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1、 1 江西省上饶中学江西省上饶中学 20192019 届高三数学上学期开学检测试题届高三数学上学期开学检测试题 文科零班 文科零班 培培 优 补习班 优 补习班 时间 120 分钟 分值 100 分 一 选择题 共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1 已知集合A 2 0 2 B x x2 x 2 0 则A B A B 2 C 0 1 2 D 2 0 1 2 2 若 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数f x x log2x的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 抛物线的焦点坐标是 A B C D 5 已知 则 A
2、B C D 6 函数的图象可能是 A B C D 7 如果曲线在点 处的切线垂直于直线 那么点 的坐标为 2 A B C D 8 已知定义在 上的奇函数满足 且 则 的值为 A B C D 9 已知函数 若函数 有两个不同的零点 则实数 的取值 范围是 A B C D 10 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的焦点 到其渐近线的距离等于 A B 3 C 5 D 11 已知分别为椭圆的左 右焦点 点 是椭圆上位于第一象限内 的点 延长交椭圆于点 若 且 则椭圆的离心率为 A B C D 12 已知 函数满足 恒成立 其中是的导函数 则下 列不等式中成立的是 A B C D 二 填空
3、题 共 4 题 每题 5 分 共 20 分 13 已知 则 14 已知函数的定义域为则 15 已知函数存在单调递减区间 则实数 的取值范围是 16 函数的最大值是 3 三 解答题 共 6 题 共 70 分 1717 本题本题 1010 分分 设 命题 命题 满足 1 若命题是真命题 求 的范围 2 为假 为真 求 的取值范围 1818 本题本题 1212 分分 已知函数 1 求不等式的解集 2 若关于 的不等式在上恒成立 求实数 的取值范围 R 1919 本题本题 1212 分分 在平面直角坐标系xOy中 直线 过点P 1 0 且倾斜角为 在以O为极点 xl 3 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中
4、 曲线C的极坐标方程为 4sin 6 1 求直线 的参数方程与曲线C的直角坐标方程 l 2 若直线 与曲线C的交点分别为M N 求的值 l 11 PMPN 4 2020 本题本题 1212 分分 已知函数 log 3 a f xax 1 当时 函数恒有意义 求实数的取值范围 0 2 x f xa 2 是否存在这样的实数 使得函数在区间上为减函数 并且最大值为 1 a f x 0 2 如果存在 试求出的值 如果不存在 请说明理由 a 2121 本题本题 1212 分分 椭圆的左右焦点分别为 离心率为 过点且垂 直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 直线与椭圆交于不同的 两点 1 求椭圆 的方程 2
5、若在椭圆 上存在点 满足 为坐标原点 求实数 的取值范围 2222 本题本题 1212 分分 已知函数 e 为自然对数的底数 在x 1 处的切线方程为 x axb f x e 0exye 1 求实数a b的值 2 若存在不相等的实数使得求证 x1 x2 0 12 x x 12 f xf x 5 高三年级上学期开学检测数学参考答案 文科零班 培优班 高三年级上学期开学检测数学参考答案 文科零班 培优班 1 5 DDBAD 6 10 DA ACA 11 12 DA 13 1 解析 本题考查复合函数的求值问题 令 则 所以 14 解析 本题主要考查函数的定义域 由函数的定义域为得 得 为 故答案为
6、15 解析 本题考查导数与函数的单调性 若函数在上单调递增 则在上恒成立 即在上恒成立 且 所以若函数存在单调递减区间 则 故 填 16 解析 函数的定义域为 则由柯西不等式 得 当且仅当时等号成立 17 1 真 则或 得 真 则 得 真 2 由为假 为真 同时为假或同时为真 6 若 假 真 则 若 真 假 则 综上或 18 1 设 所以 由条件得 函数的解析式 2 函数 的图象如图所示 当直线与图像的交点情况是 当时 只有一个交点 当时 有两个交点 当时 只有一个交点 所以 方程在区间上只有一个实数根 此时或 另解 另解 方程可化为 当时 有两个实根 时 时 此时方程在区间上有两个根 时 此
7、时方程在区间上只有一个根 所以 若方程在区间上只有一个实数根 的取值范围是 解析 本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数 1 已知函数类型 利用待定系数法 设出函数的一般形式 代入可得结论 1 画出函数的图像 由两图像的交点个数判断 的取值范围 19 1 原不等式等价于 或或解得 或 7 不等式的解集为或 2 且在 上恒成立 解得 实数 的取值范围是 解析 本题主要考查含绝对值不等式的解法 绝对值三角不等式的应用 考查了恒成立问 题与分类讨论思想 1 分 三种情况讨论去绝对值求解即可 2 利 用绝对值三角不等式求出函数的最小值 0 由恒成立可得 再解不等式即 可 20 1 由题易知
8、 直线l的参数方程为 t为参数 4sin 2sin 2cos 2 2 sin 2 cos x cos y sin x2 y2 2y 2x 曲线C的直角坐标方程为 x 1 2 y 2 4 2 将直线l的参数方程 t为参数 代入曲线C的直角坐标方程 x 1 2 4 得t2 3t 1 0 t1 t2 3 t1t2 1 0 解析 1 由题意可得直线l的参数方程 利用公式x cos y sin 即可将曲线C的 极坐标方程化为直角坐标方程 2 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程 由根与系数的 关系 结合参数的几何意义即可得结果 21 1 由已知得 2 设 8 由 由得 再 综上 22 因为f x 所以
9、f x 1 因为函数f x 在x 1 处的切线方程为 ex y e 0 所以 所以 解得 2 由 1 可知 f x 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 0 0 f x 0 f x 单调递增 1 单调递减 不妨设x1 x2 因为f x1 f x2 所以x1 00 记g x f x f x 即g x 1 x ex 所以g x ex 1 x ex xex 当x变化时 g x g x 的变化情况如下表 x 0 0 0 g x 0 g x 单调递减 0 单调递减 所以g x1 g 0 0 故f x1 f x1 所以f x1 f x2 因为f x 在 0 上为减函数 所以 x10 9 解析 本题主要考查导数的几何意义 应用导数判断函数的单调性 不等式的证明等基础 知识 考查数形结合思想 化归与转化思想 函数与方程思想及考生的运算求解能力 备注 函数与导数问题在高考中常以压轴题呈现 除了考查函数的单调性 极值 最值 导 数在某点处的几何意义外 常与不等式恒成立问题 有解问题或证明不等式相交汇 证明不等 式问题 常需构造函数 利用导数法研究新构造函数的单调性来处理
