《内蒙古2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学 理学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学 理 试卷试卷 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 若方程表示
2、一个圆 则 的取值范围是 2 2 0 A B C D 1 2 1 2 0 1 2 0 若点 是的中点 且 则线段的长为 4 A 5 B 6 C D 16 3 20 3 11 设是椭圆长轴的两个端点 若上存在点满足 A B 22 1 4 xy C k CP120APB 则的取值范围是 k A B 4 0 12 3 2 0 6 3 C D 2 0 12 3 4 0 6 3 12 2017 海口市调研 在平面直角坐标系中 点 为椭圆 的 2 2 2 2 1 0 下顶点 在椭圆上 若四边形为平行四边形 为直线的倾斜角 若 则椭 6 4 圆 的离心率的取值范围为 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号
3、考场号 座位号 2 A B C D 0 6 3 0 3 2 6 3 3 2 6 3 22 3 二 填空题二 填空题 13 以为渐近线且经过点的双曲线方程为 yx 2 0 14 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合 则m的值是 2 4 2 2 4 0 15 设 为抛物线的焦点 过 且倾斜角为的直线交 于 两点 则 2 4 45 16 已知点分别是双曲线 的左右两焦点 过点的直线与双 1 2 2 2 2 2 1 0 0 1 曲线的左右两支分别交于两点 若是以为顶角的等腰三角形 其中 2 2 2 3 则双曲线离心率 的取值范围为 三 解答题三 解答题 17 已知圆 的圆心为 直线与圆 相切 1 1 4 0
4、 1 求圆 的标准方程 2 若直线 过点 且被圆 所截得弦长为 求直线 的方程 2 3 2 18 已知椭圆的焦距为 长轴长为 4 2 2 2 2 1 0 23 1 求椭圆 的标准方程 2 直线与椭圆 交于 A B 两点 若 求的值 19 已知双曲线和椭圆有公共的焦点 且离心率为 C 22 1 41 xy 3 求双曲线的方程 C 经过点作直线 交双曲线于 两点 且为的中点 求直线 的 2 1MlCABMABl 方程 20 已知曲线 上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等 直线 过点 1 0 1 且与 交于两点 1 1 1 求曲线 的方程 2 若 为中点 求三角形的面积 21 已知抛物线 过点
5、直线 过点与抛物线 交于两点 点 2 2 0 2 1 0 1 关于 轴的对称点为 连接 1 求抛物线 标准方程 2 问直线是否过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 22 设椭圆的右焦点为 过 的直线 与 交于两点 点的坐标为 2 2 2 1 2 0 1 当 与 轴垂直时 求直线的方程 2 设 为坐标原点 证明 2018 2019 学年内蒙古巴彦淖尔一中 高二上学期期中考试数学 理 试卷 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 D 解析 分析 根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式 通过解不等式求出 k 的范围 详解 方程 x2 y2 x y k 0 表示一个圆 需满足 1 1 4
6、k 0 1 2 故选 D 点睛 二元二次方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件为 D2 E2 4F 0 2 A 解析 椭圆的长轴为 4 短轴为 2 故 a 2 b 1 椭圆的离心率 22 22 10 xy Cab ab 为 3 2 c a 故答案为 A 3 D 解析 分析 根据题意 由双曲线的标准方程依次分析选项 综合即可得答案 解析 根据题意 依次分析选项 对于 A 双曲线的方程为 其中 b 3 虚轴长为 6 则 A 错误 2 4 2 9 1 对于 B 双曲线的方程为 其中 a 2 b 3 则 则焦距为 2 4 2 9 1 4 9 13213 则 B 错误 对于 C 双曲线的
7、方程为 其中 a 2 b 3 则 则离心率为 2 4 2 9 1 4 9 13 则 C 错误 13 2 对于 D 双曲线的方程为 其中 a 2 b 3 则渐近线方程为 则 D 正确 2 4 2 9 12 3 0 故选 D 点睛 本题考查双曲线的标准方程 注意有双曲线的标准方程 a b 的值 4 D 解析 分析 将双曲线方程化为标准方程 可得 设 到另一个焦点的距离为 4 2 8 根据双曲线的定义可得 从而可得结果 1 2 详解 双曲线化为 4 2 2 16 0 2 16 2 4 1 可得 4 2 8 25 设 到另一个焦点的距离为 根据双曲线的定义可得 1 2 8 9 即点 到另一个焦点的距离
8、等于 故选 D 9 点睛 本题主要考查双曲线的标准方程 双曲线的定义以及双曲线的简单性质 意在考查对基础知 识的理解与灵活应用 属于简单题 5 C 解析 分析 设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形 根据椭圆 2 2 2 2 的定义得到 2a 得解 详解 设椭圆的右焦点为连接 2 2 2 因为 OA OB OF O 所以四边形是平行四边形 2 2 所以 2 所以 AF 2a 4 2 故答案为 C 点睛 1 本题主要考查椭圆的几何性质 意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力 2 解答本题的关键是能观察到对称性 得到四边形是平行四边形 这一点观察到了 后面就迎 2 刃而解了 6 D 解析 分析 根
9、据长轴长的短轴长的 倍得 顶点与抛物线的焦点重合 求2 2 2 8 出椭圆方程中 b a 的值即可 详解 由于椭圆长轴长是短轴长的 倍 即有 又抛物线的焦点与椭圆 的一2 2 2 8 2 0 个顶点重合 得椭圆经过点 2 0 若焦点在 轴上 则 椭圆方程为 2 1 2 4 2 1 若焦点在 轴上 则 椭圆方程为 2 4 2 16 2 4 1 椭圆 的标准方程为或 2 4 2 1 2 4 2 16 1 故选 D 点睛 本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题 对定义的熟悉是解题关键 同时要注意椭 圆方程的焦点位置来确定方程形式 属于基础题 7 A 解析 分析 根据双曲线的一条渐近线的方程 求得 再利
10、用离心率的公式求解 2 详解 由双曲线中心在原点 焦点在 轴上 一条渐近线方程为 即 2 0 1 2 则 所以 所以双曲线的离心率为 故选 A 1 2 2 2 2 2 5 2 2 5 点睛 本题主要考查了双曲线的几何性质 其中根据双曲线的一条渐近线 求得的关系式 是解答的关键 同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础 着重考查了推理与运算能力 8 B 解析 在中 根据余弦定理 1 2 1 2 2 2 3 1 1 2 60 所以 根据椭圆定义 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 cos60 1 2 3 则离心率 故选择 B 3 1 2 2 3 1 3 1 点睛 椭圆几何性质内容丰富 往往是
11、命题的热点 而离心率又是几何性质中的核心 因此 离心率问题一直成为考查的重点 求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有 1 求的值 由直接求 2 列出含有的方程或不等式 借助于 消去 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 然后转化为关于 的方程或不等式求解 应用平面几何知识是解决这类问题的关键 9 B 解析 分析 由抛物线方程化标准方程为 再由焦半径公式 可求得 2 1 4 2 1 详解 抛物线为 由焦半径公式 得 选 B 2 1 4 2 1 16 1 15 16 点睛 抛物线焦半径公式 抛物线 的焦半径公式 2 2 0 2 抛物线 的焦半径公式 2 2 0 2 抛物线 的焦半径公式
12、2 2 0 2 抛物线 的焦半径公式 2 2 0 2 10 C 解析 如图 过点 A 作交l于点D 由抛物线定义知 AD 4 由点 是的中点 有 2 2 所以 解得 抛物线 2 4 2 2 4 设 则 所以 1 1 2 2 1 2 1 1 4 1 3 3 23 1 0 23 3 1 3 与抛物线联立得 y 3 1 2 4 3 2 10 3 0 1 2 10 3 1 2 10 3 2 16 3 故选 C Q 30207230591438 11 A 解析 分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况 0 k 4 时 C 上存在点 P 满足 APB 120 假设 M 位于短轴的端点时 AMB 取最大值 要
13、使椭圆 C 上存在点 M 满足 AMB 120 AMB 120 AMO 60 tan AMO tan60 2 k 解得 0 k 4 3 当椭圆的焦点在 y 轴上时 k 4 同理可得 k 12 m 的取值范围是 0 12 4 3 故选 A 点睛 这个题目并没有说明椭圆的焦点位置 因此分两种情况 且在这些三角形中 当 p 点 在上顶点 M 时 角最大 因此 0 k 4 时 C 上存在点 P 满足 APB 120 即 AMB 120 即 AMO 60 在直角三角形中 tan AMO tan60 解得 k 同理 k 4 时也可以这样做 2 k 12 A 解析 分析 垂直于 轴且 因为 故 所以 从该式
14、可求出离心率的 2 3 2 3 3 tan 取值范围 详解 因为是平行四边形 因此且 故 代入椭圆方程可得 所以 2 3 2 3 3 tan 因 所以即 6 4 3 3 3 3 1 3 3 3 3 1 所以即 解得 故选 A 3 2 3 2 2 0 0 锥曲线的基本量时 需要把圆锥曲线的方程写成标准形式 便于基本量的计算 15 8 解析 分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程 根据直线的斜率求得直线的方 程与抛物线方程联立消去 y 根据韦达定理求得 xA xB的值 进而根据抛物线的定义可知直线 AB 的 长为答案可得 详解 依题意可知抛物线 C y2 4x 焦点为 1 0 直线 AB 的
15、方程为 y x 1 代入抛物线方 程得 x2 6x 1 0 xA xB 3 根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为 6 2 8 故答案为 8 点睛 本题主要考查了抛物线的简单性质 直线与抛物线的位置关系 在涉及焦点弦的问题 时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求 考查抛物线的定义的灵活应用 16 7 3 解析 分析 根据双曲线的定义 可求得 设 由余弦定 1 2 2 4 1 2 理可得 进而可得结果 cos 16 2 4 2 4 2 16 2 1 1 2 详解 如图 又 2 1 1 2 2 1 则有 1 2 2 4 不妨假设 1 2 则有 可得 1 2 2 3 2 3 中余弦定理
16、1 2cos 16 2 4 2 4 2 16 2 1 1 2 即 故答案为 7 2 2 0 234 椭圆 的标准方程 2 直线 联立椭圆方程 消去 运用韦达定理 由 则有 化简整理即可求的值 1 2 1 2 0 详解 1 椭圆的焦距为 长轴长为 2 2 2 2 1 0 234 椭圆C的标准方程为 3 2 1 2 4 2 1 2 设 将直线AB的方程为代入椭圆方程得 1 1 2 2 则 5 2 8 4 2 4 0 1 2 8 5 1 2 4 2 4 5 又 64 2 20 4 2 4 0 2 5 由OA OB 知 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 将 代入 得 又 满足 210 5 2 0 1 2 4 1 2 4 所以 2 1 2 1 22 4 12 4 1 2 2 1 4 于是直线的方程为 22 4 2 1 4 2 所以 2 1 4 2 22 4 2 1 4 1 当时 所以直线过定点 0 1 0 1 点睛 定点 定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 定点 是什么 定值 是多 少 或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题 证明该式是恒定的 定点 定值问
