《江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题文2019030801237》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学盟校2019届高三数学第一次联考试题文2019030801237（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20192019 届高三第一次联考数学文科试卷届高三第一次联考数学文科试卷 考试时间 120 分钟 主命题 贵溪一中 李麟 辅命题 余江一中 易志明 宜春中学 鄢慧玲 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考生注意 考生注意 1 答题前 考生将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 第 卷用 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试卷上作答 答案无效 3
2、考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并回收 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 共共 1212 小题 小题 满分满分 6060 分 分 每小题每小题 5 5 分 分 1 已知集合 则 2 6 8 0 B x 1 x 3 x N A B A B 3 C 2 3 D 2 3 2 已知是两个命题 那么 是真命题 是 是假命题 的 p qpq p A 既不充分也不必要条件 B 充分必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3 甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图 甲乙两组数据的平均数分别为 方差分 x甲x乙 别 为 则 2甲 2乙 A xx 甲乙 2甲 2乙 C xx 甲乙
3、2甲 2乙 4 已知上的奇函数满足 当时 则 R 0 MNMAB 和的面积均为 则的取值范围是 NAB 3r A B C D 1 3 1 2 0 3 0 2 11 已知椭圆的上下顶点为B C 左右焦点为 直线与椭圆的 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 F1 F2BF2 另一个交点为D 若直线的斜率为 1 1 k k 直线CD的斜率为 2 2 k k 且 又BF2 12 1 4 k k BF1D 的周长为 8 则的面积为 BF1F2 A 1 B C D 2 23 12 定义在 R R 上的连续可导函数f x 其导函数记为 满足f x f 2 x xf x 1 2 且当x1 时 恒有 2 x
4、 若 则实数m的取值范围是 f m f 2 m 2 2m A 1 B C 1 D 1 3 1 1 2 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 二 填空题 共共 4 4 小题 小题 满分满分 2020 分 分 每小题每小题 5 5 分 分 13 若复数 满足 其中为虚数单位 则等于 2 2z 14 设x y满足约束条件 若 则 z 的最大值为 3 1 3 15 数列满足 其前项和为 若恒成立 则 M 的 n a 1 21 23 n anN nn n n S n SM 最小值 为 16 体积为的三棱锥P ABC的顶点都在球O的球面上 PC平面ABC PC 4 83 3 CAB 则球O的表面积
5、的最小值为 三三 解答题解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第 22 2322 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 已知分别为三个内角A B C的对边 且 3 2 0 1 求角A的大小 4 2 若AD是BC边上的中线 b 3 AD 求 ABC的面积 19 2 18 12 分 2020 年开始 国家逐步推行全新的高考制度 新高考不再分文理科 采用 3 3 模式 其中语文 数学 外语三
6、科为必考科目 满分各 150 分 另外考生还要依据想考取的 高校及专业的要求 结合自己的兴趣爱好等因素 在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 6 门科目中自选 3 门参加考试 6 选 3 每科目满分 100 分 为了应对新高考 某高中 从高一年级 1500 名学生 其中男生 900 人 女生 600 人 中 采用分层抽样的方法从中抽 取 名学生进行调查 1 已知抽取的 名学生中含女生 20 人 求 的值及抽取到的男生人数 n 2 学校计划在高一上学期开设选修中的 物理 和 地理 两个科目 为了了解学生对 这两个科目的选课情况 对在 1 的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查 假定每名学 生在
7、这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目 下表是根据调查结果得到的 列联表 请将列联表补充完整 并判断是否有 99 的把握认为选择科目与性别有关 说2 2 明你的理由 3 在 2 抽取的选择 地理 的学生中按分层抽样再抽取 5 名 再从这 5 名学生中抽取 2 人了解学生对 地理 的选课意向情况 求 2 人中至少有 1 名男生的概率 附 参考公式及数据 19 12 分 在四棱锥中 AB CD 与相交于点 点 在线段P ABCDCD 2ABACBDE 上 PF FA 2 1 1 求证 平面 EFPCD 2 若 AB AD DP 3PA PB 6 BAD 60 求点 到平面的距离 EPAD
8、5 20 12 分 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C 的离心率为 抛物线 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 2 2 E 的焦点是椭圆C的一个顶点 x2 8y 1 求椭圆C的方程 2 若过点Q 1 0 的直线与椭圆C交于A B两点 问是否在 x 轴上存在一点T 使得 ATQ BTQ 若存在 求出点T的坐标 若不存在 说明理由 21 12 分 已知函数 2ln m f xx g x x F x f x g x 1 若函数的极小值是 求 的值 F x 4 2ln2m 2 设是函数图象上任意不同的两点 线段的中点为 直线A x1 y1 B x2 y2 f x AB 0 0 的斜率为 证明 k 0
9、 kfx 选考题共选考题共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 曲线 C1 的直角坐标方程为 以坐标原点为极点 以 2 2 2 0 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2 的极坐标方程为 sin2 4cos 1 求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程 2 已知射线的的直角坐标方程为 若射线与C1 C2 分别交于 A B 两点 y 3 4x x 0 求的值 OA OB 23 10 分 选修 4 5
10、不等式选讲 已知函数 f x x a 2x 3 a 0 1 当时 解不等式 a 1f x 4 2 当时 不等式恒成立 求实数 的取值范围 x a 2a 1 f x x 3 a 6 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20192019 届高三第一次联考数学试卷届高三第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 一 选择题选择题 BCADCBCADC BBDBABBDBA CACA 二 填空题二 填空题 13 5 14 3 15 16 1 6 48 三 解答题三 解答题 17 解 1 由已知及正弦定理得 2 分 3 2 0 所以 即因为sinB 03 2 0 sin A 4 分
11、6 1 因为 所以 所以A 0 A 6 6 7 6 A 6 2 A 6 分 2 以AB AC为邻边作平行四边形ABEC 在 ACE中 8 分 由余弦定理得AE2 AC2 CE2 2AC CE cos120 又AB CE 即 10 分 解得 AB 2 故 12 分 18 解析 解析 1 由题意得 解得 男生人数为 50 20 30 人 2 1500 20 600 n 50 分 2 列联表为 3 分 5 分 k2 50 20 15 5 10 2 25 25 30 20 8 333 6 635 7 所以有的把握认为选择科目与性别有关选择科目与性别有关 6 分 99 3 从 25 个选择地理的学生中分
12、层抽样抽 5 名 所以这 5 名学生中有 2 名男生 3 名女生 7 分 男生编号为 1 2 女生编号为 a b c 5 名学生中再选抽 2 个 则所有可能的结果为 ab ac a1 a2 bc b1 b2 c1 c2 12 9 分 至少一名男生的结果为 a1 a2 b1 b2 c1 c2 12 所以 2 人中至少一名男生的概率为 12 分 P 7 10 19 解析 解法一 1 因为 所以即 1 2 AE AC 1 3 因为 所以 所以 平面 平面 所以 2 1 1 3 平面 5 分 PCD 2 因为 所以为等边三角形 所以 60 BD AD 3 又因为 所以且 所以 3 6 2 2 2 2
13、2 2 且又因为所以 7 分 PD 面 ABCD 因为平面 所以 面 PAD 面 ABCD 作因为 所以 于 面 面 EH 面 PAD 所以 EH 为点 到平面的距离 9 分 PAD 在中 设边上的高为 则 h 3 2 因为 所以 即点 到平面的距离为 1 12 分 1 3 2 3 2 3 3 2 1 PAD 解法二 1 同解法一 2 因为 所以为等边三角形 所以 60 BD AD 3 又因为 所以且 所以 3 6 2 2 2 2 2 2 且又因为所以 7 分 PD 面 ABCD 设点 到平面的距离为 因为 所以 9 分 1 3 VE PAD 1 3VC PAD 1 3VP ACD 即 1 9
14、PD S ACD 1 3d S PAD 因为 1 2 33 2 1 2 3 2 PD 3 所以 解得 即点 到平面的距离为 1 12 分 1 9 3 33 2 1 3 3 2 1 PAD 8 20 解 1 由题意知 c a 2 2 b 2 a 2 2 b 2 c 2 椭圆方程为 4 分 x2 8 y2 4 1 2 1 当直线斜率不存在 显然 x 轴上任意一点 T 均成立 5 分 2 当直线斜率存在 设直线斜率为 k 假设存在 T t 0 满足 ATQ BTQ 设 A x1 y1 B x2 y2 联立 y k x 1 x2 8 y2 4 1 得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 8 0 由韦达
15、定理有 其中 0 恒成立 x1 x2 4k2 1 2k2 x1x2 2k2 8 1 2k2 由 ATQ BTQ 显然 TA TB 的斜率存在 故 kTA kTB 0 即 7 分 由 A B 两点在直线 y k x 1 上 故 y1 k x1 1 y2 k x2 1 代入 得 即有 2x1x2 t 1 x1 x2 2t 0 9 分 将 代入 即有 4k2 16 t 1 4k2 2t 1 2k2 1 2k2 2t 16 1 2k2 0 要使得 与 k 的取值无关 当且仅当 t 8 时成立 综上所述存在 T 8 0 使得 ATQ BTQ 12 分 21 解 1 函数的定义域为 1 分 0 F x 2
16、 x m x2 2x m x2 当时 恒大于 0 在上递增 无极值 2 分 0 0 当 且时 在递 减 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 9 4 分 2 2 2 2 m e 经检验 使得函数的极小值为成立 5 分 4 2ln2 2 证 明 由 已 知 可 得 又 所 以 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 0 1 2 2 要证 即证 即证 6 分 0 2 0 4 1 2 2lnx2 2lnx1 x2 x1 4 x1 x2 不妨设 即证 即证 8 分 0 1 2 2 1 1 2 ln x2 x1 2 x2 x1 1 x2 x1 1 设 即证 即证 其中 2 1 1 2 1 1 2 4 1 4 1 2 0 9 分 t 1 设 则所以 4 1 2 1 1 4 1 2 1 2 4 1 2 1 2 1 2 0 在上单调递增 因此 得证 12 分 1 G t G 1 0 22 解 1 由 C1 得 即 2 2 2 0 2 2 2 0 所以曲线 C1 的极坐标方程为由 C2 得 2 2 2 4 即 所以 C2 的直角坐标方程为 2 2 4 2 4 5 分 y2 4x 2 法一 设直线的
