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1、 1 江西省 安福二中 吉安三中 江西省 安福二中 吉安三中 2018 20192018 2019 学年高一数学上学期期中学年高一数学上学期期中 联考试题联考试题 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 集合A 1 2 B 1 2 3 C 2 3 4 则 ABC A 1 2 3 B 1 2 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 2 函数的定义域是 1 lg 1 2 f xx x A 2 1 B 1 C 1 2 D 3 已知函数 f x 则 f f 1 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 4 已知函
2、数 f x ax 2 3 a 0 且 a 1 恒过定点 P 则点 P 的坐标为 A 0 3 B 0 4 C 2 4 D 3 4 5 下列各组函数 在同一直角坐标中 f x 与 g x 有相同图像的一组是 A f x g x B f x g x x 3 1 2 2 x 2 1 2 x x2 9 x 3 C f x g x D f x x g x lg10 x 2 1 2 x 2 log 2 x 6 已知 0 73 3 3 0 7 log 0 7abc 则 a b c的大小顺序为 A a bc B b ac C c ab D c ba 7 函数 f x 2x 3 的零点所在区间为 A 1 0 B
3、0 1 C 2 3 D 1 2 8 函数 y loga x 1 0 a 1 的图象大致是 2 A B C D 9 如果在区间上为减函数 则的取值范围是 2 21f xaxa x 1 2 a A B C D 0 1 0 1 0 1 0 1 10 已知二次函数 若 则在 A 上是增函数 B 上是增函数 C 上是增函数 D 上是增函数 11 若函数有两个零点 则实数 的取值范围是 A B C D 12 定义新运算 当时 当时 则函数 的最大值等于 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知 f 2x 1 x 则 f x 14 函数 y 的单调递减区间是 2 1 3 l
4、og3xx 15 设 2a 3b x 且 则 x 的值为 16 定义在上的函数 对任意的都有且当时 R f xxR fxf x 0 x 则不等式的解集为 2 2f xxx 0 xf x 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 1 0 13 6 3 34 7 0 0011623 8 2 3 log 272 3 3 13 1 loglgln eelog 1000 9 61 3 18 已知函数 f x log2 3 x log2 3 x 1 求 f 1 2 判断并证明函数 f x 的奇偶性 3 已知 求 a 的值 2 f lg log 5a 19 函数 2 lg23f xxx
5、 的定义域为集合A 函数 1 32 2 x g xx 的值域为 集合B 1 求 C AB R 2 若 31 Cxaxa 且CB 求实数a的取值范围 20 已知 24 xx fx 1 若 2 2x 求函数 f x的值域 2 判断函数 f x在区间 1 的单调性 并证明 21 某公司试销一种新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 500 元 件 又不高于 800 元 件 经试销调查 发现销售量 y 件 与销售单价 x 元 件 可近似看做一次函数 y kx b 的关系 图象如图所示 1 根据图象 求一次函数 y kx b 的表达式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为 S 元 求
6、 S 关于 x 的函数表达式 求该公司可获得的最大毛利润 并求出此时相应的销售单价 4 22 已知函数f x 的定义域为 R 且对任意的x y R 有f x y f x f y 当 时 f 1 1 1 求f 0 f 3 的值 2 判断f x 的单调性并证明 3 若f 4x a f 6 2x 1 2 对任意x R 恒成立 求实数a的取值范围 5 安福二中高一上学期期中考试 数学答题卡 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并填涂相应的考号信息点 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 解答题必须使用黑色 墨水的签字笔书写 不得用铅笔或圆珠笔作解答题 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序
7、在各题目的答题区域内作答 超出 答题区域书写的答题无效 在草稿纸 试题卷上答题 无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 一 选择题 每小题 5 分共 60 分 6 D 7 D 8 A 9 A 10 D 二 填空题 每小题 4 分共 20 分 13 x 14 3 1 2 15 6 16 2 0 U 0 2 17 本小题满分 10 分 每小问 5 分 1 原式 1 131 3 646 3 342 0 1122310 1 88 989 2 原式 1 2 23 3 3 13 17 log3 1lg10lnelog 32321 33 6 18 本小题满分 12 分 解 1 f 1 1 3 分 2 要
8、使函数 f x log2 3 x log2 3 x 有意义 则 解得 3 x 3 函数 f x 的定义域为 3 3 5 分 f x log2 3 x log2 3 x f x 函数 f x 为奇函 数 7 分 3 a 100 12 分 4 本小题满分 12 分 解析 1 2 230 31 xxAxxx 或 13 C Axx R 2 分 4 分 1 241 3 1 2 x xg xByy 1 1C AB R 6 分 2 当31aa 时 即 1 2 a 时 C 满足条件 当31aa 即 1 2 a 解得 12 23 a 31 1 3 a a 综上 2 3 a 12 分 20 本小题满分 12 分
9、每小问 6 分 7 1 设 1 2 4 4 x t 22 11 24 yttt 当4t 时 min 12y 1 2 t 时 max 1 4 y 即值域为 1 12 4 2 任设 12 1xx 则 1212 12 22 44 xxxx f xf x 1212 22 1 22 xxxx 12 1xx 12 1 22 2 xx 12 220 xx 12 1220 xx 1212 0f xf xf xf x 故 f x在区间 1 上单调递增 21 本小题满分 12 分 解 1 由图象可知 解得 所以 y x 1000 500 x 800 4 分 2 由 1 S x y 500y x 1000 x 500 x2 1500 x 500000 500 x 800 8 分 由 可知 S x 750 2 62500 其图象开口向下 对称轴为 x 750 所以当 x 750 时 Smax 62500 即该公司可获得的最大毛利润为 62500 元 此时相应的销售单价为 750 元 件 12 分 22 本小题满分 12 分 解析 1 f 0 0 f 3 3 2 分 2 递增 7 分 3 4 12 分
