《辽宁省凌源市2019届高三数学第一次联合模拟考试试题文（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌源市2019届高三数学第一次联合模拟考试试题文（扫描版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 辽宁省凌源市辽宁省凌源市 20192019 届高三数学第一次联合模拟考试试题届高三数学第一次联合模拟考试试题 文文 扫描版 扫描版 2 3 4 5 第一次联合模拟考试第一次联合模拟考试 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 1 6 DBCCBA 7 12 BBCADD 二 填空题 13 3 14 乙 15 30 16 4 三 解答题 17 解 2 分 31 sin2cos21sin 2 1 226 f xxxx 0 2 x 4 分 7 2 666 x 1 sin 2 12 26 x 函数的值域为 f x 6 分 1 2 2 3 sin 2 1 62 f AA 1 sin 2 62 A 0
2、 A 13 2 666 A 5 2 66 A 即 3 A 8 分 由余弦定理 222 2cos abcbcA 2 642 cc 即 2 220 cc 又0 c 13 c 10 分 133 sin 22 ABC SbcA 12 分 18 解 设 随机抽取 2 名 其中恰有一名学生不近视 为事件 M 设每周累计户外暴露时间不少于 28 小时的 4 为学生分别为A B C D 其中A表示近视的 学生 随机抽取 2 名 所有的可能有AB AC AD BC BD CD共 6 种情况 6 其中事件共有 3 种情况 即AB AC AD M 所以 31 62 P M 故随机抽取 2 名 其中恰有一名学生不近视
3、的概率为 4 分 1 2 根据以上数据得到列联表 近视 不近视 足够的户外暴露时间 40 60 不足够的户外暴露时间 60 40 8 分 所以的观测值 2 K 2 200 40 4060 60 8 0006 635 4060 6040 4060 6040 k 所以能在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系 12 分 19 解 方法一 由已知 11 18 33 23 P BCGBCG VSPGBG GC PG 2 分 4PG 平面 平面 PGABCDBG ABCDPGBG 11 2 44 22 PBG SBG PG 4 分 1 3 AGGD 333 2 442
4、 BDGBCG SS 设点到平面的距离为 DPBGh D PBGP BDG VV 11 33 PBGBDG ShSPG 6 分 11 3 44 33 2 h 3 2 h 方法二 由已知 11 18 33 23 P BCGBCG VSPGBG GC PG 2 分 4PG 7 平面 平面 PGABCDPG PBG 平面 平面 平面 平面 PBGABCDPBG ABCDBG 在平面 ABCD 内 过作 交延长线于 DDKBGBGK 则 平面 DKPBG 的长就是点到平面的距DKDPBG 离 4 分 2 2 3 4 3 4 3 22 BCADGDBC 在中 DKGDKDGsin45 2 3 点到平面的
5、距离为 6DPBG 2 3 分 在平面内 过作 于 连结 又因为 ABCDDDMGCMFMDFGC 平面 平面 DMDFD GCFMD FMFMDGCFM 平面 平面 PGABCD GCABCDPGGC FMPG 由 得 10GMMD 3 cos45 2 GMGD 分 12 分 3 2 3 1 2 PFGM FCMC 20 解 焦点为 则 2 4yx 1 0 F 1 1 0 F 2 1 0 F 12 22 2 aPFPF 解得 所以椭圆的标准方程为2 1 1acb E 4 分 2 2 1 2 x y 由已知 可设直线 方程为 l1xty 1122 A x yB xy 8 联立 得 易知则 22
6、 1 3 xty xy 22 1 220 tyty 0 6 分 12 2 12 2 2 1 2 1 t yy t y y t 1112121212 11 2 2 F AFBxxy ytytyy y 2 2 1212 2 22 1 2 4 1 t ty yt yy t 因为 所以 解得 11 1F A FB 2 2 22 1 t t 1 2 1 3 t 8 分 联立 得 2 2 1 1 2 xty x y 22 2 210tyty 2 810t 设 则 3344 C xyB xy 10 分 34 2 34 2 2 2 1 2 t yy t y y t 1 2 1234 2 4 8 8 1 14
7、6 3 7 227 3 FCD t SFFyy t 12 分 21 解 当时 ea ee x t xx 1 分 ee x t x 令 则 列表如下 0 t x1 x 9 x 1 1 1 tx 0 t x 单调递减 极小值 单调递增 3 分 所以 1 ee0 极小值 t xt 5 分 设 lneelne x F xf xg xxaaxxa 1 x 1 exF xa x 1 x 设 1 exh xa x 7 分 2 22 1e1 e x x x h x xx 由得 在单调递增 1x 2 1 x 2e 10 x x 0 h x h x 1 即在单调递增 F x 1 1 1Fea 当 即时 时 在单调
8、递增 10ea 1ae 1 x 0F x F x 1 又 故当时 关于的方程有且只有一个实数 1 0F 1x x lne f xxg xa 解 9 分 当 即时 由 可知 10ea 1ae exex 所以 又 11 e 0 x aaee F xaexa Fea xxeeaa 1 1 a ee 故 当时 单调递减 又 00 1 0 a xF x e 0 1 xx 0F x F x 1 0F 故当时 0 1 xx 0F x 在内 关于的方程有一个实数解 1 0 1 xx lne f xxg xa 又时 单调递增 0 xx 0F x F x 且 令 22 ln1 aa F aeaaaeea 2 1
9、1 x k xexx 10 故在单调递增 又 2 x s xk xex 220 x s xee k x 1 1 0k 在单调递增 故 故 1当时 x 0 k x k x 1 1 0 k ak 0F a 又 由零点存在定理可知 0 a ax e 101 0 xx a F x 故在内 关于的方程有一个实数解 0 x ax lne f xxg xa 1 x 又在内 关于的方程有一个实数解 1 0 1 xx lne f xxg xa 综上 1ae 12 分 22 解 2 分 22 3cos2 410 3sin x xxy y 所以曲线的极坐标方程为C 4 分 2 4 cos10 设直线 的极坐标方程为
10、 其中为直线 的倾斜角 l 11 0 R 1 l 代入曲线得设所对应的极径分别为 C 2 1 4cos10 A B 12 2 121121 4cos 10 16cos40 7 分 1212 2 3OAOB 8 分 满足或 的倾斜角为或 1 3 cos 2 0 1 6 5 6 l 6 5 6 则或 1 3 tan 3 k 10 分 3 3 23 解 因为 axaxxaxxf444 所以 解得 aa4 2 44 a 11 故实数的取值范围为a 4 分 4 4 由 知 即 根据柯西不等式 4 m424xyz 222 zyyx 222222 1 2 4 21 1 zyyx 8 分 2116 4 2 2121 xyyz 等号在即时取z yyx 24 884 72121 xyz 得 9 分 所以的最小值为 222 zyyx 10 分 21 16
