《江西省赣州市赣县三中2018_2019学年高二数学3月月考试题理2019032603151》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市赣县三中2018_2019学年高二数学3月月考试题理2019032603151（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 赣县第三中学高二年级赣县第三中学高二年级 20182018 20192019 学年下学期三月考学年下学期三月考 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 班级 姓名 学号 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 由 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 得到 1 3 2n 1 n2用的 是 A 归纳推理 B 演绎推理 C 类比推理 D 特殊推理 2 如图 方程x 表示的曲线是 y 3 已知函数f x 则f 1 x2 1 2 A B C 8 D 16 1 4 1 8 4 观察下列各式
2、a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 A 28 B 76 C 123 D 199 5 曲线y x3 3x2在点 1 2 处的切线方程为 A y 3x 1 B y 3x 5 C y 3x 5 D y 2x 6 抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 双曲线mx2 y2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍 则m的值为 A B 4 C 4 D 1 4 1 4 8 若函数f x 满足f x x3 f 1 x2 x 则f 1 的值为 1 3 A 0 B 2 C
3、1 D 1 9 用数学归纳法证明等式 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 从k到k 1 左边需要增乘的代数式为 A 2k 1 B 2 2k 1 C D 2k 1 k 1 2k 3 k 1 10 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点P的轨迹所围成的 图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 11 若点O和点F分别为椭圆 1 的中心和左焦点 点P为椭圆上的任意一点 则 x2 4 y2 3 OP FP 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 12 以F1 1 0 F2 1 0 为焦点且与直线x y 3 0 有公共点的椭圆中 离心率最大的椭 圆方程是
4、 A 1 B 1 C 1 D 1 x2 20 y2 19 x2 9 y2 8 x2 5 y2 4 x2 3 y2 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 2 13 在平面上 若两个正三角形的边长比为 1 2 则它们的面积比为 1 4 类似地 在空间 中 若两个正四面体的棱长比为 1 2 则它们的体积比为 14 已知BC是圆x2 y2 25 的动弦且 BC 6 则BC的中点的轨迹方程是 15 根据所给图中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜想第n个图中点的个数为 16 以下关于圆锥曲线的命题中 设A B为两个定点 k为非零常数 k 则动点P的轨迹为双曲线 PA PB
5、过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB O为坐标原点 若 则动点P的OP 1 2 OA OB 轨迹为椭圆 方程 2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 双曲线 x2 25 1 与椭圆 y2 1 有相同的焦点 y2 9 x2 35 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求下列函数的导数 1 y x2 2 3x 1 2 y x e x 3 y sin 2x 1 2 4 y 1 1 2x2 5 y xln 1 x 18 本小题满分 12 分 设函数f x ax 曲线y
6、 f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 7x b x 4y 12 0 1 求f x 的解析式 2 证明 曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 0 和直线y x所围成的三角形面积为定 值 并求此定值 3 19 本小题满分 12 分 已知f x ax2 bx c 若a c 0 f x 在 1 1 上的最大值为 2 最小值为 5 2 求证 a 0 且b 0 的离 x2 a2 y2 b2 心率为 x轴被曲线C2 y x2 b截得的线段长等于C1的短轴长 C2 2 2 与y轴的交点为M 过坐标原点O的直线l与C2相交于点A B 直 线MA MB分别与C1相交于点D E 1 求C1 C2的方程 2
7、 求证 MA MB 3 记 MAB MDE的面积分别为S1 S2 若 求 的取值范围 S1 S2 5 20182018 20192019 学年下学期高二三月考理科数学规范答题学年下学期高二三月考理科数学规范答题 一 选择题 1 A 2 解析 选 D x x 0 y 0 x2 y 表示开口向下的抛物线轴右边的部分 yy 3 解析 f x x 2 2x 3 f 2 3 16 答案 D 1 2 1 2 4 解析 记an bn f n 则f 3 f 1 f 2 1 3 4 f 4 f 2 f 3 3 4 7 f 5 f 3 f 4 11 归纳得f n f n 1 f n 2 n N n 3 则f 6
8、f 4 f 5 18 f 7 f 5 f 6 29 f 8 f 6 f 7 47 f 9 f 7 f 8 76 f 10 f 8 f 9 123 所以a10 b10 123 答案 C 5 解析 依题意得 y 3x2 6x y x 1 3 12 6 1 3 即所求切线的斜率等于 3 故所求直线的方程是y 2 3 x 1 整理得y 3x 1 答案 A 6 解析 选 B 当直线与抛物线的对称轴平行时 与抛物线也有一个公共点 7 解析 选 A 由双曲线方程mx2 y2 1 知m1 由 得 2a2 1 x2 6a2x x2 a2 y2 a2 1 x2 a2 y2 a2 1 1 x y 3 0 10a2
9、a4 0 由 0 得a e 此时a 故椭圆方程为 1 5 c a 1 a 5 5 5 x2 5 y2 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 解析 答案 1 8 V1 V2 1 3S 1h1 1 3S 2h2 S1 S2 h1 h2 1 4 1 2 1 8 14 解析 由已知可知圆心与BC中点的距离为定值 4 由圆的定义知轨迹为以 0 0 为圆心 4 为半径的圆 答案 x2 y2 16 15 解析 图中点的个数依次为 1 3 7 13 21 又 1 1 0 1 3 1 1 2 7 1 2 3 13 1 3 4 21 1 4 5 猜想第n个图中点的个数为 1 n
10、1 n 即为n2 n 1 n N 答案 n2 n 1 n N 16 解析 对于 其中的常数k与A B间的距离大小关系不定 所以动点P的轨迹未必是 6 双曲线 对于 动点P为AB的中点 其轨迹为以AC为直径的圆 对于 显然成立 答 案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 1 y x2 2 3x 1 x2 2 3x 1 2x 3x 1 3 x2 2 9x2 2x 6 2 分 2 y x e x x e x e x xe x 1 x e x 4 分 3 y sin 2x 2 cos 2x cos 2x 6 分 1 2 1 2 4 法一 设
11、y u u 1 2x2 则 1 2 y x y u u x u 4x 1 2x2 4x 2x 1 2x2 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 2x 1 2x2 1 2x2 法二 y 1 2x2 1 2x2 1 2x2 2x 1 2x2 1 1 2x2 1 2 1 2 3 2 3 2 8 分 2x 1 2x2 1 2x2 5 y x ln 1 x x ln 1 x ln 1 x x ln 1 x 1 1 x x 1 x 10 分 18 解 1 方程 7x 4y 12 0 可化为y x 3 7 4 当x 2 时 y 则f 2 又f x a 1 2 1 2 b x2 于是Error 解得Erro
12、r 故f x x 6 分 3 x 2 证明 设P x0 y0 为曲线上任一点 由y 1 知曲线在点P x0 y0 处的切线方程为 3 x2 y y0 x x0 1 3 x2 0 即y x x0 x 0 3 x0 1 3 x2 0 令x 0 得y 从而得切线与直线x 0 的交点坐标为 6 x0 0 6 x0 令y x得y x 2x0从而得切线与直线y x的交点坐标为 2x0 2x0 所以点P x0 y0 处的切线与直线x 0 y x所围成的三角形面积为 2x0 1 2 6 x0 6 12 分 故曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 0 y x所围成的三角形的面积为定值 此定值 为 6 19
13、证明 假设a 0 或 2 b a 1 当a 0 时 由a c 0 得f x bx 显然b 0 由题意得f x bx在 1 1 上是单调函数 所以f x 的最大值为 b 最小值为 b 由已知条件 得 b b 2 5 2 1 2 7 这与 b b 0 相矛盾 所以a 0 6 分 2 当 2 时 由二次函数的对称轴为x b a b 2a 知f x 在 1 1 上是单调函数 故其最值在区间的端点处取得 所以Error 或Error 又a c 0 则此时b无解 所以 2 b a 由 1 2 得a 0 且 2 12 分 b a 20 解 1 令n 2 a1 1 6 S2 a2 即a1 a2 3a2 a2
14、2 2 1 2 1 12 令n 3 得S3 a3 即a1 a2 a3 6a3 a3 3 3 1 2 1 20 令n 4 得S4 a4 即a1 a2 a3 a4 10a4 a4 6 4 4 1 2 1 30 分 2 猜想an 下面用数学归纳法给出证明 1 n 1 n 2 当n 1 时 a1 结论成立 1 6 1 1 1 1 2 假设当n k时 结论成立 即ak 1 k 1 k 2 则当n k 1 时 Sk ak k k 1 2 k k 1 2 1 k 1 k 2 k 2 k 2 Sk 1 ak 1 k 1 k 2 2 即Sk ak 1 ak 1 k 1 k 2 2 ak 1 ak 1 k 2 k
15、 2 k 1 k 2 2 ak 1 k 2 k 2 k 1 k 2 2 1 k k k 3 k 2 1 k 2 k 3 当n k 1 时结论成立 由 可知 对一切n N 都有an 12 分 1 n 1 n 2 21 解 1 证明 如图所示 由方程组消去x后 整理 得ky2 y k 0 y2 x y k x 1 设A x1 y1 B x2 y2 由根与系数的关系 得 y1 y2 1 A B在抛物线y2 x上 y x1 y x2 y y x1x2 2 12 22 12 2 kOA kOB 1 OA OB 6 分 y1 x1 y2 x2 y1y2 x1x2 1 y1y2 2 设直线AB与x轴交于点N
16、 显然k 0 令y 0 则x 1 即N 1 0 S OAB S OAN S OBN ON y1 ON y2 ON y1 y2 1 2 1 2 1 2 8 S OAB 1 1 2 y1 y2 2 4y1y2 1 2 1 k 2 4 S OAB 解得k 12 分 1010 1 2 1 k2 4 1 6 22 解 1 由题意 知 所以a2 2b2 c a 2 2 又 2 2b 得b 1 所以曲线C2的方程为y x2 1 椭圆C1的方程为 y2 1 b x2 2 4 分 2 证明 设直线AB的方程为y kx A x1 y1 B x2 y2 由题意 知M 0 1 则Error x2 kx 1 0 故x1 x2 k x1x2 1 x1 y1 1 x2 y2 1 k2 1 x1x2 k x1 x2 1 1 k2 k2 1 MA MB 0 所以MA MB 8 分 3 设直线MA的方程为y k1x 1 直线MB的方程为y k2x 1 k1k2 1 M 0 1 由Error 解得Error 或Error 所以A k1 k 1 2 1 同理 可得B k2 k 1 2 2 故S1 MA MB k1 k2 1
