内蒙古大板三中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

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1、1 内蒙古大板三中内蒙古大板三中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文 一 选择题 共 12 题 每题 5 分 1 的否定为 A B C D 2 抛物线 2 xy 的准线方程是 A 1 2 x B 1 2 y C 1 4 x D 1 4 y 3 执行如图所示的程序框图 输出的 值为 A B C D 4 已知某种商品的广告费支出 x 单位 万元 与销售额 y 单位 万元 之间有如上对应 数据 根据上表可得回归方程 计算得 则当投入 10 万元广告费时 销售额 的预报值为 A 75 万元 B 85 万元 C 99 万元 D 105

2、 万元 5 设 lnf xxx 若 0 1fx 则 0 x A B 1 C D ln2 x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 2 6 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 进 行编号 并按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若按等距的规则 从第 16 组抽出的号码为 126 则第 1 组中用抽签法确定的号码是 A 5 B 4 C 7 D 6 7 欧阳修在 卖油翁 中写道 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自 钱孔入 而钱不湿 可见卖油翁的技艺之高超 若铜钱直径3

3、 cm 中间有边长为1 cm的正方形 小孔 随机向铜钱上滴一滴油 油滴大小忽略不计 则油恰好落入孔中的概率是 A B C D 4 1 2 1 9 4 4 2 8 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有 1 个黑球与都是黑球 B 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 C 至少有 1 个黑球与都是红球 D 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 9 设函数 2 1 9ln 2 f xxx 在区间 1 1aa 上单调递减 则实数a的取值范围是 A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 10 若 k R 则 k 1 是方程 表示椭圆的 1 2

4、1 22 k y k x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知抛物线 2 4yx 的准线过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 且准线与椭圆交 于 A B 两点 O 为坐标原点 AOB 的面积为 3 2 则椭圆的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 3 12 已知函数的定义域为 是的导函数 且满足 xf 0 xf xf xxfxf 则不等式的解集为 1 1 1 2 xfxxf A B C D 2 1 1 2 10 二 填空题 共 4 题 每题 5 分 13 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品

5、数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽样 方法抽出一个容量为 n 的样本 样本中 A 种型号产品有 16 件 那么此样本的容量 n 14 曲线 2ln1yxx 在点 1 1处的切线方程是 15 椭圆 E 22 1 164 xy 内有一点 P 2 1 则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 16 已知p 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 q 0208 2 aa 如果 qp 为真命题 qp 为假命题 求实数a的取值范围 三 解答题 共 6 题 17 10 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间他们参加的 5 次预赛成绩记 录如下 甲 82 82 79 95 87 乙 95

6、 75 80 90 85 1 求甲 乙两人的成绩的平均数与方差 2 若现要从中选派一人参加数学竞赛 你认为选派哪位学生参加合适说明理由 18 12 分 已知函数 23 Raxaxxf 在 3 4 x处取得极值 1 确定 a 的值 2 若 x exfxg 讨论 g x 的单调性 4 19 12 分 已知双曲线 C 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的一个焦点为 0 13 离心率为 3 13 1 求双曲线 C 的标准方程 2 若动点 P x0 y0 为双曲线外一点 且点 P 到双曲线 C 的两条切线相互垂直 求点 P 的 轨迹方程 20 12 分 某校从参加某次知识竞赛的同学中 选取

7、 60 名同学将其成绩 百分制 均为 整数 分成 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 六组后 得到部 分频率分布直方图 如图 观察图形中的信息 回答下列问题 1 求分数 70 80 内的频率 并补全这个频率分布直方图 2 从频率分布直方图中 估计本次考试成绩的中位数 3 若从第 1 组和第 6 组两组学生中 随机抽取 2 人 求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率 21 如图 椭圆 E 1 a b 0 经过点 A 0 1 且离心率为 求椭圆 E 的方程 经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P Q 均异于点 A 证明

8、 直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2 5 22 已知函数 lnf xx x 1 求函数 2 3g xf xxx 的单调区间及极值 2 对1x 2 1f xm x 成立 求实数m的取值范围 6 大板三中第三次月考答案 1 5 A D C B B 6 10 D C D A B 11 12 B A 13 80 14 3 20 xy 15 x 2y 4 0 16 10 0 2 4 17 1 甲乙的平均分分别为 85 分 85 分 2 我认为选择甲比较好 因为甲乙的平均分一样 证明平均成绩一样 但是甲 的方差小于乙的方差 则证明甲的成绩更稳定 18 1 xaxxf23 2 因为 f x 在 3 4 x

9、处取得极值 所以0 3 4 f 即0 3 8 3 16 3 4 2 9 16 3 aa 得 2 1 a 经验证成立 2 由 1 得 x exxxg 2 1 23 故 xxxx exxxexxxexxexxxg 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 1 2 2 3 23232 当0 x g时 x 0 x 1 或 x 4 当0 x g时 即 4 x0 g x 为增函数 当0 x g时 即 x 4 或 1 x 0 g x 为减函数 综上可知 g x 在区间 4 1 和 0 上为增函数 在区间 4 和 1 0 上 为减函数 19 由题设知 b 1 结合 a2 b2 c2 解得 a 所以 y2 1 证

10、明 由题意设直线 PQ 的方程为 y k x 1 1 k 0 7 代入椭圆方程 y2 1 可得 1 2k2 x2 4k k 1 x 2k k 2 0 由已知得 1 1 在椭圆外 设 P x1 y1 Q x2 y2 x1x2 0 则 x1 x2 x1x2 且 16k2 k 1 2 8k k 2 1 2k2 0 解得 k 0 或 k 2 则有直线 AP AQ 的斜率之和为 kAP kAQ 2k 2 k 2k 2 k 2k 2 k 2k 2 k 1 2 即有直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2 20 1 设分数在 70 80内的频率为x 根据频率分布直方图 则有 0 01 0 015 20 0250

11、 005101x 可得0 3x 所以频率分布直方图为 2 以中位数为准做一条垂直于横轴的直线 这条直线把频率分布直方图分成面积相等 的两个部分 由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分 所以中位数是 11 70 1073 33 所以估计本次考试成绩的中位数为 1 73 3 8 3 设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件M 第 1 组学生数 60 0 16 人 设为 1 2 3 4 5 6 第 6 组学生数 60 0 053 人 设为 A B C 所有基本事件有 12 13 14 15 16 1 1 1A B C 23 24 25 26 2A 2B 2C 34 35 36 3

12、A 3B 3C 45 46 4A 4B 4C 56 5A 5B 5C 6A 6B 6C AB AC BC共有 35 种 事件M包括的基本事件有 1 1 1A B C 2A 2B 2C 3A 3B 3C 4A 4B 4C 5A 5B 5C 6A 6B 6C共有 18 种 所以 181 362 P M 21 1 设双曲线 C 的半焦距为 c 则13 c 3 13 a c 所以 a 3 从而 b2 c2 a2 4 故 双曲线 C 的方程是1 49 22 yx 2 依题意 过点 P 引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为 0 不妨设切线的斜 率为 k 则过点 P 的切线方程为 y y0 k x x

13、0 联立方程组 1 49 22 00 yx xxkyy 得 4 9k2 x2 18k y0 kx0 x 9 y0 kx0 2 36 0 因为直线与双曲线相切 故 0 36 9 94 4 18 094 2 00 22 00 2 kxykkxyk k 即 x02 9 k2 2x0y0k y02 4 0 因为两条切线相互垂直 所以 k1k2 1 即1 9 4 2 0 2 0 x y 故 x02 y02 5 所以点 的轨迹方程为 x2 y2 5 9 21 1 2 ln3g xx xxx ln123ln21gxxxxx 当01x 时 则ln0 x 10 x 此时 0gx g x在 0 1上单调递减 当1

14、x 时 则ln0 x 10 x 此时 0gx g x在 0 1上单调递增 故 g x的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 当1x 时 f x取极小值 且 f x极小值为2 f x无极大值 2 对1x 2 ln1x xm x 成立 即 1 lnxm x x 令 1 ln1h xxm xx x 则当1x 时 0h x 恒成立 因为 2 22 11 1 mxxm hxm xxx 当0m 时 2 2 1 0 xm x hx x h x在 1 上单调递增 故 10h xh 这与 0h x 恒成立矛盾 当0m 时 二次方程 2 0mxxm 的判别式 2 14m 令0 解得 1 2 m 此时 0hx

15、 h x在 1 上单调递减 故 10h xh 满足 0h x 恒成立 由0 得 1 0 2 m 方程 2 0mxxm 的两根分别是 2 1 11 4 2 m x m 2 2 11 4 2 m x m 其中 1 1x 2 1x 10 当 2 1 xx 时 0hx h x在 2 1 x上单调递增 10h xh 这与 0h x 恒成立矛盾 综上可知 1 2 m 11 高二文数答案 1 5 A D C B B 6 10 D C D A B 11 12 B A 13 80 14 3 20 xy 15 x 2y 4 0 16 10 0 2 4 17 1 甲乙的平均分分别为 85 分 85 分 2 我认为选

16、择甲比较好 因为甲乙的平均分一样 证明平均成绩一样 但是甲 的方差小于乙的方差 则证明甲的成绩更稳定 18 1 xaxxf23 2 因为 f x 在 3 4 x处取得极值 所以0 3 4 f 即0 3 8 3 16 3 4 2 9 16 3 aa 得 2 1 a 经验证成立 2 由 1 得 x exxxg 2 1 23 故 xxxx exxxexxxexxexxxg 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 1 2 2 3 23232 当0 x g时 x 0 x 1 或 x 4 当0 x g时 即 4 x0 g x 为增函数 当0 x g时 即 x 4 或 1 x 0 g x 为减函数 综上可知 g x 在区间 4 1 和 0 上为增函数 在区间 4 和 1 0 上 为减函数 19 由题设知 b 1 结合 a2 b2 c2 解得 a 所以 y2 1 证明 由题意设直线 PQ 的方程为 y k x 1 1 k 0 12 代入椭圆方程 y2 1 可得 1 2k2 x2 4k k 1 x 2k k 2 0 由已知得 1 1 在椭圆外 设 P x1 y1 Q x2 y2 x1x2 0 则 x1