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1、1 宁夏六盘山高级中学宁夏六盘山高级中学 20192019 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理 测试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 设集合 则 1 1 2 2 3 3A A 3 34 4 x x B Bx x A AB B A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 2 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若则 x 1 的逆否命题为 若 2 320 xx 023 1 2 xxx则 B 是 的充分不必要条件 1 x 2 320 xx C 若为假命题 则 p q 均为假命题 p
2、q D 对于命题 01 01 22 xxRxpxxRxp均有则使得 3 已知函数 则 f x 4 log 0 3 0 x x x x 1 16 f f A B C D 1 9 1 9 9 9 4 设 则的大小关系是 0 1 3 59 2 ln log 210 abc a b c A B C D abc acb bac bca 5 已知 则下列不等式一定成立的是 ab A B C D 11 ab 11 22 ab lnlnab 33 ab 6 函数的图象可能是 1 x f xa a A B C D 2 7 已知函数是定义在上的奇函数 且 若 f xR 2 f xf x 1 1f 则 3 4 ff
3、 A B C D 1 12 2 8 下列结论正确的是 A 当时 B x xx 1 2 时当的最小值为 1 0 xx2 lg 1 lg x x2 C 当时 D 当时 的最小值为 Rx xx21 2 0 x x x 1 2 9 函数的零点所在的大致区间是 2 lnf xx x A B C D 1 2 2 3 1 1 e e 10 由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 16 3 C 4 D 6 11 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率与加工时间 单位 分钟 满足的函数关系pt 是常数 下图记录了三次实验的数据 根据
4、上述 2 patbtc abc 函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为 A B 分钟 C 分钟 D 分钟 3 503 754 004 25 12 设函数 若当时 不等式0 1 sin mfmf 恒 3 f xxx xR 0 2 成立 则实数m的取值范围是 A B C D 1 1 1 1 2 1 1 2 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 O543 0 8 0 7 0 5 t p 3 13 函数的定义域为 12lg 2 1 x x xf 14 已知实数满足约束条件 则的最小值为
5、x y 4 9 02 xy xy yx yxz 2 15 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于 1 则实 32 f xxaxb a bR 数的取值范围是 a 16 已知函数与的定义域为 有下列 5 个命题 f x g xR 若 则的图象自身关于直线轴对称 2 2 f xfx f xy 与的图象关于直线对称 2 yf x 2 yfx 2x 函数与的图象关于轴对称 2 yf x 2 yfx y 为奇函数 且图象关于直线对称 则周期为 2 f x f x 1 2 x f x 为偶函数 为奇函数 且 则周期为 2 f x g x 1g xf x f x 其中正确命题的序号是 三 解答题 三 解答
6、题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 17 本小题满分本小题满分 1010 分 分 1 计算 2 已知用 表示 3 1 2 8 3 3 5 01 3 53 2log3 b aab30log3 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知函数 10 3 log 1 log axxxf aa 1 求函数的定义域 xf 2 求函数的零点 xf 3 若函数的最小值为 4 求的值 xfa 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分 分 4 在直角坐标系中 圆的参数方程 为参数 以为极点 轴的非xoy C cos1 sin x y ox 负半轴为极轴建立极
7、坐标系 1 求圆的极坐标方程 C 2 直线 的极坐标方程是 射线与圆的交点为l33 cos3 sin 3 OM C 与直线 的交点为 求线段的长 PO lQPQ 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知函数在处有极大值 2 f xx xab 2x 1 求的值 a 2 当时 函数的图象在抛物线的下方 求的取 2 4 x yf x 2 1459yxx b 值范围 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知曲线 为参数 为参数 1 C 4cos 3sin xt yt t 2 C 8cos 3sin x y 1 化 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 1 C 2
8、 C 2 若上的点对应的参数为 为上的动点 求中点到直线 1 CP 2 t Q 2 CPQM 3 C 为参数 距离的最小值 32 2 xt yt t 22 22 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知 设曲线在点处的切线为 ln1f xaxbx yf x 1 1 f0y 1 求实数的值 a b 2 设 函 数 其 中求 证 当时 2 2 x g xmf xmx 13m 1 xe 3 1 ln3 2 g x 5 宁夏六盘山高级中学宁夏六盘山高级中学数学参考答案 一 一 选择题选择题 每小题 5 分 共 60 分 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B
9、A D C A D B B B A 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 1313 1414 3 3 1515 1616 2 2 1 x33 a 解答题 17 试题解析 1 利用指数 有理指数幂的运算法则化简求解即可 2 利用指数与对数的互化以及对数的运算性质 求解即可 解答 解 1 1 1 4 3 2 a log32 b log35 18 分析 1 根据对数的真数大于零 列出不等式组并求出解集 函数的定义域用集 合或区间表示出来 2 利用对数的运算性质对解析式进行化简 再由 f x 0 即 x2 2x 3 1 求此方程的 根并验证是否在函数的定义域内 3 把函数解析式化简后 利
10、用配方求真数在定义域内的范围 再根据对数函数在定义域 内递减 求出函数的最小值 loga4 得 loga4 4 利用对数的定义求出 a 的值 解答 解 1 要使函数有意义 则有 解之得 3 x 1 则函数的定义域为 3 1 2 函数可化为 f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 由 f x 0 得 x2 2x 3 1 即 x2 2x 2 0 函数 f x 的零点是 3 函数可化为 f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 3 x 1 0 x 1 2 4 4 0 a 1 loga x 1 2 4 loga4 即 f x min lo
11、ga4 由 loga4 4 得 a 4 4 6 点评 本题是关于对数函数的综合题 考查了对数的真数大于零 函数零点的定义和对数型 的复合函数求最值 注意应在函数的定义域内求解 19 求 圆的 极 坐 标 方 程 首 先 得 知 道 圆的 普 通 方 程 由 圆的 参 数 方 程CCC 为参数 可得圆的普通方程是 由公式 1 cos sin x y C 22 1 1xy 222 xy 由于 所以 所以线段的长cos x sin y 12 12 2PQ PQ 为 2 20 232222 2 34f xx xabxaxa xbfxxaxa 或 2 2 12802faaa 6a 当时 函数在处取得极小
12、值 舍去 2a 2x 当时 函数在处取得极大值 符合6a 2 324363 2 6 fxxxxx 2x 题意 5 分 6a 2 当时 函数的图象在抛物线的下方 2 4 x yf x 2 1459yxx 在时恒成立 322 12361459xxxbxx 2 4 x 即在时 恒 成 立 令 则 32 391bxxx 2 4 x 32 391h xxxx 由得 2 3693 3 1 h xxxxx 0h x 12 1 3xx 2 3h 1 4h 3 28h 4 21h 在上的最小值是 12 分 h x 2 4 4 b4 考点 等比关系的确定 利用导数研究函数的极值 考点 1 线面平行的判定定理 2
13、锥体的体积公式 21 试题解析 1 由曲线 为参数 得 1 C 4cos 3sin xt yt t 4cos 3sin xt yt 两式平方相加消去参数 得曲线的普通方程为 为圆心是t 1 C 22 4 3 1xy 1 C 半径是 1 的圆 3 分 4 3 7 由曲线 为参数 得 2 C 8cos 3sin x y cos 8 sin 3 x y 两式平方相加消去参数 得曲线的普通方程为 为中心是坐标原点 2 C 22 1 649 xy 2 C 焦点在轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 6 分 x 2 因为上的点对应的参数为 故 又为上的点 所以 1 CP 2 t 4 4 P Q 2
14、 C 故中点为 8cos 3sin Q PQ 3 24cos 2sin 2 M 由 为参数 消去参数 知 为直线 则到的距 3 C 32 2 xt yt tt 3 C270 xy M 3 C 离 5 u c o m 5 4cos3sin13 5 d 从而当 时 取得最小值 12 分 4 cos 5 3 sin 5 d 8 5 5 考点 圆的参数方程 椭圆的参数方程 直线的参数方程 点到直线的距离公式 三角变换 与三角函数性质 22 1 2 见解析 1 1ab 解析 试题分析 1 利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为 0 及联立方 1 1 f 11 f 程解得 2 将代入得的解析式 解析1 1
15、ab xf 2 2 x g xmf xmx xg 式中含有参数 所以对进行分类讨论 再利用求导数来讨论函数的单调性 求出mm xg 在的最小值和最大值即可 xg 1 xe 试题解析 解 1 2 分 b fxa x 依题意 且 3 分 1 0f 1 0 f 所以 10 0aab 解得 4 分 1 1ab 8 2 由 1 得 ln1 0f xxxx 所以 2 ln 0 2 x g xmxm x 6 分 2 mxm g xx xx 当时 由得 由得 0m 0g x xm 0g x 0 xm 所以在区间上是减函数 在区间上是增函数 是的 g x 0 m m xm g x 极小值点 8 分 当 时 13m 1 xe 1 me 所以的最小值为 最大值为 9 分 g x gmmax 1 gg e 设 则 ln 22 mm h mgmm 1 1ln 2 h mm 因为 所以 13m ln0 0mh m 所以在上单调递减 h m13m 所以 11 分 333 3 ln3 1ln3 222 h mh 所以 当 时 13m 1 xe 3 1 ln3 2 g x 综上 当 时 14 分 13m 1 xe 考点 1 导数的几何意义 2 运用导函数讨论函数单调性的应用 3 运用导函数讨论函 数最值的应用
