《江西省宜春市2019届高三数学第七次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2019届高三数学第七次月考试题文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省宜春市上高二中江西省宜春市上高二中 20192019 届高三数学第七次月考试题届高三数学第七次月考试题 文文 一 选择题 共 12 小题 满分 60 分 每小题 5 分 1 设集合 则 M N 的所有子集个数为 2 4 20 0 1 x Mx xxNxxZ x A 3 B 4 C 7 D 8 2 已知复数 则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点在 3 2 i Zi i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 某学校高一 高二 高三年级分别有 720 720 800 人 现从全校随机抽取 56 人参加防火 防灾问卷调查 先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数
2、再在各年级内采用系统抽样确 定参加调查的同学 若将高三年级的同学依次编号为 001 002 800 则高三年级抽取的 同学的编号不可能为 A 001 041 761 B 031 071 791 C 027 067 787 D 055 095 795 4 已知抛物线 的焦点为 其准线与双曲线 相交于 M N 两点 若 为直角三角形 其中 为直角顶点 则 A B C D 5 已知 则 1 cossin 5 cos 2 2 A B C D 24 25 4 5 24 25 4 5 6 更相减损术 是 九章算术 中记录的一种求最大公约数的算法 按其算理流程有如下 程序框图 若输入的 a b 分别为 98
3、 38 则输出的 i 为 A 5 B 6 C 7 D 8 7 已知等差数列 n a 的公差0d 且成等比数列 若为数列 n a 的前 n 1313 a a a 1 1 n aS 项和 则的最小值为 216 3 n n S a A 4 B 3 C 2 32 D 9 2 8 已知一个几何体的正视图 侧视图 俯视图如图所示 则该几何体的体积是 A 34 B 22 C 12 D 30 2 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9 如图 在中 三角形内的空白部分由三个半径均为 1 的扇形构 成 向内随机投掷一点 则该点落在阴影部分的概率为 A B C D 8 4 1 8 1 4 10 在如图所示的
4、平面图形中 已知 1OM 2ON 2BMMA 2 3 MON 2CNNA 则BC OM 的值为 A 15 B 9 C 6 D 0 11 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 O 为坐标原点 以 22 22 1 0 0 xy Cab ab F1 F2为直径的圆 O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 P Q 点 B 为圆 O 与 y 轴 正半轴的交点 若 2 POFQOB 则双曲线 C 的离心率为 A 15 2 B 35 2 C 1 5 D 3 5 12 设函数 为自然对数的底数 定义在上的函数 1 x g xee xa aR e R 满足 且当时 令 已知存在 f x 2 fxf x
5、x 0 x fxx 2 1 2 T xf xx 且为函数的一个零点 则实数的取值范围为 0 1 xx T xTx 0 x yg xx a A B C D 2 e e 2 e e 二 填空题 共 4 小题 满分 20 分 每小题 5 分 13 已知直线l 与圆 C 相交于 P Q 两点 则 CP CQ 14 若实数 x y 满足约束条件 则 z lny lnx 的最小值是 410 1 4 xy y xy 15 将函数 2sin0 4 fxx 的图象向右平移 4 个单位长度 得到函数 yg x 的图象 若 yg x 在上为增函数 则 的最大值为 6 4 16 在三棱锥中 平面 ABC 且 当三棱锥
6、 的体积最大时 此三棱锥的外接球的表面积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 已知正项数列是公差为 2 的等差数列 且是 2 a与 3 a的等比中项 1 n a 24 3 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前项和 2nnn baa 1 n b n n S 18 某校高三举行了一次数学竞赛 为了了解本次竞赛学生的成绩情况 从中抽取了部分学生 的分数 得分取正整数 满分为100分 作为样本 样本容量为n进行统计 按照 的分组作出频率分布直方 图 已知得分在 的
7、频数分别为 8 2 求样本容量n和频率分布直方图中的x y的值 估计本次竞赛学生成绩的中位数 在选取的样本中 从竞赛成绩在 80 分以上含 80 分 的学生中随机抽取2名学生 求所抽取的2名学生中至 少有一人得分在内的概率 19 将正方形沿对角线折叠 使平面平面BCEDCDECD 若直线平面 BCDAB BCD2 2 2ABBC 1 求证 直线平面 ABECD 2 求三棱锥的体积 EACD 20 已知椭圆在左 右焦点分别为 22 22 1 0 xy Eab ab 动点在椭圆上 的周长为 6 且面积的最大值为 12 F FPE 12 PFF 3 1 求的方程 E 2 设直线与的另一个交点为 过分
8、别作直线的垂线 垂足为 2 PFEQ P Q 2 l xt t 与轴的交点为 若的面积成等差数列 求直线斜率 M NlxT PMTPQTQNT PQ 的取值范围 21 已知函数 ln a f xxa x R 1 讨论函数的单调性 f x 2 令 若对任意的 恒有成立 求实数 的 5 2 a k g a a 0 0 xa f xg a k 最大整数 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 4 22 在平面直角坐标系中 已知直线 为参数 以坐标原点为极点 1 2 3 3
9、2 xt l yt tOx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 C4sin 3 1 求曲线的直角坐标方程 C 2 设点的直角坐标为 直线 与曲线的交点为 求的值 M 0 3 lC A B MAMB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 f xxmx 1 当时 求不等式的解集 1m 2f x 2 若的解集包含 求的取值范围 21 f xx 3 2 4 m 2019 届高三年级第七次月考数学 文科 答题卡 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111
10、1212 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 共共 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 5 1717 1212 分 分 1818 1212 分 分 6 1919 1212 分 分 7 2020 1212 分 分 8 2121 1212 分 分 9 2222 2323 2019 届高三年级第七次月考数学 文科 试卷答案 1 12 BBDDC DABDC AC 13 0 14 ln3 15 2 16 10 17 解 1 数列是公差为 的等差数列 1 n a 2 11 11 1 2 22 nn
11、aanana 又是 2 a与 3 a的等比中项 2131 2 4 aa aa 24 2 1111 24 2 4 6160 aaaa 解得舍掉 11 2 8aa 故数列的通项公式为 6 分 n a2 n an 9 分 2 2 4 2 nnn baan n 111 11 4 2 82 n bn nnn 12 111111111111 311 1 83243528 212 n bbbnnnn 12 分 18 解 由题意可知 样本容量 设本次竞赛学生成绩的中位数为m 则 解得 本次竞赛学生成绩的中位数为 71 由题意可知 分数在内的学生有 5 人 记这 5 人分别为 分数在内的学生有 2 人 记这 2
12、 人分别为 抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种 分别为 其中 2 名同学的分数都不在内的情况有 10 种 分别为 所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在内的概率 19 解 取 CD 中点为 M 连结 EM BM 因为 所以 又因为平面平面 BCD 平面平面 平面 ECD 所以平面 BCD 因为平面 BCD 所以 EM 又平面 ECD 平面 ECD 所以直线平面 因为原四边形 BCED 为正方形 M 为 CD 中点 所以 11 又有平面平面 BCD 平面平面 平面 ECD 所以平面由于 ECD 为等腰直角三角形 所以 又 所以 由可知 点 A 到平面 ECD 的距离等于点 B 到平面 EC
13、D 的距离 所以 20 答案 1 2 解 1 因为 是 上的点 且 为 的左 右焦点 所以 又因为 的周长为 6 所以 当 为短轴端点时 的面积最大 所以 又因为 解得 所以 的方程为 2 依题意 直线与 轴不重合 故可设直线的方程为 由消去 得 设 则有且 设 的面积分别为 因为 成等差数列 所以 即 则 即 得 又 于是 所以 由得 解得 设直线的斜率为 则 所以 解得或 所以直线斜率的取值范围是 21 解 此函数的定义域为 0 22 1 axa fx xxx 1 当时 在上单调递增 2 分 0a 0 fx f x 0 2 当时 单调递减 单调0a 0 0 xafxf x 12 递增 4
14、分 综上所述 当时 在上单调递增 0a f x 0 当时 单调递减 单调递增 5 分 0a 0 xaf x xaf x 由 知 min ln1 f xf aa 恒成立 则只需恒成立 f xg a ln1 ag a 则 5 22 ln15 a k ak aa 8 分 2 ln6ak a 令则只需 2 ln h aa a min 6 h ak 则 单调递减 22 122 a h a aaa 0 2 0 ah ah a 单调递增 10 分 2 0 ah ah a min 2 ln2 1h ah 即的最大整数为 12 分 ln216 ln27 kkk 7 22 解 1 把 展开得 两边同乘 得 将 2 x2 y2 cos x sin y 代入 即得曲线 的直角坐标方程为 2 将代入 式 得 点 M 的直角坐标为 0 3 设这个方程的两个实数根分别为 t1 t2 则 t1 t2 3 t1 t2 3 t1 0 t2 0 则由参数 t 的几何意义即得 23 解 1 当时 当时 解得 当时 解得 当时 解得 综上可知 原不等式的解集为 2 由题意可知在上恒成立 当时 从而可得 即 且 因此 13
