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1、内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题 文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=1,2,3,4,5,且A=2,3,4,B=4,5,则等于（ ）A. 4B. 4,5C. 1,2,3,4D. 2,3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题=1,2,3,所以2,3,故选D考点：集合的运算2.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数是否相同,一般地,就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致【详解】解：A选项中,与的对应关
2、系不同,所以不是同一个函数；B选项中,这两个函数的定义域和对应法则都相同,是同一个函数；C选项中,它们的对应法则和定义域均不同,所以不是同一个函数；D选项中,的定义域是,的定义域是,所以不是同一个函数；故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数,在开始学习函数的概念时,这是经常出现的一个问题,注意要从三个方面来分析3.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,由并集的定义可知： ,故选D.4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函数,不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数,排除,只有D正确,因此选D.点评：该题主要
3、考察函数的奇偶性和单调性,理解和掌握基本函数的性质是关键.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函数有意义则,所以 的定义域为 ,故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.若对于任意实数x,都有f(x)f(x),且f(x)在区间(,0上是增函数,则( )A. f(2)f(2)B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意可知,f(x)是偶函数因为f(x)在区间(,0上是增函数,所以f(x)在区间(0,)上是减函数所以
4、f(2)答案：D.7.若函数在上是单调函数,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：二次函数对称轴为,函数在区间上单调,所以或或考点：二次函数单调性8.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答,路程相对于时间一直在增加,故排除A,C,先跑后走,故先快后慢,从而得到【详解】由题意,路程相对于时间一直在增加,故排除A,C,先跑后走,故先快后慢,故选D【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示,属于基础题9.若,则的
5、值等于（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A【解析】【分析】将代入符合条件的解析式中进行计算即可.【详解】解：,故选：A.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值,是基础题.10.已知,则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于已知条件中,给定的是一个复合函数的解析式,故可用换元法,令,解出,代入即可得结果.【详解】令,得,故选A【点睛】求解析式的几种常见方法：代入法：只需将替换中的即得；换元法：令,解得,然后代入中即得,从而求得,当表达式较简单时,可用“配凑法”；待定系数法：当函数类型确定时,可用待定系数法；方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对
6、称的思想11.已知是定义在上的奇函数,当时,若,则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】时,所以,单调递增,是定义在上的奇函数,所以在上单调递增由得,即,解得12.已知函数在上单调递减,且当时,则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于是单调递减的函数,所以解决问题的关键是找到时的值,通过的值以及单调性即可写出的解集.详解】当时,由=,得或（舍）,又因为函数在上单调递减,所以的解集为.故选D【点睛】已知函数是单调增（或减）函数,求解（或）的关键是找到时的值,然后利用单调性即可写出解集.第卷（非选择题）二、填空题(每小题5分,共20
7、分)13.若A(x,y)|yx22x1,B(x,y)|y3x1,则AB_【答案】(1,2),(2,7)【解析】【分析】集合A、B均为点集,根据交集的运算,解方程组即可.【详解】解：联立方程：解得和AB(1,2),(2,7)【点睛】本题考查集合的基本运算,注意集合元素的性质,分清是数集还是点集.14.已知函数,则.【答案】【解析】【详解】解：因为、所以所求解的结论为15.已知,则的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得,本题即求函数在定义域内的增区间,再利用二次函数的性质得出结论【详解】,求得,或,故函数的定义域为或由题即求函数在定义域内的增区间由二次函数的性质可
8、得函数在定义域内的增区间为,故答案为【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,属于中档题16.已知,则不等式的解集为_【答案】【解析】当时,解得 ；当时,恒成立,解得：,合并解集 ,故填：.三、解答题：共6小题,第17题10分,18-22题各12分,共70分.17.设集合,或.（1）若,求；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合A,再求AB；（2）根据得到解不等式组即得解.【详解】（1）若,则,故或.（2）若,则解得.实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围,意在考查学生对这些知识的解掌握水平和
9、分析推理能力.18.已知函数 ,（） 证明f（x）在1,+）上是增函数；（） 求f（x）在1,4上的最大值及最小值【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：()利用函数的单调性的定义进行证明； ()利用前一步所证的函数的单调性确定其最值试题解析：() 设,且,则 ,即在上是增函数.() 由()可知在上是增函数当时,当时,综上所述,在上的最大值为,最小值为.19.若集合A=x|x2+5x6=0,B=x|x2+2（m+1）x+m23=0（1）若m=0,写出AB的子集；（2）若AB=B,求实数m的取值范围【答案】（1）AB的子集：,6,3,1,6,3,6,1,3,1,6,3,1（2）m的取值范围
10、是（,2【解析】【分析】（1）由x2+5x6=0得,所以,当时,化简,求出AB,写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意,m=0时,B=1,3,AB=6,3,1；AB的子集：,6,3,1,6,3,6,1,3,1,6,3,1,（2）由已知BA,m2时,B=,成立m=2时,B=1A,成立m2时,若BA,则B=6,1；m无解,综上所述：m的取值范围是（,2【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,子集的概念,分类讨论的思想,属于中档题.20.已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0）,满足f（x+1）f（x）2x,且f（0）1,（1）函数f（x）的解析式：（2）函数
11、f（x）在区间1,1上的最大值和最小值：【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）设函数f（x）的解析式,利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1,1上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：f（x）为二次函数,设f（x）ax2+bx+c,f（0）1,c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x,a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b,即2ax+a+b2x,由,解得：a1,b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1（2）由（1）知,根据二次函数的性质可知：开口向上,对称轴x,当时,f（x）有最小值,当x1时,f（x）有最大值3；的值域为【
12、点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题属于中档题21.已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点,求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.【详解】（1）如图： （2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. （3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性,和分段函数单调区间的求法,以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的
13、单调区间是指各段的单调区间,值域需要将各段并到一起,定义域将各段的定义域并到一起.22.已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性,并证明你的结论； （3）解不等式 .【答案】（1）；（2）在上单调递增,证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意,由奇函数的性质可得,又由,可得的值,代入函数的解析式即可得答案；（2）设,由作差法分析与的大小关系,结合函数单调性的定义,即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性,可以将转化为,解可得的取值范围,即可得答案【详解】（1）是上的奇函数,又,解得,；（2）在上单调递增,证明：任意取,且,则,即,上单调递增；（3）,易知是上的奇函数,又由（2）知是上的增函数,解得,不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力
