《江西省南康中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南康中学南康中学 2018 20192018 2019 学年度第一学期高二第一次大考学年度第一学期高二第一次大考 数学数学 理科理科 试卷试卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 若表示点 表示直线 表示平面 则下列叙述中正确的是 A Ba A 若 则 B 若 则 AB AB AB AB C 若 则 D 若 则 Aa a AB Aa a A 2 已知正三角形 ABC 的边长为 2 那么 ABC 的直观图的面积为 A B C A B C D 4 3 2 6 4 6 3 3 已知是公差为 1 的等差数列 为的前
2、项和 若 则 n a n S n an 84 4SS 10 a A B 10 C D 12 17 2 19 2 4 下列结论中正确的是 A 若直线 上有无数个点不在平面内 则 l l B 若直线 与平面平行 则直线 与平面内的任意一条直线都平行 l l C 若直线 与平面垂直 则直线 与平面内的任意一条直线都垂直 l l D 四边形确定一个平面 5 已知半径为1的动圆与定圆相切 则动圆圆心的轨迹方程是 16 7 5 22 yx A 25 7 5 22 yx B 或 3 7 5 22 yx15 7 5 22 yx C 9 7 5 22 yx D 或 25 7 5 22 yx9 7 5 22 yx
3、 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 2 C 20 D 10 7 函 数 其 中 的 图 象 如 图 所 示 为 了 得 到 sin f xAx 0 2 A 的图象 则只要将的图象 cosg xx f x A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 12 12 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 6 6 8 在正方体中 M 和 N 分别为和的中点 那么直线 和 1111 DCBAABCD 11B A 1 BB AMCN 所成的角的余弦值是 A B C D 3 2 10 10 3 5 2 5 9 如图 在中 直线 过点且垂直于 ABC 0 90
4、ACBlAABC平面 动点 当点P逐渐远离点A时 的大小 lP PCB A 变大 B 变小 C 不变 D 有时变大有时变小 10 如 图 在 四 棱 锥 中 底 面为 正 方 形 且ABCD 其中分别是的中SASBSCSD E M N BC CD SC 点 动点在线段上运动时 下列四个结论 PMNSABCD 面 面 EPAC EPBD EPSBDEP SAC 其中恒成立的为 A B C D 11 在立体几何中 用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫 截面 如图 在棱长为 1 的正方体中 点 1111 ABCDABC D 分别是棱的中点 点是棱的中点 则 E F 111 B B BCG 1 C
5、C 过线段且平行于平面的截面的面积为 AG 1 AEF 3 A B C D 1 9 8 8 9 2 12 在等腰直角中 为中点 ABC 2 ABAC BCM BC 为中点 为边上一个动点 沿NACDBCABD AD 翻折使 点在面上的投影为点 当点BDDC ABCDO 在上运动时 以下说法错误的是 DBC A 线段为定长 B NO 1 2 CO C D 点的轨迹是圆弧 180AMOADB O 二 填空题 把答案填在相应题号后的横线上 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 13 若在圆的直径上 则直线的方程是 2 1 p 22 1 25xy ABAB 14 已知中 角A B C的对边
6、分别为且 则ABC a b c1 45 2 ABC aBS b 15 如 图 在 直 三 棱 柱中 侧 棱 长 为 2 AC BC 1 111 CBAABC D是A1B1的中点 F是BB1上的动点 AB1 DF交于点E 要 0 90 ACB 使 则线段B1F的长为 DFC AB 11 16 在直三棱柱中 底面为等腰直角三角形 111 ABCABC 2ABBC 若 别是棱 的中点 则下列三个说法 1 1AA EFDABCB 11 AC 三棱锥的外接球的表面积为 1 B EFD 1 ABCC 9 三棱锥的体积为 1 BDEF 1 3 其中正确的说法有 把所有正确命题的序号填在答题卡上 三 解答题
7、解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共 75 分 17 已知圆 22 1Cxy 与直线相交于不同的AB 两点 O为坐标 30lxym 原点 1 求实数的取值范围 m 2 若3AB 求实数m的值 4 18 如图 四棱锥的底面为菱形 分别为和的PABCD ABCDPBPD EFABPD 中点 求证 平面 1EF PBC 求证 平面 2BD PAC 19 记为各项为正数的等比数列的前项和 已知 n S n an 353 18 216aSS 求数列的通项公式 n a 令 求的前项和 12 33 1 loglog 22 n nn b aa n bn n T 20 己知分别为三个内
8、角的对边 且 a b cABC A B C 3cos2 sin aA cC I 求角的大小 A II 若 且的面积为 求的值 5bc ABC 3 a 21 如图 四棱锥中 为正PABCD 22 ABADBCBCAD ABADPBD 三角形 且 2 3PA 证明 平面平面 PAB PBC 若点到底面的距离为 2 是线段上一点 PABCDEPD 且 平面 求四面体的体积 PBACEACDE F E C B A P D 5 22 如图 1 在长方形中 为的中点 为线段上一动ABCD4 2 ABBCO DCEOC 点 现将沿折起 形成四棱锥 AED AEDABCE 图 1 图 2 图 3 若与重合 且
9、 如图 2 证明 平面 EOADBD BE ADE 若不与重合 且平面平面 如图 3 设 求 的取值EOABD ABCDBt t 范围 6 南康中学 2018 2019 学年度第一学期高二第一次大考 数学 理科 参考答案 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 D C C C D D D A D C A B C 10 A 解析 分析 如图所示 连接 AC BD 相交于点 O 连接 EM EN 1 由正四棱锥 S ABCD 可得 SO 底面 ABCD AC BD 进而得到 SO AC 可得 AC 平面 SBD 由已知 E
10、 M N 分别是 BC CD SC 的中 点 利用三角形的中位线可得 EM BD MN SD 于是平面 EMN 平面 SBD 进而得到 AC 平面 EMN AC EP 2 由异面直线的定义可知 EP 与 BD 是异面直线 因此不可能 EP BD 3 由 1 可知 平面 EMN 平面 SBD 可得 EP 平面 SBD 4 由 1 同理可得 EM 平面 SAC 可用反证法证明 当 P 与 M 不重合时 EP 与平面 SAC 不垂直 11 解析 在 取 BC 的中点 M 连结 根据题意 结合线面面面平行的性质 得到满足条件的截面为等腰梯形 由正方体的棱长为 1 可求得该梯形的上底为 下底为 高为 利
11、用梯形的面积公式可求得 故选 B 12 解析 由于平面 所以 所以同理 由 1 可知 点 轨迹为圆弧 长度最小值为 最大值为 所以 C 选项错误 二 填空题 把答案填在相应题号后的横线上 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 13 x y 1 0 14 5 15 16 2 1 16 解析 根据题意画出如图所示的直三棱柱 111 ABCABC 其中 底面为等腰直角三角形 2ABBC 1 1AA EF 别是棱 的中点 对于 取中点 连接 DABCB 11 AC 11 ABGEG 交于点 连接 为中点 四边BG 1 B EODGEAB2AB 1 1AA 形为正方形 则 1 BEGB 1
12、BGB E 7 在中 分 别 为 的 中 点 则 且 111 ABC DG 11 AB 11 ACDG 11 BC 11 1 2 DGBC 为的中点 且 且 FBCBC 11 BCBFDGBFDG 四边形为平行四边形 故正确 DFBGDFBG 1 B EFD 对于 易得 则 1 5BC 22 1 459ABBC 222 11 8 19ACACCC 即 222 11 ABBCAC 1 2 ABC 1 2 ACC 三棱锥的外接球的球心在线段的中点处 则外接球的半径为 1 ABCC 1 AC 3 2 三棱锥的外接球的表面积为 故正确 1 ABCC 2 3 49 2 对于 易得 1 2B D 2EF
13、在中 同Rt DGE 11 1 1 2 DGBC 1 1EGAA 22 2DEDGGE 理 可 得 则 三 棱 锥为 正 四 面 体 其 体 积 为2DF 1 BDEF 故正确 11361 222 32233 V 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共 75 分 17 解析 1 由 消去得 2 22 1 30 xy xym y 22 42 310 xmxm 分 由已知得 得 得实数的取值范围是 5 22 2 3 16 1 0mm 2 40m m 2 2 分 2 因为圆心到直线的距离为 7 0 0 C 30lxym 23 1 mm d 分 所以由已知得 解得
14、10 2 222 22 14 4 m ABrdm 2 4 3m 1m 8 D P A B C E F G O 分 18 解析 解 证明 取中点为 1PCG 在中 是中点 是中点 PCD FPDGPC 且 2 分 FGCD 1 2 FGCD 又 底面是菱形 ABCD ABCD 是中点 EAB 且 BECD 1 2 BECD 且 BEFG BEFG 四边形是平行四边形 4 分 BEFGEFBG 又平面 平面 EF PBCBG PBC 平面 6 分 EF PBC 证明 设 则是中点 2ACBDO OBD 底面是菱形 ABCD 8 分 BDAC 又 是中点 PBPD OBD 10 分 BDPO 又 A
15、CPOO 平面 12 分 BD PAC 19 解析 或 4 舍去 3 分 故 6 分 9 分 故 12 分 20 解析 9 由正弦定理得 2 分 即 4 分 6 分 由 可得 8 分 由余弦定理得 10 分 12 分 21 解析 证明 且 又为正三 角 形 所 以 又 所 以 2 分 又 4 分 所以平面 5 分 又因为平面 所以平面平面 6 分 如图 连接 交于点 因为 且 所以 7 分 连接 因为 平面 所以 则 9 分 由 点 到平面的距离为 2 所以点 到平面的距离为 10 分 所以 即四面体的体积为 12 分 22 解析 由 与 重合 则有 2 10 分 因为 所以 DEAD DDEBD BDEAD平面 4 分 所以平面 6 分 如图 作于 作于 连接 由平面平面且可得平面 故 由可得平 面 故在平面图形中 三点共线且 8 分 设 由 故 10 分 所以 12 分
