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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 理第I卷（选择题)一、单选题（共12*5=60分）1已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A B C D2函数yx的导数是()A1 B1 C1 D13 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）A1 B2 C D4下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D在中，“”是“”的充要条件5是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )ABCD6已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-17 已知函数在区间（0，2
2、）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）A（一，0） B（一，-2）C（-2,0） D（-2,+）8.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A B C D9过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条10已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A B C D11如果函数f(x)x3x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围是()A， B，C(，) D(，)12已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A B C D第II卷（非选
3、择题)二、填空题（共4*5=20分）13设函数，则在点处的切线方程为_14函数的单调递减区间是_.15已知函数是奇函数，当时，则不等式的解集为_16对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是_三、解答题(第17题10分，18-22每题12分，共70分）17（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.18（12分）设命题：函数无极值命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是
4、的充分不必要条件，求实数的取值范围。19（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹（1）求轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值20（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x. （1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间，e上的最大值.21（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.22（12分）已知函数（1）当a0时,讨论函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+）,且x1x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说
5、明理由.高二理科数学参考答案1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 DA13 14 15 16.17（1），；（2）4【详解】（1）消去得到，等式两边同乘可得，且代入化简得.5分（2）由曲线，的极坐标方程为，.，当时取得等号.故最大值为4.10分18(1)(2)【详解】（1）由题意，命题真时，则恒成立，所以，解得.5分（2）命题真：，设集合A=，集合B=因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.12分19（1）；（2）面积最大为。【详解】(1)设，由题意，为线段的中点，即又在圆上，即，所以轨迹为椭圆，且方程为.4分(2)联立直线和椭圆
6、，得到，即即有方法一）设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，将代入椭圆方程得：由相切的条件得解得，则所求直线为或，故与直线的距离为，方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为，则的面积的最大值为.12分20（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x0所以f （x）=-2x+1=-所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）. .6分（II）由（I）f（x）在，1单调递增，在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. .12分21（1）；（2）。【详解】（1），因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而
7、，。c的取值范围为.5分（2）在处取得极值，.，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即， 或，d的取值范围为。.12分22（1） f（x）的定义域为，当时，f（x）在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，在上是增函数当a=-2时，在上是增函数时， 则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，在上是增函数.5分（2） 假设存在实数a, 对任意的x1,x2（0,+）,且x1x2,都有恒成立不妨设, 若，即.令g（x）=f（x）-ax= -ax=.只要g（x）在（0,+）为增函数要使在（0,+）恒成立，只需-1-2a0， .故存在满足题意.12分- 9 -
