《江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文2018092701133》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文2018092701133（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省红色七校江西省红色七校 20192019 届高三数学第一次联考试题届高三数学第一次联考试题 文文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 一项是符合题目要求的 请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 1 已知集合 集合 A 3x yx 2 xxBAB A B C D 3 0 3 2 2 3 2 设 z 1 i i 是虚数单位 则 A 2 2i B
2、 2 2i C 3 i D 3 i 3 已知数列为等差数列 若 则的值为 n a 2 1062 aaa tan 93 aa A B C D 0 3 3 13 4 已知平面向量 且 则 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 则双曲线的渐近线方程为 A y 2x B y x C y x D y x 6 设 是非零向量 是 的 a a b b a a b ba a b b a a b b A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 设 f x 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数 如图表示该
3、函数在区间 2 1 上的图 象 则 f 2018 f 2019 A 2 B 1 C 1 D 0 8 若函数 f x 2x3 3mx2 6x 在区间 1 上为增函数 则实数 m 的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 2 9 已知某地春天下雨的概率为 现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概40 率 先由计算器产生到之间取整数值的随机数 指定 表示下雨 091234567 表示不下雨 再以每三个随机数作为一组 代表未来三天是否下雨的结果 经随机890 模拟产生了如下组随机数 20907966191925271932812458569 据此估计 该地未6834312573930275
4、56488730113537989 来三天恰有一天下雨的概率为 A B C D 0 20 250 40 35 10 的内角 的对边分别为 已知 ABC ABCabc 3 cossin 3 baCC 则角 2a 2 6 3 c C A B C D 3 4 3 6 4 11 下列命题正确的个数是 在三角形 ABC 中 若 sinA sinB 则 A B 的逆命题是真命题 命题 p x 2 或 y 3 命题 q x y 5 则 p 是 q 的必要不充分条件 x R x3 x2 1 0 的否定是 x R x3 x2 1 0 若 a b 则 2a 2b 1 的否命题为 若 a b 则 2a 2b 1 A
5、 1 B 2 C 3 D 4 12 已知函数 y f x 是 R 上的可导函数 当 x 0 时 有 则函数 的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 点 M 2 1 到抛物线 y ax2准线的距离为 2 则 a 的值为 14 已知实数满足 则的最大值是 yx 45 3 1 yx x xy x y 15 若 3 3 42 sin 3 1 4 cos 0 2 2 0 3 则 2cos 16 菱形边长为 将沿对角线翻折使得二面角ABCD
6、660BAD BCD BD 的大小为 已知 四点在同一球面上 则球的表面积等CBDA 120 ABCD 于 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明或演算步骤 分 解答应写出文字说明或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且 a2 b c 2 bc 求角 A 的大小 若 f x sin 2x A 将函数 y f x 的图象向右平移个单位后又向上平移了 2 个单位 得到函数 y g x 的图象 求函数 g x 的解析式及单调递减区间 18 本小题满分 12 分 设数列满足 且
7、 n a 1 1 a13 12 aa 11 11 2 nn nn n aa aa a 2 n 求数列的通项公式 n a 设数列 设的前项和 证明 2 1 1 b nnn aab 1 4 n bn n T1T n 19 本小题满分 12 分 已知如图 平面 四边形为等腰梯形 PA ABCDABCD ADBC2224BCABADPA 求证 平面平面 PAC PAB 已知为中点 求与平面所成角的正弦值 EPCAEPBC 20 本小题满分 12 分 4 某校高一 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损 可见部分如下图 求分数在的频率及全班人数 50 60 求分数在之间的频
8、数 并计算频率分布直方图中间矩形的高 80 90 80 90 若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 求在抽取的试卷中 80 100 至少有一份分数在之间的概率 90 100 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 ax alnx a R 若函数 f x 在 x 1 处取得极值 求 a 的值 在 的条件下 求证 f x 4x 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 C a b 0 的右焦点 F1与抛物线 y2 4x 的焦点重合 原点到过点 A a 0 B 0 b 的直线的距离是 求椭圆 C 的方程 设动直线 l kx m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P 过 F1作 PF
9、1的垂线与直线 l 交于点 Q 求证 点 Q 在定直线上 并求出定直线的方程 5 江西省红色七校江西省红色七校 20192019 届高三第一次联考文科数学科答案届高三第一次联考文科数学科答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D A C C C D C B 13 或 14 15 16 3 2 27 23 84 17 解 1 ABC 中 a2 b c 2 bc a2 b2 c2 bc cosA
10、A 2 f x sin 2x 3 2 6 2sin xxg 令 2k 2x 2k 求得 k x k 2 2 3 3 2 故函数 g x 的单调减区间为 k k k Z 3 2 18 解 11 11 2 nn nn n aa aa a 2 n 11 112 nnn aaa 又 1 1 a 13 12 aa 2 31 1 1 21 aa2 111 12 aa 是首项为 1 公差为的等差数列 n a 1 2 1 即 1 2 1 1 2 1 1 1 nn an1 2 n an nnn aab 1 4 6 1 11 1 1 1 1 nnnnnn bn 1 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1
11、 21 nnn bbbT nn 19 解析 1 连接 过作于 过作于 ACAAGBC GDDHBC H 在等腰梯形中 ABCD24BCAD 1BGCH 则 60ABCDCB 120ADCBAD 30ACDDAC 即 90BAC ACB A 平面 平面 PA ABCDAC ABCD 平面 PAAC AC PAB 又平面 平面平面 AC PACPAC PAB 2 由 1 知 为直角三角形 为PAAC PAC EPC 中点 设到平面距离为 APBCh 1 2 AEPC 22 1 2 PAAC 1 162 2 P ABCA PBC VV 三棱锥三棱锥 11 33 ABCPBC SPASh 即 11 4
12、32 32 11 2 214 32 h 2 21 7 h 与平面所成角的正弦值等于 AEPBC 2 21 21 7 27 20 本小题满分 12 分 解 分数在 50 60 的频率为0 008 100 08 7 由茎叶图知 分数在 50 60 之间的频数为 2 所以全班人数为 2 25 0 08 4 分 分数在 80 90 之间的频数为25223 频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高为 3 100 012 25 8 分 将 80 90 之间的 3 个分数编号为 123 a a a 90 100 之间的 2 个分数编号为 12 b b 在 80 100 之间的试卷中任取两份的基本事件为 1
13、2 a a 13 a a 11 a b 12 a b 23 a a 21 a b 22 a b 31 a b 32 a b 12 b b共 10 个 其中 至少有一个在 90 100 之间的基本事件有 7 个 故至少有一份分数在 90 100 之间的概率是 7 10 12 分 21 本小题满分 12 分 解答 1 解 由题意可得 f 1 0 解得 a 1 经检验 a 1 时 f x 在 x 1 处取得极值 所以 a 1 2 证明 由 1 知 f x x2 x lnx 令 由 可知 g x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 所以 g x g 1 0 所以成立 22 本小题满分 12 分 解答 解 由抛物线的焦点坐标为 1 0 得 c 1 因此 a2 b2 1 直线 AB 即 bx ay ab 0 原点 O 到直线 AB 的距离为 8 联立 解得 a2 4 b2 3 椭圆 C 的方程为 由 得方程 4k2 3 x2 8kmx 4m2 12 0 由直线与椭圆相切 得 m 0 且 64k2m2 4 4k2 3 4m2 12 0 整理得 4k2 m2 3 0 将 4k2 3 m2 即 m2 3 4k2代入 式 得 m2x2 8kmx 16k2 0 即 mx 4k 2 0 解得 又 F1 1 0 则 直线 F1Q 方程为 联立方程组 得 x 4 点 Q 在定直线 x 4 上
