《江苏省如皋中学2018_2019学年高一数学上学期第二次阶段测试试卷201902180254》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋中学2018_2019学年高一数学上学期第二次阶段测试试卷201902180254（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏江苏省如皋中学省如皋中学 20182018 2019 2019 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考 高一数学高一数学 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 本大题共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1 函数 23 x f xx 的零点所在的区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 2 集合中的角所表示的范围 阴影部分 是 42 kkkZ A B C D 3 在 上既是增函数 又是奇函数的是 A y cos B y sin C y sin D y sin2x 2 2 4 4 已知圆心角为 135的扇形的面积为 6 则该扇形的弧长为 A
2、3 B 2 2 3 C 23 D 6 5 已知幂函数 n Z Z 的图象关于 y 轴对称 且在 0 上是减 2 23 22 nn f xnnx 函数 则 n 的值为 A 3 B 1 C 2 D 1 或 2 6 已知角 的终边经过点 2 2 P m 且 3 1 cos 则 sin cos 23 2 sin sin 2 的值 为 A B C D 2 2 3 2 22 5 2 2 3 2 2 7 已知函数 则 cos 3 x f x 1 2 3 2018 ffff 的值为 A B C D 01 1 2 3 2 2 8 函数的图象可能是 2 sin2 x yx A B C D 9 已知函数 e0 ln
3、0 x x f x xx 函数 g xf xxa 若存在 2 个零点 则实数 g x a 的取值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 10 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长 12 则该公司全年投入的研发资 金开始超过 200 万元的年份是 年 参考数据 lg 1 12 0 05 lg 1 3 0 11 lg 2 0 30 A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 11 设函数 f x 的定义域为 D 若存在非零实数 h 使得对于任意 x M M D 有 x h M 有
4、 f x h f x 则称 f x 为 M 上的 h 高调函数 现给出下列说法 函数 f x 为 R R 上的 1 高调函数 1 2 x 函数 f x sin 2x 为 R R 上的 高调函数 若函数 f x x2为 1 上的 m 高调函数 那么实数 m 的取值范围是 2 函数 f x lg x 2 1 上的 2 高调函数 以上说法正确的有 A B C D 12 已知函数为的零点 为 sin 0 24 f xx x f x 4 x yf x 图像的对称轴 且在单调 则的最大值为 f x 5 18 36 A 11 B 9 C 7 D 5 3 二 填空题 本大题共 4 题 每题 5 分 共 20
5、分 13 为了保证信息安全 传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文密文密文明文 加密 发送 解密 已知加密为 x 为明文 y 为密文 如果明文 3 通过加密后得到密文为2 x ya 6 再发送 接受方通过解密得到明文 3 若接受方接到密文为 14 则原发的明 文是 14 已知 则的值为 1 sincos 0 5 tan 15 关于函数 有下列命题 2 3 4sinf xx x R 的图象关于直线对称 yf x 6 x 的表达式可改写成 yf x 2 6 4cosyx 的图象关于点对称 yf x 0 6 由可得必是的整数倍 12 0f xf x 12 xx 其中正确的命题序号
6、有 16 已知函数 2 2 1 21 xkxx f x xx 若存在a Rb 且 ab 使得 f af b成立 则实数k的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 请同学们写出必要的解题步骤 17 本小题 10 分 已知集合 3 0Bx xaxa 2 1 ln Ay yxxe e 1 若1a 求AB 2 若AB 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数 1 4 2sin 2 xxf 1 求使成立的 x 的取值集合 0f x 4 2 若 求函数的值域 2 0 x xfy 19 本小题满分 12 分 设函数图像的一条对称轴是直线 sin 2 0 f xxyf x 8
7、x 1 求 2 请列表 建立直角坐标系 画出函数在区间上的图像 xfy 0 20 本题满分 12 分 如图 有一块长方形的绿地ABCD 经测量百米 百米 拟过2BC 1CD 90BCD 线段BC上一点E设计一条直路EF 点F在四边形ABCD的边上 不计路的宽度 EF将绿 地分成两部分 且右边面积是左边面积的 3 倍 设百米 百米 ECx EFy 1 当点F与点D重合时 试确定点E的位置 2 当点F在 DA 上时 求路EF的长度y 取值范围 B A D C E 5 21 本题满分 12 分 已知函数 14 14 x x a xf是定义在R上的奇函数 1 求a的值 2 判断并证明函数 xf的单调性
8、 并利用结论解不等式 2 2 32 0f xxfx 3 是否存在实数k 使得函数 xf在 nm 上的取值范围是 nm kk 4 4 若存在 求出 实数k的取值范围 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 41 4 x x xxf 1 求函数的值域 f x 2 设 41 x aR 求函数 F x的最小值 ag 2 2 16 2 F xxaf x x 3 对 2 中的 ag 若不等式42 2 ataag对于任意的 3 0 a时恒成立 求实数t的取值范围 说明 本题在过程中 如果要用到函数的单调性 可直接交代单调性 不必证明 说明 本题在过程中 如果要用到函数的单调性 可直接交代
9、单调性 不必证明 6 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A B D A D C C B B 13 4 14 15 16 32 4 3 17 本小题 10 分 解 集合是函数的值域 A31yx 01 x 易知 2 分 A 1 2 3Ba a 1 若 则 结合数轴知 4 分 1a 1 4B 1 4AB 2 若 得或 即或 10 分 AB 2a 31a 4a 2a 18 本小题满分 12 分 1 4 分 kk 4 3 6 分 Zk 2 10 分 1 2 2 4 2sin x 值域为 12 分 12 0 19 略 20 本题满分 12 分
10、解 1 长方形ABCD的面积为 2 1 2 ABCD S 当点F与点D重合时 1 2 CFE SCE CDx 百米 E是BC的中点 3 分 1 4 CFEABCD SS 11 22 x1x 2 当点F在DA上时 4 分 11 242 ABCDCEFD xFD SS 梯形 1DFx 当时 过E作EG CD交DA于G CEDF 在中 由勾股定理得 EGF 1 12EGGFx 2 1 4420 2 yxxx 当 过E作EG CD交DA于G CEDF 在中 由勾股定理得 EGF 1 21EGGFx 2 1 442 1 2 yxxx 7 由 可得 10 分 2 4420 1yxxx 当时 时 1 2 x
11、 min 1y 0 1x 或 min 2y 当时 EF路取值范围为 百米 12 分 0 1x 1 2 21 本题满分 12 分 解 1 法一 14 14 x x a xf 是定义在R上的奇函数 0 0 f 从而得出1 a 1 分 检验 满足 0 41 41 14 14 1 4 1 1 4 1 14 14 14 14 14 14 x x x x x x x x x x x x xfxf 1 a 2 分 法二 14 14 x x a xf 是定义在R上的奇函数 0 xfxf 14 14 x x xf 从而 0 41 141 41 4 14 14 1 4 1 1 4 1 14 14 14 14 14
12、 14 x x x x x x x x x x x x x x aaaa a aaa 1 a 2 分 2 设任意Rxx 21 且 21 xx 1414 442 14 2 14 2 14 2 1 14 2 1 12 21 1221 21 xx xx xxxx xfxf 2121 014 01444 2121 xfxfxx xxxx xf 是在 上单调增函数 4 分 0 23 2 2 xfxxf 又 xf是定义在R上的奇函数且是在 上单调增函数 32 2 2 xfxxf xxx322 2 12 x 6 分 8 3 假设存在实数k 使之满足题意 由 2 可得函数 xf在 nm 上单调递增 n m k
13、 nf k mf 4 4 nn n mm m k k 414 14 414 14 nm 为方程 xx x k 414 14 的两个根 即方程 xx x k 414 14 有两个不等的实根 8 分 令04 t x 即方程 01 2 ktkt有两个不等的正跟 0 0 0 2 1 k k 0223 k 12 分 22 本小题满分 12 分 解 1 2 分 3 3 2 2 2 2 16444 282F xxa xxa x xxxx 令 3 3 4 m x x 3 3 82 2 mammy 当 ayaga6173 3 3 分 当 2 8 33aayaga 4 分 当 ayaga6173 3 5 分 36
14、17 338 3617 2 aa aa aa ag 6 分 2 3 0 a 2 8aag 9 不等式42 2 ataag对于任意的 3 0 a时恒成立 428 22 ataa对于任意的 3 0 a时恒成立 当220 a时 428 22 ataa恒成立 即04 2 ata即 min 4 a at 令 a aah 4 220 a ah 在 20 上单调递减 在 22 2单调递增 42 min hah 4 t 8 分 当322 a时 428 22 ataa恒成立 即012 3 2 ata即 min 12 3 a at 令 a aap 12 3 322 a ah 在 322 上单调递增 2322 min hah 23 t 10 分 综上 4 t 12 分
