《江苏省宿迁市2019届高三数学上学期期末考试试题201904100279》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市2019届高三数学上学期期末考试试题201904100279（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 宿迁市宿迁市 2018 20192018 2019 学年度第一学期市直高三期末测试学年度第一学期市直高三期末测试 数数 学学 注 意 事 项注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 均为非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相 符 4
2、作答试题 必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其他位 置作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面面积 是高 1 3 VSh Sh 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共计共计 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 已知集合 则 10 Ax xx R 230 Bxxx RAB 2 已知复数满足 其中 i 为虚数单位 则的值为 z 12i3iz z 3 交通部门对某路段公路上行驶的
3、汽车速度实施监控 从速度不小于 50km h 的汽车中 抽取 200 辆汽车进行测速分析 得到如图所示的时速的频率分布直方图 则时速 不低于 80km h 的汽车有 辆 4 如图是一个算法的伪代码 运行后输出S的值为 5 春节将至 三个小朋友每人自制 1 张贺卡 然后将 3 张贺卡装在一盒子中 再由三人 2 依次任意抽取 1 张 则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 6 设圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的正三角形 则该圆锥的体积为 cm3 7 已知双曲线的离心率为 2 右焦点与抛物线的焦 22 22 1 0 0 xy Cab ab 2 16yx 点重合 则双曲线的顶点到渐近线的距离为 C
4、8 已知数列前n项和为 则的值为 n a n S 1 21 nn aa 1 1a 9 S 9 已知正实数满足 则的最小值为 a b22ab 1 43ab ab 10 已知点 若圆上存在点M满足 1 0 1 0 AB 22 1 2 1xaya 3MA MB 则实数的取值范围是 a 11 对于函数 如果是偶函数 且其图象上的任意一点都在平面区域 yf x f x 内 则称该函数为 V 型函数 下列函数 yx yx 1 yx x 1 yx x 其中是 V 型函数 的是 将符合条件 e x y tan 2 2 yxx 的函数序号都填在横线上 12 如图所示 矩形ABCD的边AB 4 AD 2 以点C为
5、圆心 CB为半径的圆与CD交于 点E 若点P是圆弧 含端点B E 上 EB 的一点 则的取值范围是 PA PB 13 已知函数 设点 3 2 3 2cos cossin 2 f xxxxx R 111222 P x yP xy 都在函数图象上 且满足 nnn P xy yf x 1 6 x 1 4 nn xxn N 则的值为 122019 yyy 14 已知函数 如果函数恰有 2 个不同的零 1 12 1 2 2 2 xx f x fxx 3 g xf xk x 点 那么实数k的取值范围是 二 二 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共计共计 9090 分 请在答题卡指定区域内
6、作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或计算步骤 字说明 证明过程或计算步骤 15 本小题满分 14 分 已知三角形ABC的面积是S 2 3 3 AB ACS AB CDE P 第 12 题 3 1 求的值 sinA 2 若 当三角形ABC的周长取得最大值时 求三角形ABC的面积S 2 3BC 16 本小题满分 14 分 在四棱锥中 底面ABCD是菱形 SABCD SAABCD 面 1 求证 SACSBD 面面 2 若点是棱AD的中点 点在棱SA上 MN 且 求证 1 2 ANNS SCBMN面 17 本小题满分 14 分 如图所示 桌面上方有一盏电
7、灯 到桌面的距离可以变化 桌面上有一点到AAAOB 点的距离为 为常数 设 灯对点的照度与成正比 与OaaABO ABJsin 长的平方成反比 且比例系数为正常数 ABk 1 求灯对点的照度关于的函数关系式 ABJ 2 问电灯与点多远时 可使得灯对点的照度最大 AOABJ 4 18 本小题满分 16 分 如图所示 椭圆的离心率为 右准线方程为 过点 22 22 1 0 xy Mab ab 2 2 4x 作关于轴对称的两条直线 且 与椭圆交于不同两点 与椭圆交于 0 4 Py 12 l l 1 l A B 2 l 不同两点 D C 1 求椭圆的方程 M 2 证明 直线与直线交于点 ACBD 0
8、1 Q 3 求线段长的取值范围 AC 19 本小题满分 16 分 已知数列各项均为正数 是数列的前项的和 对任意的都有 n a n S n an n N 数列各项都是正整数 且数列 2 232 nnn Saa n b 1 1b 2 4b 12 bb a a 是等比数列 3n bb a a 1 证明 数列是等差数列 n a 2 求数列的通项公式 n b n b 3 求满足的最小正整数 1 24 n n S b n 5 20 本小题满分 16 分 已知函数 ln x f x x g xkxb k b R 1 求函数的定义域和单调区间 yf x 2 当且时 若直线与函数的图象相切 求的值 2 e 4
9、 b1x yg x yf x k 3 当时 若存在 使得 求的取值范围 bk 2 e ex 1 2 f xg x k 数学 数学 附加题附加题 本卷共本卷共 4 4 小题 小题 每小题每小题 1010 分 分 共计共计 4040 分 分 请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答内作答 解答时应写解答时应写出文字说出文字说 明 证明过程或演算步骤 明 证明过程或演算步骤 21 本小题满分 10 分 已知矩阵的一个特征值为 其对应的一个特征向量为 12 1 a M3 1 1 6 求直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线的方程 1 l210 xy M 2 l 22 本小题满分 10 分 在平面直角
10、坐标系中 椭圆的参数方程为 在极坐标系xOyC 3cos sin x yt 为参数 与直角坐标系取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 xOy 直线 的方程为 l sin 2 4 1 求直线 的直角坐标方程和椭圆C的普通方程 l 2 若直线 与椭圆C有公共点 求 的取值范围 lt 23 本小题满分 10 分 如图 在直三棱柱中 点在棱 111 ABCABC 1ACBCACBC 1 2BB D 1 BB 上 且 11 C DAB 1 求线段的长 1 B D 2 求二面角的余弦值 11 DACC 24 本小题满分 10 分 已知 若对于任意 都有 12 012 1 n n n
11、f xaxaa xa xa x n N 0 2 3 n n i i a 1 求实数的值 a 7 2 若 求的值 2 22 0122 n n f xbb xb xb x 232 1232 1111 3333 n n bbbb 高三高三数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共计共计 7070 分 分 1 2 3 20 4 13 5 3 1 2 2 1 3 6 7 8 1013 9 10 3 3 3 25 2 2 1 11 12 13 14 88 2 0 3 63 2 4 168 1 0 29 13
12、 二 二 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共计共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或计算步骤 字说明 证明过程或计算步骤 15 解 1 由得 2AB ACS 2 31 cossin 32 AB ACAAB ACA 所以 2 分 3 cossin 3 AA 在三角形 ABC 中得 4 分 0A tan3A 所以 7 分 3 A 3 sin 2 A 2 在三角形 ABC 中 222 2cosabcbcA 所以 2 1222cos 3 bcbcbc 即 10 分 2 2 1233 2 bc bc
13、bc 当且仅当时取等号 bc 所以 4 3bc 所以周长的最大值为 此时 6 32 3bc 8 所以面积 14 分 1 sin3 3 2 SAB ACA 解法二 在三角形 ABC 中得 sinsinsin ABACBC CBA 2 3 4 sin3 sin 3 2 ABAC C C 所以周长 2 34sin4sin 3 lBCABCACC 10 分 2 34 3sin 6 C 由得 当时 周长 取得最大值为 2 0 3 C 3 C l6 3 此时 2 3ACAB 所以面积 14 分 1 sin3 3 2 SAB ACA 16 解 1 因为 SAABCD 面BDABCD 面 所以 2 分 SAB
14、D 又因为底面 ABCD 是菱形 得 ACBD 由 SA AC 都在面 SAC 内 且 SAACA 所以 5 分 BDSAC 面 由 得 7 分 BDSAC 面SACSBD 面面 2 由底面 ABCD 是菱形 得 ADBC 所以 9 分 1 2 AEAMAM ECBCAD 又因为 1 2 ANNS 所以 1 2 AEAN ECNS 所以 11 分 NESC 因为 NEBMN SCBMN 面面 A B C D S M N 第 16 题 9 所以 14 分 SCBMN面 17 解 1 因为 3 分 2 sin Jkk AB 为正常数 又 0 cos2 a AB 所以 6 分 2 2 22 sinc
15、os sin1 sin 2 k Jk aa 0 2 令 sin tt 则 0 1 23 2 1 1 k Jttt tt a 因为 0 由得 10 分 2 1 30Jt 33 33 t 舍 则单调递增 3 0 0 3 t J 所以 J 则单调递减 12 分 3 10 3 t J 所以 J 取得最大值 此时 3 3 tJ所以当时 36 sin cos 33 时 取得最大值 sin tan2 cos OA OBaa 所以J 答 当电灯与点的距离为时 可使得灯对点的照度最大 14 分 AO2aAB 18 解 1 由 2 2 2 4 c e a a c 得 2 2 2ac 222 4bac 所以椭圆的方
16、程 4 分 M 22 1 84 xy 2 设直线 1 4lykx 11221122 A x yB xyDx yCxy 则 联立 消得 22 1 84 4 xy ykx y 22 1 2 16240kxkx B A O a 10 6 分 1212 22 1624 1 21 2 k xxxx kk 又 21 21 11 BQDQ yy kk xx 2121 2121 1133 BQDQ yykxkx kk xxxx 8 分 2 12 12 2 48 3 12 2 2 220 24 12 k xx k kkkk x x k 故点三点共线 即直线经过点 BQDQ kk B D QBD 0 1 Q 同理可得直线经过点 AC 0 1 Q 所以直线与直线交于点 10 分 ACBD 0 1 Q 3 由 2 可知 222222 12121212 ACxxyyxxkxx 222 121212 4xxkxxxx 2222 2 2 22 22 161624 4 1 21 21 2 kk k kkk 12 分 42 42 4 10 16 4 4 1 kk kk 2 42 61 161 4 4 1 k kk 令
