《江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省上饶市六校江西省上饶市六校 20192019 届高三数学第一次联考试题届高三数学第一次联考试题 理理 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题
2、目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合 则 2 2 2 20 0A Ax x x xx x 0log 2 xxBA AB B A B C D 2 1 1 0 2 1 1 2 设 则 3 1 i zi i zi A B 3 C D 2 510 3 已知函数 则 1 log 2 2 x x xf 1 10 x x 2 ff A B C D 22 11 4 是 的 1 x0 1ln x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不 必要条件 5 已知非零向量满足且 则向量的夹角为 m n 2 nm 2 mmn m n A B C D 3 2 3 4 4 6 函数为奇函数
3、 则 2 1 2 xa y x 2 0 a xx dx A B C D 21 1 6 5 6 7 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各节的容积成等比数列 上面 3 节的容积之积 3 升 下面 3 节的容积之积为 9 升 则第 5 节的容积为 A 2 升 B 升 C 3 升 D 升 67 66 3 8 函数的大致图像为 3 3 sincos xxxxxf在 2 9 设 满足不等式组 则的最大值为 xy 10 40 1 xy xy y 5xy z x A 3 B 1 C 4 D 5 10 设数列满足 且对任意整数 总有成立 则数列 n a 1 3a n 1 1 1 2 nnn
4、 aaa n a 的前 2018 项的和为 A B C D 58858920182019 11 已知函数 若函数在区间 2 2 1 1 2 0 1 2 2 0 x x f x x f xx 21g xf xxm 4 内有 3 个零点 则实数的取值范围是 m A B 11 22 mm 1 1 2 mm C D 1 11 2 mmm 或 11 1 22 mmm 或 12 已知点 O 为双曲线 C 的对称中心 直线交于点 O 且相互垂直 与 C 交于点 21 l l 1 l 11 B A 与 C 交于点 若使得成立的直线有且只有一对 则双曲线 C 2 l 22 B A 2211 BABA 21 l
5、l 的离心率的取值范围是 A B C D 2 1 2 1 2 2 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 现从中任选 2 名学生去参加活动 则恰好选中一名 男生和一名女生的概率为 14 一个四棱锥的俯视图如图所示 它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半 则 这个四棱锥的侧视图的面积为 15 若不等式在区间 32 sin2cossinxmxx 2 0 上恒成立 则实数取值范围是 m 16 已知中 点 M 是ABC 4 3 90 BCACC 线段 AB 上一动点 点 N
6、 是以点 M 为圆心 1 为半径的 圆上一动点 若 则的最大 CBnCAmCN nm 值为 第 14 题图 3 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第2222 2323题为选考题题为选考题 考生根据要求作答 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 12 分 已知在中 分别为角 A B C 的对应边 点 D 为 BC 边的中点 的面积ABC a b cABC 为 2 3sin
7、 AD B 1 求的值 sinsinBADBDA 2 若 求 6 2 2BCAB AD b 18 12 分 在四棱锥中 底面为菱ABCDP ACPA ABCD 形 点为菱形对角线的交点 且 OBDAC PDPB 1 证明 ABCDPA平面 2 若 问 在棱上是否存在一点 使得与平面2 PAABACPCMAMPCD 所成角的余弦值为 7 42 19 12 分 某校为 中学数学联赛 选拔人才 分初 赛和复赛两个阶段进行 规定 分数不小于 本次考试成绩中位数的具有复赛资格 某校有 900 名学生参加了初赛 所有学生的成绩均在 区间内 其频率分布直方图如图 30 150 1 求获得复赛资格应划定的最低
8、分数 线 2 从初赛得分在区间的参赛者中 利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学 110 150 校座谈交流 那么从得分在区间与各抽取多少人 110 130 130 150 3 从 2 抽取的 7 人中 选出 4 人参加全市座谈交流 设表示得分在中X 110 130 参加全市座谈交流的人数 学校打算给这 4 人一定的物质奖励 若该生分数在给予 110 130 500 元奖励 若该生分数在给予 800 元奖励 用 Y 表示学校发的奖金数额 求 Y 的分 130 150 布列和数学期望 4 20 12 分 已知椭圆C 1 a b 0 的两焦点在x轴上 且短轴的两个顶点与其中一个焦点的 x2 a2
9、 y2 b2 连线构成斜边为 2 的等腰直角三角形 1 求椭圆的方程 2 动直线l 交椭圆C于A B两点 试330 mxnynmR nR m n 不全为零 问 在坐标平面上是否存在一个定点Q 使得以线段AB为直径的圆恒过点Q 若存在 求出 点Q的坐标 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知函数 曲线 xfy 与 xgy 在原点处 ln 21 1 x f xaxxg xex 的切线相同 1 求a的值 2 求 xf的单调区间和极值 3 若0 x时 xkfxg 求k的取值范围 二 选考题 二 选考题 共共 1010 分 请考生在分 请考生在第第 2222 2323 二题中任选一题作答 如果多做
10、则按所做的二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 作答时请第一题计分 作答时请用用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 已知曲线的参数方程为 为参数 曲线xOy 1 C cos 3sin x y 的参数方程为 2 C 2 4 2 2 4 2 xt tR t yt 为参数 1 求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程 1 C 2 C 2 设为曲线上的动点 求点到上点的距离的最小值 并求此时点的坐标 P 1 CP 2 CP 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 2
11、1 1f xx 21 1 2g xxx 1 求不等式的解集 f xx 3 2 若存在使不等式成立 求实数的取值范围 x2 f xg xa x a 5 上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C D D A C B D D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 或或 15 16 3 5 6 2 3 6 2 22
12、27 12 17 三 解答题 17 17 解解 1 1 由由的面积为的面积为且且 D D 为为 BCBC 的中点可知的中点可知 的面积为的面积为ABC 2 3sin AD B ABD 1 1 分分 2 6sin AD B 由三角形的面积公式可知由三角形的面积公式可知 3 3 分分 2 1 sin 26sin AD AB BDB B 由正弦定理可得由正弦定理可得 5 5 分分 3sinsin1BADBDA 所以所以 6 6 分分 1 sinsin 3 BADBDA 2 2 又因为又因为 D D 为中点 为中点 所以所以 BC 2BD 6AB BC 2BD 6AB 即即 BD 3ABBD 3AB
13、7 7 分分 6BCAB 在在 中由正弦定理可得中由正弦定理可得 所以所以 ABD sinsin BDAB BADBDA sin3sinBADBDA 由 由 1 1 可知 可知所以所以 1 sinsin 3 BADBDA 1 sin sin1 3 BDABAD 9 9 分分 0 BAD 2 BAD 在直角在直角中中 所以所以 1010 分分 ABD 1 2 2 sin 3 ADBDA 1 3ABBD BC 2BD BC 2BD BC 6BC 6 在在中用余弦定理 可得中用余弦定理 可得ABC 1 12 2 分分 222 1 2cos1 362 1 633 33 3 bacacBb 18 答案
14、6 1 证明 为等腰三角形 PDPB PBD 又为中点 2 分 O BDBDPO 底面为菱形 ABCDACBD 4 分 PAOBD平面 PABD 6 分 ACPA 又ABCDPA平面 解 以为原点 为轴 与中点的连线为AADxABCN 轴 为轴 建立空间直角坐标系 则 yPAz 0 0 0 A 0 3 1 B 0 3 1 C 7 分 0 0 2 D 2 0 0 P 2 令 则 2 3 1 PCPCkPM 2 3 kkkPM 22 3 kkkAM 设平面的一个法向量为 PCD zyxn 由 得 9 分 0 0 PDn PCn 022 023 zx zyx 令 得 1 y 3 1 3 n 7 1
15、4887 32 cos 2 kk AMn 解得 10 分 15 2 k 又 不存在 即这样的点 M 不存在 12 分 10 kk 19 解 1 由题意知的频率为 30 90 20 0 00250 00750 0075 0 35 的频率为 所以分数在的频率为 110 150 20 0 00500 0125 0 35 90 110 1 分 1 0 350 350 3 从而分数在的 2 分 90 110 0 3 0 015 20 频率 组距 假设该最低分数线为由题意得解得 故本次考试复赛x0 35 90 0 0150 5x 100 x 资格最低分数线应划为 100 分 4 分 2 在区间与 5 分
16、110 130 130 1500 0125 0 00505 2 在区间的参赛者中 利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 110 150 7 分在区间与各抽取 5 人 2 人 结果是 5 人 2 人 8 分 110 130 130 150 3 3 的可能取值为的可能取值为 2 2 3 3 4 4 则 则 X 9 9 分分 223140 525252 444 777 241 2 3 4 777 C CC CC C P XP XP X CCC 从而从而 Y Y 的分布列为的分布列为 Y Y 26002600 23002300 20002000 P 2 7 4 7 1 7 1111 分分 元元 1 12 2 分分 24116400 260023002000 7777 E Y 20 解 1 椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形 b c 1 分 又斜边长为 2 即 2b 2 故c b 1 a 3 分 2 椭圆方程为 y2 1 4 分 x2 2 2 由题意可知该动直线过定点 当l与x轴平行时 以线段AB为直径的圆的方程为 1 0 3 P 当l与y轴平行时 以线段AB为直径的圆的方程为
