 5 故选 B 1 cos2 sin2 1 cos sin cos sin 1 1 5 7 5 25 7 点睛 应用公式时注意方程思想的应用 对于 sin cos sin cos sin cos 这三 个式子 利用 sin cos 2 1 2sin
7、 cos 可以知一求二 7 若实数满足条件则的最大值是 x y x y 2 0 x y 0 y 3 z 3x 4y A 13 B 3 C 1 D 1 答案 C 解析 4 分析 由约束条件画出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立方程 组得到最优解的坐标 代入目标函数得到答案 详解 作出不等式组表示的平面区域 x y 2 0 x y 0 y 3 得到如图的 ABC及其内部 其中A 1 3 C 1 1 B 3 3 设z F x y 3x 4y 将直线l z 3x 4y进行平移 观察直线在y轴上的截距变化 可得当l经点C时 目标函数z达到最大值 z最大值 F 1 1 1 故选
8、 C 点睛 本题主要考查线性规划中利用可行域 求目标函数的最值 求目标函数最值的一般步骤是 一画 二移 三求 1 作出可 行域 一定要注意是实线还是虚线 2 找到目标函数对应的最优解对应点 在可行 域内平移变形后的目标函数 最先通过或最后通过的顶点就是最优解 3 将最优解 坐标代入目标函数求出最值 8 函数的图象大致为 f x 2cosx x A B C D 答案 C 解析 为偶函数 则图象关于 轴对称 x f x 2cos x 2cosx f x f x y 排除 A D 把 代入得 故图象过点 C 选项适合 x f 2 1 0 5 0 5 5 故选 C 点睛 本题主要考查学生的识图能力 解
9、题时由函数所满足的性质排除一些选项 再结合 特殊值 易得答案 9 已知矩形的四个顶点的坐标分别是 其中两点ABCDA 1 1 B 1 1 C 1 0 D 1 0 A B 在曲线上 如图所示 若将一枚骰子随机放入矩形中 则骰子落入阴影区域的概y x2ABCD 率是 A B C D 3 4 3 5 2 3 1 3 答案 C 解析 阴影部分的图形面积为 长方形的面积为 2 故得到骰子落入阴影区域的概2 1 0 1 x 2 dx 4 3 率是 4 3 2 2 3 故答案为 C 10 如图正方体的棱长为 1 线段上有两个动点且 则下列结论错误的是 B1D1E FEF 2 2 A 与所成角为 ACBE45
10、 B 三棱锥的体积为定值 A BEF C 平面 EF ABCD 6 D 二面角是定值 A EF B 答案 A 解析 分析 利用线面平行和线面垂直的判定定理和棱锥的体积公式以及二面角的定义对选项进行逐个 判断即可得到答案 详解 选项 A AC BD AC BB1 且BD AC 面DD1B1B 即得AC BE 此 BB 1 B 可得 命题错误 选项 B 由几何体的性质及图形知 三角形BEF的面积是定值 A点到面DD1B1B距离是定值 故三棱锥A BEF的体积为定值 此命题正确 选项 C 由正方体ABCD A1B1C1D1的两个底面平行 EF在其一面上且EF与平面ABCD无公共 点 故EF 平面AB
11、CD 此命题正确 选项 D 由于E F为线段B1D1上有两个动点 故二面角A EF B的平面角大小始终是二面 角A B1D1 B的平面角大小 为定值 故正确 故选 A 点睛 本题考查线面平行和线面垂直的判定定理的应用 考查棱锥体积公式以及二面角定 义的应用 属于基础题 11 若四边形是边长为 2 的菱形 分别为的中点 则ABCD BAD 60 E FBC CDAE EF A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 A 解析 分析 运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算 主要是向量的平方即为模的平方 结合菱 形的性质 化简即可得到所求值 7 详解 四边形是边长为 2 的菱形 ABC
12、D BAD 60 可得 AB AD 2 2 cos60 2 则 AE EF AB 1 2AD 1 2BD 1 2 AB 1 2AD AD AB 1 2 AB 2 1 2AD 2 1 2AB AD 故选 A 1 2 4 1 2 4 1 2 2 1 2 点睛 本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式 属于难题 向量的运算有 两种方法 一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答 运算法则是 平行四边形法则 平行四边形的对角线分别是两向量的和与差 三角形法则 两箭 头间向量是差 箭头与箭尾间向量是和 二是坐标运算 建立坐标系转化为解析几何问题 解答 求最值与范围问题 往往利用坐标运算比
13、较简单 12 定义域为 的函数满足 且的导函数 则满足的 的集合Rf x f 1 1f x f x 1 2 2f x x 1x 为 A B C D x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 答案 B 解析 分析 利用 2f x 0 得出g x 的单调性结合g 1 0 即可解出 详解 令g x 2f x x 1 因为f x 1 2 所以g x 2f x 1 0 所以g x 为单调增函数 因为f 1 1 所以g 1 2f 1 1 1 0 所以当x 1 时 g x 0 即 2f x 0 b 0 ABME 的外接圆面积为 则双曲线 的离心率为 ABM3 a2E 答案 3 解析 分析 设M在双
14、曲线右支上 由题意可得M的坐标 代入双曲线方程可得a b等量关系 再由离心 率公式即可得到所求值 详解 设M在双曲线的右支上 x2 a2 y2 b2 1 外接圆面积为 3 a2 3 a2 R2 R a 3 MB AB 2a 设 MAB MBx 2 2R 2a sin cos MB sin MAB 2a sin 3 3 3 6 3 10 sin2 2 sin cos cos2 1 2 2 2 3 sin2 1 3 则M的坐标为 x y x a MB y MB cos2 a 2a 3 5a 3 sin2 4 2 3 a 所以 M 将点 M 代入双曲线方程可得 可得 2 5a 3 4 2 3 a 2
15、5 9 32a2 9b2 1 b2 a2 c2 a2 a2 e2 1 即有e 3 故答案为 3 点睛 本题考查双曲线的方程和性质 主要考查双曲线的离心率的求法 运用任意角 的三角函数的知识 求得M的坐标是解题的关键 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 在中 内角所对的边分别为 已知 ABCA B Ca b cc aa 5b 13cosB 4 5 1 求的值 2 求的值 sin A 4 答案 1 6 2 5 26 26 解析 分析 1 利用余弦定理计算即可得 c 值 2 先由正弦定理得 sinA 然后利用两角和的正弦公式 计算即可 详解 在
16、中 由已知及余弦定理 有 ABC b2 a2 c2 2accosB 得 c2 8c 12 0 c 2 c 6 0 c ac 6 2 由 得 sinB cosB 4 5 3 5 由正弦定理得 a sinA b sinB 即 5 sinA 13 3 5 解得sinA 3 13 13 又 c acosA 1 sin2A 2 13 13 则 sin A 4 2 2 sinA cosA 2 2 3 13 13 2 13 13 5 26 26 点睛 本题考查正弦定理和余弦定理的应用 考查两角和的正弦公式 属于基础题 18 如图 在三棱锥中 为的中点 平面 垂足 是线段P ABCAB ACDBCPO ABCOA 11 上的靠近 点的三等分点 已知 DDBC 2PO 4OD 1 证明 AP BC 2 若点是线段上一点 且平面平面 试求的值 MAPAMC BMC AM AP 答案 1 详见解析 2 3 4 解析 分析 1 利用已知条件证明面 再由线面垂直的性质定理即可得到证明 2 建立BC POD 空间直角坐标系 设 求出平面平面的法向量 由平面平面 AM AP AMC和BMCAMC BMC 可知法向量
