《江西省上饶市横峰中学、2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市横峰中学、2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省上饶市横峰中学 江西省上饶市横峰中学 弋阳一中弋阳一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第学年高二数学上学期第 一次月考试题一次月考试题 理理 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项 是符合题目要求 1 设集合 A 1 2 B 1 3 C 1 D l 2 2 已知 a b c R 那么下列命题中正确的是 A 若 a b 则 ac2 bc2 B 若 则 a b C 若 a3 b3且 abb2且 ab 0 则 3 下列结论正确的是 A 当 时 B 当时 的最小值为
2、 C 当时 D 当时 的最小值为 4 要完成下列 3 项抽样调查 从 15 瓶饮料中抽取 5 瓶进行食品卫生检查 某校报告厅有 25 排 每排有 38 个座位 有一次报告会恰好坐满了学生 报告会结束后 为了听取意见 需要抽取 25 名学生进行座谈 某中学共有 240 名教职工 其中一般教师 180 名 行政人员 24 名 后勤人员 36 名 为了了 解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法 是 A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽 样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽 样
3、2 5 在中 内 角的 对 边 分 别 为 若的 面 积 为 且 则外接圆的面积为 A B C D 6 设 f x ex 0 a b 若 则下列关系式中 正确的是 A q r p B p rp D p r q 7 设不等式组表示的平面区域为 D 若圆 C 不经过 区域 D 上的点 则 r 的取值范围为 A B C D 8 已知 若 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 或 B 或 C D 9 在中 为上 一 点 为上 任 一 点 若 则的最小值是 A 9 B 10 C 11 D 12 10 已知实数满足 直线 过 x y 20 240 32120 xy xy xy 2180 xy R 定点 则
4、的取值范围为 00 A xy 0 0 yy z xx A B C D 4 2 11 2 4 11 4 2 11 3 11 已知二次函数有两个零点 且 则直线 2 22f xxaxb 12 x x 12 112xx 的斜率的取值范围是 130bxay A B C D 2 2 5 3 2 3 5 2 2 1 5 2 22 53 12 已 知 函 数的 定 义 域 为 当时 对 任 意 的 成 立 若 数 列满 足 且 则的值为 A B C D 第 II 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知点 A a 1 与点 B a 1 3 位于直线 x y 1
5、0 的两侧 则 a 的取值范围 是 14 已知一组数据 x1 x2 x3 xn的平均数是 方差是 那么另一组数据 x 2 S 2x1 1 2x2 1 2x3 1 2xn 1 的平均数是 方差是 15 在中 内角所对的边分别为 已知 且 则面积的最大值为 16 已知实数 满足 若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形 则 的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 求下列关于实数的不等式的解集 x 1 2 2 560 xx 22 22 0 1 xa aR xa 4 18 某营养学家建议 高中生每天的蛋白质摄入量控制在 单位 克 脂肪的
6、摄入 量控制在 单位 克 某学校食堂提供的伙食以食物 和食物 为主 1 千克食物 含蛋白质 60 克 含脂肪 9 克 售价 20 元 1 千克食物 含蛋白质 30 克 含脂肪 27 克 售价 15 元 1 如果某学生只吃食物 判断他的伙食是否符合营养学家的建议 并说明理由 2 为了花费最低且符合营养学家的建议 学生需要每天同时食用食物 和食物 各多少千克 并求出最低需要花费的钱数 19 在中 角 的对边分别是 若 成等差数列 1 求 2 若 求的面积 20 已知点 x y 是区域 n N 内的点 目标函数 z x y z 的最大值记作 zn 若数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 且点
7、 Sn an 在直线 zn x y 上 证明 数列 an 2 为等比数列 求数列 Sn 的前 n 项和 Tn 21 已知 若 解不等式 若不等式对一切实数 x 恒成立 求实数 a 的取值范围 若 解不等式 5 22 阅读 已知 求的最小值 a 0 b 1ab 12 y ab 解法如下 12122 332 2 ba yab ababab 当且仅当 即时取到等号 2ba ab 21 22ab 则的最小值为 12 y ab 32 2 应用上述解法 求解下列问题 1 已知 求的最小值 0 a b c 1abc 111 y abc 2 已知 求函数的最小值 1 0 2 x 18 12 y xx 3 已知
8、正数 1 a 2 a 3 n aa 123 1 n aaaa 求证 2222 312 1223341 1 2 n n aaaa S aaaaaaaa 6 参考答案 DCDA B CACDD AC 13 14 15 16 01 12 x 2 4S 17 1 不等式变形为 即或 2 3 0 xx 2x 3x 所以不等式解集为 2 3 18 1 解 如果学生只吃食物 则蛋白质的摄入量在 单位 克 时 食物 的重 量在 单位 千克 其相应的脂肪摄入量在 单位 克 不符合营养学家的建 议 当脂肪的摄入量在 单位 克 时 食物 的重量在 单位 千克 其相应的 蛋白质摄入量在 单位 克 不符合营养学家的建议
9、 2 设学生每天吃 千克食物 千克食物 每天的伙食费为 由题意满足 即 可行域如图所示 把变形为 得到斜率为 在 轴上截距为的一族平行直线 由 图可以看出 当直线经过可行域上的点 时 截距最大 解方程组 得点 的坐标为 所以元 答 学生每天吃 0 8 千克食物 0 4 千克食物 既能符合营养学家的建议又花费最少 最低 需要花费 22 元 19 1 成等差数列 7 由正弦定理 为外接圆的半径 代入上式得 即 又 即 而 由 得 2 又 即 20 解 目标函数对应直线 l z x y 区域 n N 表示以 x 轴 y 轴和直线 x 2y 2n 为三边的三角形 当 x 2n y 0 时 z 的最大值
10、 zn 2n Sn an 在直线 zn x y 上 zn Sn an 可得 Sn 2n an 当 n 2 时 可得 an Sn Sn 1 2n an 2 n 1 an 1 化简整理 得 2an an 1 2 因此 an 2 an 1 2 2 an 1 2 当 n 1 时 an 2 a1 2 1 数列 an 2 是以 1 为首项 公比 q 的等比数列 由 I 得 an 2 n 1 an 2 n 1 可得 Sn 2n an 2n 2 n 1 根据等差数列和等比数列的求和公式 得 8 即数列 Sn 的前 n 项和 Tn n N 21 解当 不等式即 即 解得 或 故不等式的解集为 或 由题意可得恒成
11、立 当时 显然不满足条件 解得 故 a 的范围为 若 不等式为 即 当时 不等式的解集为 当时 不等式即 它的解集为 当时 不等式的解集为 22 1 111111 3 bacacb yabc abcabcabacbc 而 6 bacacb abacbc 当 且仅当时取到等号 则 即的最小值为 1 3 abc 9y 111 y abc 9 2 2828122 2121028 212212212 xx yxx xxxxxx 而 1 0 2 x 122 282 168 212 xx xx 9 当且仅当 即时取到等号 则 122 28 212 xx xx 11 0 62 x 18y 所以函数的最小值为 18 12 y xx 18 3 222 12 12231 12231 2 n n n aaa Saaaaaa aaaaaa 2222 222 121 122312121 1223112 n nn n aaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaa 2 222 121223112 2221 nnn aaaa aa aa aaaa 当且仅当时取到等号 则 12 1 n aaa n 1 2 S
