《江西省上饶市横峰中学铅山一中余干一中2019届高三数学上学期第一次联考试题理2018101801138》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市横峰中学铅山一中余干一中2019届高三数学上学期第一次联考试题理2018101801138（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年第一学期高三联考学年第一学期高三联考 数学试卷 理 数学试卷 理 分值 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设复数 z 满足 z 2 6 i i 是虚数单位 则复数 z 在复平面内所对应的点位于 z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知全集 U R R N M 则图中阴影部分表示的集合 x 1 8 2x 1 x y ln x 1 是 A B x 3 x 1 x 3 x 0 C D x 1 x 0
2、x x 3 3 设等差数列的前项和为 点在直线上 则 n an n S 10081010 aa20 xy 2017 S A B C D 4034201710081010 4 设 则 1 2 3 log 2 ln2 5abc A B C D abc bca cab cba 5 为了配合创建全国文明城市的活动 我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中 选取 3 人 组成 创文明志愿者小组 若男女至少各有一人 则不同的选法共有 A 140 种 B 70 种 C 35 种 D 84 种 6 已知平面向量的夹角为 且 则 A 1 B C 2 D 7 如图给出的是计算的值的一个程序框图 则判断 111 1
3、 352017 框内可以填入的条件是 A 1008 i B 1009 i C 1010 i D 1011 i 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 2 粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥 的三视图 则该四棱锥的最长棱长为 A 2 B 4 3 C 6 D 4 2 9 若实数满足不等式组 则目标函数 z 的最大值是 4 2 x yx A 1 B C D 4 1 4 5 4 5 10 已知f x sin 2019x cos 2019x 的最大值为A 若存在实数x1 x2 使得对任意实数x总 6 3 有f x1 f x f x2 成立 则A x1 x2 的最小值为 A B C D 2019 2019 4 2
4、019 2 4038 11 已知双曲线 过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于 点 与双曲线交于点 若 则双曲线的离心率为 2 A B C D 2 12 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 边长为 面 A1DB 与面 A1DC1的重心6 分别为 E F 求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为 A B C D 4 35 2 35 4 70 2 70 第 卷第 卷 二 填空题 本大题共四小题 二 填空题 本大题共四小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 分 13 若为正实数 且 则的最小值为 a b1ab 12 2ab 14 等差数列的前 项和为 则
5、15 已知 AB 为圆 O x2 y2 1 的直径 点 P 为椭圆 1 上一动点 则 的最小值为 x2 4 y2 3 PA PB 16 已 知的 三 边 分 别 为 所 对 的 角 分 别 为 且 满 足ABC abcABC 且的外接圆的面积为 则 113 abbcabc ABC 3 cos24f xxac 的最大值的取值范围为 sin1x 三 解答题 共 70 分 17 12 分 已知等差数列 an 中 2a2 a3 a5 20 且前 10 项和S10 100 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn 求数列 bn 的前n项和 1 anan 1 18 本小题满分 12 分 某市举行 中学生诗
6、词大赛 分初赛和复赛两个阶段进行 规定 初赛成绩大于 90 分的具有 复赛资格 某校有 800 名学生参加了初赛 所有学生的 成绩均在区间内 其频率分布直方图如图 30 150 1 求获得复赛资格的人数 2 从初赛得分在区间的参赛者中 利用分层抽样的方法随机抽取 人参加 110 1507 学校座谈交流 那么从得分在区间与各抽取多少人 110 130 130 150 3 从 2 抽取的 7 人中 选出 3 人参加全市座谈交流 设表示得分在区间X 130 150 中参加全市座谈交流的人数 求的分布列及数学期望 XE X 19 在如图所示的几何体中 四边形是菱形 是矩ABCDADNM 形 平面平面
7、ADNM ABCD60DAB 2AD 是中点 1AM EAB 1 求证 平面 ANMEC 2 在线段上是否存在点 使二面角的大小为 若存在 求出的长 AMPPECD 6 APh 若不存在 请说明理由 20 在平面直角坐标系中 椭圆 的短轴长为 离心率 1 求椭圆 的方程 2 已知 为椭圆 的上顶点 点 为 轴正半轴上一点 过点 作的垂线与椭圆 交于另一点 若 求点 的坐标 21 12 分 已 知 函 数在处 的 切 线 方 程 为 2 lnf xaxbxx x 1 1f 3 320 xy 1 求实数的值 a b 2 设 若 且对任意的恒成立 求的 2 g xxx kZ 2k xf xg x 2
8、x k 最大值 选考题选考题 共共 1010 分 分 请同学们在第请同学们在第 2222 和和 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中 直线 的参数方程是 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半l ty tx 3 tx 轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线的极坐标方程为 C 2222 sincos03sin2 1 求直线 的极坐标方程 l 2 若直线 与曲线相交于 两点 求 lCAB AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数
9、3f xxx 1 解不等式 20f xx 2 若关于的不等式在上的解集为 求实数的取值范围 x 2 2f xaa RRa 4 余干中学余干中学 铅山一中铅山一中 横峰中学横峰中学2018 20192018 2019 学年第一学期高三联考学年第一学期高三联考 数学试卷 理 参考答案 一 一 选择题 选择题 共共 6060 分 分 每小题每小题 5 5 分 每个小题有且仅有一个正确的答案 分 每个小题有且仅有一个正确的答案 1 D1 D 2 C2 C 3 B3 B 4 C4 C 5 B5 B 6 A6 A 7 B7 B 8 C8 C 9 B9 B 10 C10 C 11 B11 B 12 D12
10、D 二 填空题 二 填空题 共共 2020 分 分 5 5 分分 小题 小题 13 13 1414 15 15 2 16 12 24 9 2 三 解答题 共 70 分 17 解 1 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由已知得Error 解得Error 所以数列 an 的通项公式为an 1 2 n 1 2n 1 2 bn 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 所以Tn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 18 12 分 解析 1 由题意知之间的频率为 90 110 2 分 1 200 00250 0
11、050 0075 20 01250 3 0 30 01250 0050200 65 获得参赛资格的人数为 4 分 800 0 65520 2 在区间与 110 130 130 1500 0125 0 00505 2 在区间的参赛者中 利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 110 150 分在区间与各抽取 5 人 2 人 结果是 5 2 6 110 130 130 150 分 3 的可能取值为 0 1 2 则 7 分 X 8 分 30 52 3 7 C C2 0 C7 P X 9 分 21 52 3 7 C C4 1 C7 P X 10 分 12 52 3 7 C C1 2 C7 P X 故的分布
12、列为 X X 0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 EX 7 6 19 解 1 证明 设与交于 连接 CMBNFEF 由已知可得四边形是平行四边形 所以是的中点 BCNMFBN 因为是的中点 所以 又平面 平面 EAB ANEFEF MECAN MEC 所以平面 ANMEC 2 由于四边形是菱形 是中点 可得 ABCDEABDEAB 又四边形是矩形 面面 ADNMADNM ABCD 面 DN ABCD 如图建立空间直角坐标系 则 Dxyz 0 0 0D 3 0 0E 0 2 0C 3 1 Ph 3 2 0CE 0 1 EPh 设平面的法向量为 则 PEC 1 nx y z 1 1 0 0 C
13、E n EP n 320 0 xy yhz 令 又平面的法向量 3yh 1 2 3 3nhh ADE 2 0 0 1n 解得 12 12 2 12 33 cos 2 73 n n n n n nh 7 1 7 h 5 在线段上是否存在点 当时使二面角的大小为 AMP 7 7 h PECD 6 20 1 因为椭圆 的短轴长为 离心率为 所 以解 得所 以 椭 圆的 方 程 为 4 分 2 因为 为椭圆 的上顶点 所以 设 则 又 所以 所以直线的方程为 由消去 整理得 所以 8 分 所以 在直角中 由 得 所以 解得 所以点 的坐标为 12 分 21 解 1 21 lnfxaxbx 所以且 解得
14、 3 分 213ab 1ab 1a0b 2 由 1 与题意知对任意的恒成立 4 分 ln 22 f xg xxx x k xx 2x 设 则 令 则 ln 2 2 xx x h xx x 2 42ln 2 xx h x x 42ln 2 m xxx x 所以函数为上的增函数 6 分 22 10 x m x xx m x 2 因为 2 842ln842ln440me 3 1062ln1062ln660me 所以函数在上有唯一零点 即有成立 m x 8 10 0 x 00 42ln0 xx 所以 8 分 00 42ln0 xx 故当时 即 0 2xx 0m x 0h x 当时 即 0 xx 0m
15、x 0h x 所以函数在上单调递减 在上单调递增 10 分 h x 0 1 x 0 x 所以所以 因为 所 0 0 0000 0 min 00 4 1 ln2 212 x x xxxx h xh x xx 0 2 x k 0 8 10 x 以 又因所以最大值为 12 分 0 4 5 2 x kZ k4 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 消去参数得直线 的直角坐标方程 2 分 lxy3 由代入得 sin cos y x cos3sin 3 R 也可以是 或 5 分 3 0 3 4 6 2 得 3 03sin2sincos 2222 7 分 033 2 设 3 1 A 3 2 B 则 10 分 154 21 2 2121 AB 若学生化成直角坐标方程求解 按步骤对应给分 23 解 1 不等式可化为 20f xx 21xxx 当时 解得 即 1x 21xxx 3x 31x 当时 解得 即 12x 21xxx 1x 11x 当时 解得 即 2x 21xxx 3x 3x 综上所述 不等式的解集为或 20f xx 31xx 3 x 2 由不等式可得 2 2f xaa 2 32xxaa 即 333xxxx 2 23aa 2 230aa 解得或 1a 3a 故实数的取值范围是或 a1a 3a
