《内蒙古2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题理2018092601200》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题理2018092601200（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20182018 20192019 学年第一学期第一次阶段性考试学年第一学期第一次阶段性考试 高二年级理科数学试题高二年级理科数学试题 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第一卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是最符合题意的 1 在 ABC 中 AB 5 BC 6 AC 8 则 ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 2 在 ABC 中 若 a b A 2B 则 cos B 等于 5 2 A B C D 5 3 5 4 5 5 5
2、 6 3 已知 ABC 的外接圆的半径是 3 a 3 则 A 等于 A 30 或 150 B 30 或 60 C 60 或 120 D 60 或 150 4 在 ABC 中 acos bcos 则 ABC 的形状是 2 A 2 B A 等边三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 5 在等差数列 an 中 已知 a4 a8 16 则该数列前 11 项的和 S11等于 A 58 B 88 C 143 D 176 6 在 ABC中 已知a b A 30 则c等于 515 A 2 B C 2或 D 以上都不对 5555 7 数列 1 n n 的前 2 017 项的和 S
3、2 017为 A 2 015 B 1 009 C 2 015 D 1 009 8 若 an 是等比数列 其公比是 q 且 a5 a4 a6成等差数列 则 q 等于 A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 9 根据下列情况 判断三角形解的情况 其中正确的是 A a 8 b 16 A 30 有两解 B b 18 c 20 B 60 有一解 C a 5 c 2 A 90 无解 D a 30 b 25 A 150 有一解 10 设 an 是等差数列 Sn是其前n项和 且S5S8 则下列结论错误的是 2 A dS5 D S6与S7均为Sn的最大值 11 在数列 an 中 已知a1
4、 1 an 1 2an 1 则其通项公式为an等于 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 2 n 1 12 在 ABC中 AB 7 AC 6 M是BC的中点 AM 4 则BC等于 A B C D 2110669154 第二卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 请将正确答案写在答题纸指定位置 上 13 在数列 an 中 an 1 can c为非零常数 且前n项和为Sn 3n k 则实数k 14 已知 ABC中 3a2 2ab 3b2 3c2 0 则 cos C 15 一个直角三角形的三边成等比数列 则较小锐角的正弦值是 16 太湖
5、中有一小岛C 沿太湖有一条正南方向的公路 一辆汽车在公路A处测得小岛在公路 的南偏西 15 的方向上 汽车行驶 1 km 到达B处后 又测得小岛在南偏西 75 的方向上 则 小岛到公路的距离是 km 三 解答题 本大题共6个小题共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 10 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c a 2 cos B 3 5 1 若b 4 求 sin A的值 2 若 ABC的面积S ABC 4 求b c的值 18 本题 12 分 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 ABC的面积为 3 b c 2 cos 15 A 1
6、4 1 求a和 sin C的值 3 2 求 cos的值 2A 6 19 本题 12 分 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 12 S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出S1 S2 S12中哪一个值最大 并说明理由 20 本题 12 分 已知 ABC的角A B C所对的边分别是a b c 设向量m m a b n n sin B sin A p p b 2 a 2 1 若m m n n 求证 ABC为等腰三角形 2 若m m p p 边长c 2 角C 求 ABC的面积 3 21 本题 12 分 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n n N N 1 设bn
7、 证明 数列 bn 是等差数列 an 2n 1 2 求数列 an 的前n项和Sn 22 本题 12 分 如图所示 在扇形AOB中 AOB的大小为 半径为 2 在半径OA上有一动点C 不与O A 3 4 重合 过点C作平行于OB的直线交于点P AB 1 若C是半径OA的中点 求线段PC的长 2 若 COP 求 POC面积的最大值及此时 的值 5 高二年级理数答案 一 选择题 BBABB CBCDC AB 二 填空题 13 1 14 15 16 1 3 5 1 2 3 6 三 解答题 17 解 1 cos B 0 0 B 3 5 sin B 1 cos2B 4 5 由正弦定理 得 sin A si
8、n B a sin A b sin B a b 2 5 2 S ABC acsin B c 4 c 5 1 2 4 5 由余弦定理 得b2 a2 c2 2accos B 22 52 2 2 5 17 b 3 5 17 18 解 1 在 ABC中 由 cos A 1 4 可得 sin A 15 4 由S ABC bcsin A 3 得bc 24 1 2 15 又由b c 2 解 得b 6 c 4 由a2 b2 c2 2bccos A 可得a 8 由 得 sin C a sin A c sin C 15 8 2 cos cos 2A cos sin 2A sin 2A 6 6 6 2cos2A 1
9、 2sin A cos A 3 2 1 2 15 7 3 16 19 解 1 依题意有 Error Error 由a3 12 得a1 12 2d 则 Error d 3 24 7 由d 0 可知 a1 a2 a3 a12 a13 6 因此 若在 1 n 12 中 存在自然数n 使得an 0 an 1 0 则Sn就是S1 S2 S12中的最大值 由于S12 6 a6 a7 0 S13 13a7 0 即a6 a7 0 a7 0 由此 得a6 a7 0 故在S1 S2 S12中S6的值最大 20 1 证明 m m n n asin A bsin B 由正弦定理 得a2 b2 a b ABC为等腰三角
10、形 2 解 由题意知m m p p 0 即a b 2 b a 2 0 a b ab 由余弦定理可知 4 a2 b2 ab a b 2 3ab 即 ab 2 3ab 4 0 ab 4 ab 1 舍去 S ABC absin C 4 sin 1 2 1 2 3 3 21 1 证明 由已知an 1 2an 2n 得bn 1 1 bn 1 an 1 2n 2an 2n 2n an 2n 1 bn 1 bn 1 又b1 a1 1 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 2 解 由 1 知 bn n 即 bn n an 2n 1 an n 2n 1 Sn 1 2 21 3 22 n 2n 1 两边同时
11、乘以 2 得 2Sn 1 21 2 22 n 1 2n 1 n 2n 两式相减得 Sn 1 21 22 2n 1 n 2n 2n 1 n 2n 1 n 2n 1 Sn n 1 2n 1 22 解 1 在 POC中 OCP OP 2 OC 1 2 3 由OP2 OC2 PC2 2OC PCcos 2 3 得PC2 PC 3 0 7 解得PC 13 1 2 2 CP OB CPO POB 3 在 POC中 由正弦定理得 OP sin PCO CP sin 即 2 sin 2 3 CP sin CP sin 4 3 又 OC sin 3 OP sin 2 3 OC sin 4 3 3 记 POC的面积为S 则S CP OC sin 1 2 2 3 sin sin 1 2 4 3 4 3 3 3 2 sin sin 4 3 3 sin 4 3 3 2 cos 1 2sin 2sin cos sin2 2 3 sin 2 cos 2 3 3 3 3 sin 2 3 3 2 6 3 3 2 0 3 6 6 5 6 当 2 6 2 即 时 S取得最大值 最大值为 6 3 3
