《江苏省南京市2018_2019学年高一数学上学期期末调研试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2018_2019学年高一数学上学期期末调研试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年江苏省南京市高一 上 期末数学试卷学年江苏省南京市高一 上 期末数学试卷 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1010 小题 小题 共共 50 50 0 0 分 分 1 已知全集 集合 则 答案 解析 分析 直接利用并集 补集的运算即可 详解 解 A B 0 1 3 2 4 故答案为 2 4 点睛 本题考查列举法的定义 以及并集 补集的运算 2 函数f x 的定义域为 答案 解析 分析 根据二次根式的性质得到关于x的不等式 解出即可 详解 解 由题意得 2x 4 0 解得 x 2 故函数的定义域是 2 故答案为 2 点睛 本题考查了函数的定
2、义域问题 考查二次根式的性质 是一道基础题 3 已知角 的终边经过点 则 的值为 答案 解析 分析 利用任意角的三角函数的定义 求得 sin tan 的值 可得的值 详解 解 角 的终边经过点P 5 12 sin tan 2 则 故答案为 点睛 本题主要考查任意角的三角函数的定义 属于基础题 4 已知向量 且 则实数 的值为 答案 解析 分析 直接由向量共线的坐标运算得答案 详解 解 量 4 3 x 6 且 则 4 6 3 x 0 解得 x 8 故答案为 8 点睛 平行问题是一个重要的知识点 在高考题中常常出现 常与向量的模 向量的坐标 表示等联系在一起 要特别注意垂直与平行的区别 若 a1
3、a2 b1 b2 则 a1a2 b1b2 0 a1b2 a2b1 0 是基础题 5 已知 则 的值为 答案 解析 分析 根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出 详解 解 x log612 log63 log64 6x 4 故答案为 4 点睛 本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化 属于基础题 6 如图 在直角三角形中 垂足为 则 的值为 3 答案 解析 分析 把代入化简通过向量的数量积的定义求解即可 详解 解 在直角三角形ABD中 BD ABcos60 1 4 2 1 cos120 3 故答案为 3 点睛 本题考查向量的数量积的应用 考查向量的表示以及计算 考查计算能力 7
4、将函数的图象向左平移 个单位后 得到函数的图象 则的值为 答案 解析 分析 根据函数y Asin x 的图象变换规律 求得g x 的解析式 可得g 0 的值 详解 解 将函数f x 2sin2x的图象向左平移 个单位后 得到函数g x 2sin 2x 的图象 则g 0 2sin 故答案为 点睛 本题主要考查函数y Asin x 的图象变换规律 属于基础题 8 已知a 0 且a 1 若函数f x 的值域为 1 则a的取值范围是 答案 解析 分析 4 利用分段函数的表达式 结合函数的值域 列出不等式求解a的范围即可 详解 解 a 0 且a 1 若函数f x 的值域为 1 当x 2 时 y 3 x
5、1 所以 可得 1 a 2 故答案为 1 2 点睛 本题考查分段函数的应用 函数的单调性以及函数的最值的求法 考查计算能力 9 已知向量 与 满足 又 且在时取 到最小值 则向量 与 的夹角的值为 答案 解析 分析 由向量的模的运算得 2 1 t t 2 5 4cos t2 2 1 2cos t 1 由二次函数的最值用配方法可得解 详解 解 设向量与的夹角的值为 由t 1 t 1 t t 2 1 t t 2 1 t 2 4t2 4t 1 t cos 5 4cos t2 2 1 2cos t 1 又 5 4cos 0 所以当t取得最小值 解得 cos 又 0 所以 故答案为 5 点睛 本题考查了
6、平面向量的数量积及二次函数的最值问题 属中档题 10 已知函数 若使不等式成立的整数 恰有 个 则实数 的 取值范围是 答案 解析 分析 作出y g x 的图象 讨论k 0 k 0 k 0 结合抛物线开口方向和整数解的情况 即 可得到所求范围 详解 解 g x sin的周期为 4 作出y g x 的图象 当k 0 时 f x x 不等式f x g x 成立的整数x有无数个 当k 0 时 f x 的图象为抛物线 且开口向下 恒过原点 不等式f x g x 成立的整数x有无数个 当k 0 可得不等式f x g x 成立的整数x 1 当f x 的图象经过 1 1 可得k 1 1 即k 2 f x 的
7、图象经过 2 0 即 4k 2 0 解得k 由题意可得k 2 故答案为 2 点睛 本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想 考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法 属于中档题 二 选择题 二 选择题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 共共 20 20 0 0 分 分 11 已知 则 的大小关系是 A B C D 6 答案 B 解析 分析 利用对数函数 指数函数的单调性直接求解 详解 解 a log1 40 7 log1 41 0 b 1 40 7 1 40 1 0 c 0 71 4 0 70 1 a b c的大小关系是a c b 故选 B 点睛 本题考查三个数的大小的求法 考查对数函数 指
8、数函数的单调性等基础知识 考 查运算求解能力 是基础题 12 函数f x xsinx x 的大致图象是 A B C D 答案 A 解析 分析 判断函数的奇偶性排除选项 然后利用特殊点的位置判断即可 详解 解 f x x sin x xsinx f x 所以f x 为偶函数 即图象关于y轴对称 则排除B C 当x时 f sin0 故排除D 故选 A 点睛 本题考查函数的图象的判断 函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用 考查 计算能力 13 在平行四边形中 若 则的值是 7 A B C D 答案 C 解析 分析 由 11 结合向量加法的平行四边形法则及向量数量积的运算可求 然后代入 即可求解
9、详解 解 平行四边形ABCD中 AB 4 AD 3 又 11 9 11 2 则 16 2 18 故选 C 点睛 本题主要考查了向量加法的 平行四边形法则及向量数量积的基本运算 属于基础试 题 14 已知函数 的图象与函数的图象交于 两点 则 为坐标原点 的面积为 A B C D 答案 D 解析 分析 由题意利用三角函数的图象 求得A B的坐标 用分割法求 OAB的面积 详解 解 函数y 2cosx x 0 和函数y 3tanx的图象相交于A B两点 O为 坐标原点 由 2cosx 3tanx 可得 2cos2x 3sinx 即 2sin2x 3sinx 2 0 求得 sinx 或 sinx 2
10、 舍去 结合x 0 x 或 x 8 A B 画出图象如图所示 根据函数图象的对称性可得AB的中点C 0 OAB的面积等于 OAC的面积加上 OCB的面积 等于 OC yA OC yC OC yA yC 2 故选 D 点睛 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题 是中档题 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 90 90 0 0 分 分 15 已知向量 向量 满足 1 求向量 的坐标 2 求向量 与 的夹角 答案 1 2 解析 分析 1 设 x y 由 5 得 得 3 1 2 由 2 1 3 1 可得 进一步得 cos 又 0 可得 详解 解 1 设 x y
11、因为 2 1 1 2 5 9 所以 解得 所以 3 1 2 因为 2 1 3 1 所以 又 2 3 1 1 5 所以 cos 又 0 所以 点睛 本题考查向量的数量积的应用及坐标运算 考查计算能力 16 已知 是第二象限角 且 1 求的值 2 求的值 答案 1 2 解析 分析 1 由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解 2 利用诱导公式 同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解 详解 解 1 因为 是第二象限角 且 sin 所以 cos 所以 tan 2 2 10 点睛 本题主要考查了同角三角函数基本关系式 诱导公式在三角函数化简求值中的应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 17
12、 已知函数f x Asin x A 0 0 的图象如图所示 1 求函数f x 的解析式 2 求函数f x 的单调增区间 3 若x 0 求函数f x 的值域 答案 1 2 3 解析 分析 1 由函数的最值求出A 由周期求出 由五点法作图求出 的值 可得函数的解析式 2 令 2k 2x2k k z 求得x的范围 可得函数的增区间 3 由x 0 利用正弦函数的定义域和值域求得f x 的值域 详解 解 1 由函数的图象可得A 2 T 求得 2 再根据五点法作图可得 2 故f x 2sin 2x 2 令 2k 2x 2k k z 求得k x k 故函数的增区间为 k k k z 3 若x 0 则 2x
13、sin 2x 1 11 故f x 2 1 点睛 本题主要考查由函数y Asin x 的部分图象求解析式 正弦函数的增区间 正弦函数的定义域和值值域 属于基础题 18 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨 如果在市场上直接销售 每吨可获利万元 如果进行精加工后销售 每吨可获利万元 但需另外支付一定的加工费 总的加工 万元 与精加工的蔬菜量 吨 有如下关系 设该农业合作社将 吨 蔬 菜进行精加工后销售 其余在市场上直接销售 所得总利润 扣除加工费 为 万元 1 写出 关于 的函数表达式 2 当精加工蔬菜多少吨时 总利润最大 并求出最大利润 答案 1 2 精加工 吨时 总利润最大为万元 解析 分析 1
14、 利用已知条件求出函数的解析式 2 利用二次函数的性质 转化求解函数的最值 详解 解 1 由题意知 当 0 x 8 时 y 0 6x 0 2 14 x x2 x2 x 当 8 x 14 时 y 0 6x 0 2 14 x x 2 即y 2 当 0 x 8 时 y x2 x x 4 2 所以 当x 4 时 ymax 当 8 x 14 时 y x 2 所以当x 14 时 ymax 因为 所以当x 4 时 ymax 12 答 当精加工蔬菜 4 吨时 总利润最大 最大利润为万元 点睛 本题考查实际问题的应用 二次函数的简单性质的应用 考查转化思想以及计算能 力 19 如图 在中 是边上一点 且 1 设
15、 求实数 的值 2 若点 满足 与 共线 求的值 答案 1 2 或 解析 分析 1 把两边用表示即可得解 2 利用共线向量建立 之间的数乘关系 进而结合 1 把用表示 利 用垂直向量点积为零可得解 详解 解 1 x y 2 共线 可设 R 13 把 代入 并整理得 解得 或 故的值为 或 点睛 此题考查了平面向量基本定理 向量加减法 数量积等 难度适中 20 给定区间 集合是满足下列性质的函数的集合 任意 1 已知 求证 2 已知 若 求实数 的取值范围 3 已知 讨论函数与集合的关系 14 答案 1 详见解析 2 3 详见解析 解析 分析 1 通过f x 1 2f x 3x 1 2 3x 3
16、x 0 验证即可 2 通过g x M 得到a log2 x 1 2log2x log2 恒成立 通过最值求解 即可 3 h x x2 ax a 5 x 0 1 若h x M 则当x 1 1 h x 1 2h x 恒成立 即x2 a 2 x 4 0 恒成立 记H x x2 a 2 x 4 x 1 1 通过a 4 时 4 a 0 时 a 0 时 求出函数的最值求解即可 详解 解 1 证明 因为f x 3x 所以f x 1 2f x 3x 1 2 3x 3x 0 即 f x 1 2f x 所以f x M 2 因为g x a log2x x 0 1 且g x M 所以 当x 0 1 时 g x 1 2g x 恒成立 即a log2 x 1 2a 2log2x恒成立 所以a log2 x 1 2log2x log2 恒成立 因为函数y log2 在区间 0 1 上单调递减 所以当x 1 时 ymin 1 所以a 1 3 h x x2 ax a 5 x 0 1 若h x M 则当x 1 1 h x 1 2h x 恒成立 即 x 1 2 a x 1 a 5 2x2 2ax 2a 10 恒成立 即x2
