《内蒙古通辽实验中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理2018110501159》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古通辽实验中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理2018110501159（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 通辽实验中学通辽实验中学 2018 20192018 2019 学年度第一学期高二学年度第一学期高二 理科 理科 数学月考试题数学月考试题 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 不等式的解集是 1 0 3 x x A x 或x 3 B x 或 C x 1x 3 D x 1 x 3 1x 1x 3x 2 若 则下列结论 abR 2 2ba ba ab 2 ab ab 22 22 abab 其中正确的个数是 ba ab ab A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知双曲线C
2、22 22 1 xy ab 0a 0b 的离心率为 则双曲线C的渐近线2 方程为 A yx B 2yx C 2yx D 2 2yx 4 x2 2x 3 0 的一个充分不必要条件是 A 1 x 3 B x 0 C 3 x 1 D 1 x 6 2 1 5 已知双曲线 mx2 y2 1 的虚轴长是实轴长的一半 则实数m的值是 A 4 B C D 4 1 4 1 4 6 若命题 为假 且 为真 则 pq p A 或为真 B 假 C 真 D 不能判断的真假 pqqqq 7 椭圆与直线交于A B两点 过原点与线段AB中点的 22 22 10 xy ab ab 1yx 直线的斜率为 则椭圆的离心率为 1 9
3、 A B C D 2 3 2 2 3 1 3 3 3 8 原点和点 3 1 在直线x 2y a 0 的两侧 则a的取值范围是 A a 0 或a 5 B a 5 或a 0 C 0 a 5 D 0 a 5 2 9 若不等式x2 ax 5 0 在区间 1 2 上有解 则a的取值范围是 A B C D 1 2 1 2 4 4 10 已知两定点A 2 0 B 2 0 动点P x y 满足 则点P的轨迹是 PA PB x2 2 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 11 若两个正实数x y满足 1 且不等式x 0 时 f x 1 且对任意的 x y R 有 f x y f x f y f 1 2 则不等
4、式f 3 2x 4 的解集为 三 解答题 本大题共 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 离心率 椭圆上一点到两焦点距离的和是 8 3 4 e P 3 2 椭圆过定点 A B 21 2 2 7 3 4 18 本题满分 12 分 设p 实数x满足 x2 2 a 1 x 2a a2 0 q 实数x满足Error 1 若a 1 且p q为真 求实数x的取值范围 2 若p是q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知x 0 y 0 且x 4y 2xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最
5、小值 20 本题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 离心率为 两焦点分别为 12 FF 过 1 F的直线交 1 2 椭圆C于 两点 且的周长为 16 AB 2 AF B 1 求椭圆C的方程 2 过点且斜率为 1 的直线交椭圆与 PQ 两点 求 PQ 的 1 0P 长 21 本题满分 12 分 已知函数f x 的定义域为 R ax2 2ax 1 1 求a的取值范围 2 若函数f x 的最小值为 解关于x的不等式x2 x 4a2 2 2 6a0 在区间 1 2 上有解 则a的取值范围是 B 5 A B C D 1 2 1 2 4 4 解析 选 B 由 a2 20 0 知
6、方程恒有两个不等实根 又知两根之积为负 所以方程 必有一正根 一负根 于是不等式在区间 1 2 上有解的充要条件是f 2 0 解得a 1 2 故a的取值范围为 1 2 10 已知两定点A 2 0 B 2 0 动点P x y 满足 则点P的轨迹是 PA PB x2 2 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 C 解析 由题知 2 x y 2 x y 所以 2 x 2 x PA PB PA PB y y x2 y2 4 由已知x2 y2 4 即 所以点P的轨迹为椭圆 x2 2 22 1 84 xy 11 若两个正实数x y满足 1 且不等式x m2 3m有解 则实数m的取值范围是 1 x 4 y
7、y 4 A 1 4 B 1 4 C 4 1 D 4 1 解 选 D 不等式x 0 时 f x 1 且对任意的x y R 有f x y f x f y f 1 2 则不等式f 3 2x 4 的解集为 1 2 17 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 离心率 椭圆上一点 P 到两焦点距离的和是 8 3 4 e 2 过两个定点的坐标是 21 2 2 7 3 4 解 1 或 2 22 1 167 xy 22 1 167 yx 22 1 167 xy 18 设p 实数x满足 x2 2 a 1 x 2a a2 0 q 实数x满足Error 1 若a 1 且p q为真 求实数x的取值范围 2 若p是q的必要
8、不充分条件 求实数a的取值范围 解析 1 由 x2 2 a 1 x a a2 0 得 x a 2 x a 0 当a 1 时 解得 1 x 3 即p为真时实数x的取值范围是 1 x 3 由Error 得 2 x 3 即q为真时实数x的取值范围是 2 x 3 若p q为真 则p真且q真 所以实数x的取值范围是 2 3 2 p是q的必要不充分条件 A a a 2 B 2 3 故有 2 23 a a 解得 1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 19 已知x 0 y 0 且x 4y 2xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 解 1 由x 4y 2xy 0 得又x 0 y 0 41 2
9、xy 则 2 2 得xy 4 41 xy 41 xy 4 xy 当且仅当x 4 y 1 时 等号成立 所以xy的最小值为 4 2 由 1 知 41 2 xy 则x y x y 1 2 41 xy 14 5 2 xy yx 149 52 22 xy yx 当且仅当x 4 且y 1 时等号成立 x y的最小值为 9 2 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 离心率为 两焦点分别为 12 FF 过 1 F的直线 1 2 交椭圆C于 两点 且的周长为 16 AB 2 AF B 7 1 求椭圆C的方程 2 过点且斜率为 1 的直线交椭圆与 PQ 两点 PQ 的长 1 0P 答案 1 2
10、22 1 1612 xy 24 2 7 21 已知函数f x 的定义域为 R ax2 2ax 1 1 求a的取值范围 2 若函数f x 的最小值为 解关于x的不等式x2 x 4a2 6a 0 2 2 解 1 函数f x 的定义域为 R ax2 2ax 1 ax2 2ax 1 0 恒成立 当a 0 时 1 0 恒成立 当a 0 时 则有Error 解得 0 a 1 综上可知 a的取值范围是 0 1 2 f x 又 0 a 1 当x 1 时 f x min ax2 2ax 1a x 1 2 1 a 1 a 由题意得 a 不等式x2 x 4a2 6a 0 可化为x2 x 2 0 解得 1 a 2 2 1 2 2 1 不等式的解集为 2 1 22 已知椭圆E焦点在 X 轴上 且离心率 其焦点三角形最大面积为 1 2 2 e 1 求椭圆E标准方程 2 过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M N两点 求证 以 MN 为直径的圆过原2 点 解 1 2 2 1 2 x y 2 由题可得直线l方程为 y x 1 2 联立得方程组消去y 整理得 5x2 8x 2 0 2 2 y x 1 1 2 x y 2 所以x1 x2 x1x2 所以y1y2 2 x1x2 x1 x2 1 所以x1x2 y1y2 0 8 5 2 5 2 5 因为 0 所以OM ON 所以以 MN 为直径的圆过原点 OM ON
