甘肃省2019-2020学年高一数学上学期中试题（含解析）

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1、甘肃省西北师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,4,集合B=1,3,5,则（UA）B=（）A. B. C. 3,4,D. 2. 下列函数中,在区间（0,+）上为增函数的是（）A. B. C. D. 3. 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D. 5. 已知f（x）在R上是偶函数,且满足f（x+3）=f（x）,当时,f（x）=2x2,则f（5）=（）A. 8B.

2、 2C. D. 506. 若x0是方程2x=x2的一个解,则x0所在的区间为（）A. B. C. D. 7. 已知幂函数f（x）=kx（kR,R）的图象过点（,）,则k+=（）A. B. 1C. D. 28. 若函数f（x）=log2（x2-ax-3a）在区间（-,-2上是减函数,则实数a的取值范围是（）A. B. C. ,D. 9. 已知函数f（x）=,则函数y=f（1-x）的图象是（）A. B. C. D. 10. 若函数(a0,且a1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间0,+）上单调递增,若实数a满足

3、f（log2a）+f（-log2a）2f（1）,则a的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 对任意实数a、b定义运算：ab=,设f（x）=（x2-1）（4+x）,若函数y=f（x）+k有三个零点,则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13. 函数的定义域为_14. 方程2x+3x=k的解都在1,2）内,则k的取值范围为_15. f（x）=lg（4-k2x）在（-,2上有意义,则实数k的取值范围是_16. 已知函数f（x）=x2-4x+3,g（x）=mx+3-2m,若对任意x10,4,总存在x20,4,使f（x1）=g（x2）成立,则实

4、数m的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题,共70.0分）17. 已知集合A=x|x2-2x-80,B=x|x2-（2m-3）x+m2-3m0,mR（1）若AB=2,4,求实数m的值；（2）设全集为R,若ARB,求实数m的取值范围18. 已知函数f（x）=ax+ka-x（a0且a1）是奇函数（1）求k的值；（2）当x（-1,1）时,求不等式f（1-m）+f（1-2m）0成立,求m的取值范围；19. 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时,每天的销售

5、利润最大,并求最大利润20. 已知函数f（3x-2）=x-1（x0,2）,函数g（x）=f（x-2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式,并求出f（x）,g（x）的定义域；（2）设h（x）=g（x）2+g（x2）,试求函数y=h（x）的定义域,及最值21. 已知函数f（x）=1-在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0,1,不等式sf（x）2x-1恒成立,求实数s的取值范围；（3）令g（x）=,若关于x的方程g（2x）-mg（x+1）=0有唯一实数解,求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,4,B=1,3,5,UA=2,5,6

6、,（UA）B=5故选：A进行交集、补集的运算即可考查列举法的定义,以及交集和补集的运算2.【答案】A【解析】解：对于A,函数y=在定义域0,+）上为单调增函数,满足题意；对于B,函数y=（x-1）2在区间（-,1）上是单调减函数,（1,+）上是单调增函数,不满足题意；对于C,函数y=2-x在定义域R上为单调减函数,不满足题意；对于D,函数y=log0.5x在定义域（0,+）上为单调减函数,不满足题意故选：A根据基本初等函数的图象与性质,即可判断函数的单调性,从而得出结论本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题,是基础题目3.【答案】B【解析】解：A,f（x）=lgx2=2lg|x|,（x0

7、）,g（x）=2lgx（x0）,定义域不同,对应法则也不同,故不为同一函数；B,f（x）=|x|与g（x）=|x|,定义域和对应法则相同,故为同一函数；C,f（x）=x+1（x1）,g（x）=x+1（xR）,故不为同一函数；D,f（x）=（x1）,g（x）=（x1或x-1）,定义域不同,故不为同一函数故选：B运用只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,对选项一一判断,即可得到结论本题考查同一函数的判断,只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,考查运算能力,属于基础题4.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域,是解答的关键分别求出各个

8、函数的定义域和值域,比较后可得答案【解答】函数y=10lgx的定义域和值域均为（0,+）.A.函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求；B.函数y=lgx的定义域为（0,+）,值域为R,不满足要求；C.函数y=2x的定义域为R,值域为（0,+）,不满足要求；D.函数y=的定义域和值域均为（0,+）,满足要求；故选D5.【答案】B【解析】解：f（x）在R上是偶函数,且满足f（x+3）=f（x）,当时,f（x）=2x2,则f（5）=f（2）=f（-1）=f（1）=2故选：B利用函数的周期性以及函数的解析式,转化求解即可本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用,函数的解析式求解函数值的求法,考查

9、计算能力6.【答案】C【解析】解：由题意,当x=0时,20=102=0,当x=-1时,2-1=（-1）2=1再根据两个函数图象：则两个函数的交点,即方程的解必在区间（-1,0）内故选：C本题先代入特殊值0,-1进行比较,然后画出两个函数图象,根据图象交点和计算可得零点所在的区间本题主要考查函数画图能力,代入特殊值方法的应用,以及零点判定定理的应用本题属中档题7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题根据幂函数f（x）的定义与性质,求出k与的值即可解：幂函数f（x）=kx（kR,R）的图象过点（,）,k=1,=,=-；k+=1-=故选A8.【答案】D【解析】解

10、：令t=x2-ax-3a=-3a,则由题意可得函数f（x）=log2t,函数t在区间（-,-2上是减函数且t0恒成立,求得-4a4,故选：D令t=x2-ax-3a,则得函数f（x）=log2t,由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得,由此求得a的范围本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质,属于中档题9.【答案】C【解析】解：观察四个图的不同发现,B、C图中的图象过（0,2）,而当x=0时,y=2,故排除A、D；又当1-x1,即x0时,f（x）0由函数y=f（1-x）的性质知,在（0,+）上的函数值为正,排除B故选：C由题中函数知,当x=0时,y=2,图象过点（

11、0,2）,又依据指数函数的性质知,此函数在（0,+）上的函数值为正,根据此两点可得答案本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合,解题时应充分利用函数的图象,掌握其的性质10.【答案】D【解析】【解答】解：a0,当x-1时,函数f（x）为增函数,函数在R上的单调函数,函数为单调递增函数,则当x-1时,f（x）=（）x,为增函数,则1,即0a1,同时a-2a+1,即3a1,即a,综上a1,故选：D【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键11.【答案】D【解析】解：根据题意,函数f（x）是定义在R上的偶函数,则f（lo

13、1得x-2或x3,f（x）=,做出f（x）的函数图象,如图所示：y=f（x）+k有三个零点,-1-k2,即-2k1故选：D利用新定义化简f（x）解析式,做出f（x）的函数图象,根据图象即可得出k的范围本题考查了函数零点与函数图象的关系,不等式的解法,属于中档题13.【答案】（-3,0）（2,3）【解析】解：函数,令,解得,即-3x0或2x3；所以函数y的定义域为（-3,0）（2,3）故答案为：（-3,0）（2,3）根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定义域的问题,是基础题14.【答案】5,10）【解析】解：由题意,可知：f（x）=2x+3x在1,2）内是增函数,又f（1）=21+31=5,f（2）=22+32=105k10故答案为：5,10）本题根据f（x）=2x+3x在1,2）内是增函数,然后代入值即可得到k的取值范围本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域本题属基础题15.【答案】（-,1）【解析】解：由题意函数（4-k2x）在（-,2上,恒为正值,即：（4-k2x）0恒成立,k,因为2x在（-,2上是增函数,所以k1故答案：（-,1）由题意函数（4-k2x）在（-,2上,恒为正值,（4-k2x）0恒成立,解答即可本题考查对数函数的定义域,函数恒成立问题,指数函数单调性等知识,是中档题1

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