《江西省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 南昌二中南昌二中 20182018 20192019 学年度下学期第一次月考学年度下学期第一次月考 高二数学 理 试卷高二数学 理 试卷 一 选择题 一 选择题 共共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱 2 下列条件中 能判断一条直线与一个平面垂直的是 A 这条直线垂直于该平面内的一条直线 B 这条直线垂直于该平面内的两条直线 C 这条直线垂直于该平面内的任何两条直线 D 这条直线垂直于该平面内的无数条直线 3 如图是一个几何体的正视图和侧视图 其俯视
2、图是面积 为 8的矩形 则该几何体的表面积是 2 A 8 B 20 28 C 16 D 24 28 4 一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 瓶里所装的水深为 8 将一个钢球完全浸入水中 瓶中 水的高度上升到 8 5 则该钢球的半径为 A B 1 C D 2 3 2 2 3 5 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA 平面 ABCD 若 AB PA 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角为 A 30 B 45 C 60 D 90 6 已知正三棱锥中 E 是侧棱 SC 的中点 且 则 ABCS BESA 与底面所成角的余弦值为 SBABC A B C D 3 6 3 3 3 2 6 3
3、7 已知 为平面 是直线 若 则 是 lll 的 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 如图 一个圆锥的底面半径为 2 高为 6 在其中有一个高为的内 x 接圆柱 当该圆柱的体积最大时 x A 2 B 3 C 4 D 5 9 已知分别是长方体的棱的中点 FE 1111 DCBAABCD 11 BAAB 若 则四面体的外接球的表 2 22 1 AAADABDEFC 1 面积为 A 13 B C D 16 18 20 10 如图 正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图 则该 多 面体各表面所在平面互相垂直的有 A 2 对 B 3 对 C 4
4、对 D 5 对 11 已知正方体 在空间中到三条棱所在直线距离相等的 1111 DCBAABCD 111 DACCAB 点的个数 A 0 B 2 C 3 D 无数个 12 棱长为 4 的正方体的顶点在平面内 平面与平面所成的 1111 DCBAABCD A ABCD 二面角为 则顶点到平面的距离的最大值 30 1 C A B C D 223 2232 2332 322 二 填空题 二 填空题 共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 在棱长为 1 的正方体中 为棱的中 1111 DCBAABCD E 1 BB 点 用 过 点的 平 面 截 去 该 正
5、 方 体 则 截 面 积 1 CEA 为 14 某装饰品的三视图如图所示 则该装饰品的体积为 15 在三棱锥中 BCDA 654 BDACBCADCDAB 3 分别为棱和棱上的动点 则 的周长范 FE ACADBEF 围 16 已知边长为的菱形中 沿对角线 6ABCD 120 BAD 折成二面角的大小为的四面体且 ACDACB 则四面体的外接球的表面积为 3 1 cos ABCD 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知正方体的棱长为 2 1111
6、 DCBAABCD 1 求点到平面的距离 B 1 ACD 2 平面截该正方体的内切球 求截面积的大小 1 ACD 18 本小题 12 分 考查内容 极坐标与参数方程 在以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中 曲线的参数方程x 1 C 为参数 曲线的极坐标方程 sin cos2 y x 2 C cos4 1 求曲线和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 设曲线交轴于点 不是原点 过点的直线 交曲线于 A B 两个不同 2 CxMMl 1 C 的点 求的取值范围 MBMA 4 19 本小题 12 分 已知斜三棱柱的所有棱长都相等 且 111 CBAABC 60 11 ACAABA 1
7、 求证 BCAA 1 2 直线与直线所成角的余弦值 1 AC 1 CB 20 本小题 12 分 已知在四棱锥中 底面是矩形 且平面 PABCD ABCD2 1 ADABPA ABCD 分别是线段的中点 E F AB BC 1 在线段上是否存在点 使得 若存在 确定点的位置 PAGPDFEG平面 G 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 2 若与平面所成的角为 求二面角的余弦值 PBABCD45 APDF F E A D B C P 5 21 本小题 12 分 已知椭圆的离心率为 且过点 22 22 10 xy ab ab 3 2 2 2 2 1 求椭圆的方程 2 设不过原点的直线 与该椭圆交于
8、两点 直线O 0l ykxm k P Q OP OQ 的斜率依次为 且满足 试问 当变化时 是否为定值 若是 求出 12 k k 12 4kkk k 2 m 此定值 并证明你的结论 若不是 请说明理由 22 本小题 12 分 已知函数 xaxxfln 2 1 2 1 若函数有两个不同的零点 求实数的取值范围 f xa 2 当时 恒成立的的取值范围 1 x 0f x a 并证明 2 2 ln2ln3ln4ln 4 nn n 2 nnN 6 高二下学期第一次月考理科数学参考答案高二下学期第一次月考理科数学参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5
9、 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B A C A A C D B 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 分 1313 14 14 15 15 16 16 2 6 3 2 8 15 8 54 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 解 解
10、 1 1 采用等体积法求得 采用等体积法求得点到平面的距离为 B 1 ACD 3 32 2 截面是半径为的圆 其面积为 3 6 3 2 18 解 1 1 4 2 2 1 y x CxyxC4 22 2 2 将直线 的参数方程 为参数 代入 04 Ml sin cos4 ty tx t1 4 2 2 1 y x C 整理可得 由得 012cos8sin4cos 222 tt 0 13 1 0 sin2 222 21 sin31 12 sin4cos 12 t tMBMA 12 4 39 因此 的取值范围 MBMA 12 4 39 19 证明 1 连接 取线段的中点为 再连接 CABA 11 BC
11、DADDA 1 三棱柱的所有棱长相等 且 3 11 ABCACAABA 和 为等边三角形 ABCBCA1 为上述两个三角形公共边的中点 DBC DABCADBC 1 平面 DAAD 1 DAA1DDAAD 1 7 平面 BCDAA1 平面 1 AADAA1 1 AABC 2 连接交于点 M 取线段的中点为 N 再连接 不妨设棱长为 2 CA1 1 AC 11B ANC1 由得 因而四边形为正方形 1 AABC 1 BBBC 11B BCC22 1 CB 分别为 的边的中点 NM CBA 11111 BACA 1 CBMN2 2 1 1 CBMN 同 1 可知 和 为等边三角形 ABCBCA13
12、 11 NCMC 在 中 MNC1 6 6 232 323 2 cos 1 2 1 22 1 1 MNMC NCMNMC MNC 所以 直线与直线所成角的余弦值 1 AC 1 CB 6 6 20 解 1 线段上存在点 满足 PAG4 GA PA 作辅助线 在线段上取点使得 连接 ADH4 HA DA HGEGEH 在 中 APD GA PA HA DA PDGH PDFPDPDFGH平面平面 PDFGH平面 由 平 几 知 识 易 得 从 而 可 证 DFEH PDFEH平面 HGHEHEHGGHEH 平面 PDFEHG平面平面 8 PDFEG平面 2 取线段 的中点为 易知 ADMFMPDP
13、ADFM 平面 过点 作 垂足记为 连接 MPDMN NFNFMNPD平面 FNPD 所以 为二面角的平面角 FNM APDF 在平面中 与相似 可求 PADMNDRt PADRt PD MD PA MN 5 5 MN 在中 FMNR t1 FM 5 6 22 FMMNFN 因此 二面角 的余弦值为 5 6 5 1 cos FNM 6 6 APDF 6 6 9 21 解 1 由可得 3 2 c e a 2 1 3a b c 椭圆方程为代入可得 解得 22 22 1 4 xy bb 2 2 2 2 2 22 2 12 1 42bb 1b 2a 椭圆方程为 2 2 1 4 x y 2 设 联立方程
14、可得 1122 P x yQ xy 消去可得 整理可得 22 44 ykxm xy y 2 2 44xkxm 222 418440kxkmxm 依题意可知 1122 12 111222 ykxmmykxmm kkkk xxxxxx 即 12 12 11 442kkkkkm xx 12 12 2 xx km x x 由方程可得 222 418440kxkmxm 2 1212 22 844 4141 kmm xxx x kk 代入 可得 整理可得 2 2 2 8 41 2 44 41 km k km m k 2 22 2 8 21 44 km kmm m 2 1 2 m 可知为定值 与的取值无关
15、2 mk 22 解 1 22 已知函数 xaxxfln 2 1 2 1 若函数有两个不同的零点 求实数的取值范围 f xa 2 当时 恒成立的的取值范围 1 x 0f x a 并证明 2 2 ln2ln3ln4ln 4 nn n 2 nnN 22 解 1 函数有两个不同的零点 在区间上有两根 显然 f x0ln 2 1 2 xax 0 0 a 10 令 2 ln 2 1 x x a exxg x x xg x x x 0 ln21 ln g 3 2 在单调递增 在单调递减 xg e0 e 当时 e egxg 2 1 max 1 x0 xg0 xgx 方程有两根须 2 ln 2 1 x x a 2 1 0 2 1 ea ea 2 恒成立 当时 显然满足 0ln 2 1 2 xax0 a 当时 结合 1 可得 0 a 2 ln 2 1 x x a e egxg a2 1 2 1 max 0 ea 因此 的取值范围 a e 令 当时 2 a1 x 2 ln0ln 2 1 0ln2 2 1 2 2222 x xxxxx 可得 当时 令 1 x 2 ln x x nx 4 3 2 2 ln 2 4 4ln 2 3 3ln 2 2 2ln n n 4 2 4 1 2 2 432 ln4ln3ln2ln 2 nnnnn n
