《江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三数学上学期期中联考试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三数学上学期期中联考试题文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江西省南昌市第八中学 第二十三中学 江西省南昌市第八中学 第二十三中学 第十三中学第十三中学 2018 20192018 2019 学年学年 第一学期高三期中联考 文科 第一学期高三期中联考 文科 数学数学 1 设集合 A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则 A B A 或 B C D 答案 C 解析 联立 解得 故选 C 名师点晴 本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算 属于容易题 解题时要看 清楚是求 还是求 和要注意代表元素法的元素是点还是数 否则很容易出现错误 2 的值 A 小于 B 大于 C 等于 D 不存在 答案 B 解析 本题考查三角函数值的符号 由
2、于弧度为 2 3 的角的终边位于第二象限 故 故选 B 3 已知 是单位向量 且 与 的夹角为 60 则等于 A B 2 C D 4 答案 C 解析 由题意得 本题选择C选项 4 已知角 的终边过点 且 则 的值为 A B C D 答案 C 2 解析 分析 根据三角函数定义得 解方程得 的值 详解 三角函数定义得 所以 选 C 点睛 本题考查三角函数定义 考查基本求解能力 5 已知向量不共线 向量 若 共线 则实数 k 的值为 A 1 B C D 0 答案 C 解析 分析 根据两个向量共线的充要条件 整理出关于k和 的关系式 把 用k表示 得到关于k 的方程 解方程组即可 详解 根据向量向量
3、若 共线 k k k k k 1 k k2 1 即k 故选 C 点睛 本题考查两个向量共线的条件 平面向量基本定理的应用 6 函数 f x x2 2ln x 的单调递减区间是 A B C D 答案 A 解析 分析 求出原函数的导函数 由导函数小于 0 求出自变量x在定义域内的取值范围 则原函数的单 调减区间可求 3 详解 由f x x2 2lnx 得 f x x2 2lnx 2x 因为函数f x x2 2lnx的定义域为 0 由f x 0 得 2x0 即 x 1 x 1 0 解得 0 x 1 所以函数f x x2 2lnx的单调递减区间是 0 1 故选 A 点睛 本题主要考查导函数的正负与原函
4、数的单调性之间的关系 即当导函数大于 0 时原 函数单调递增 当导函数小于 0 时原函数单调递减 是中档题 7 计算的值为 A B 2 C D 1 答案 D 解析 分析 利用互余两角正余弦的关系 将分母 cos 化成 sin 再将 tan 化 成正弦除以余弦 进行约分化简 最后用 的诱导公式化简 可得分子与分母相同 故原 式的值为 1 详解 与 互余 cos sin 原式 tan sin cos 1 即原式 1 故选 D 4 点睛 本题将一个三角函数的分式化简整理 从而求出它的值 考查了同角三角函数的关 系和诱导公式 以及二倍角的正弦公式等知识 属于基础题 8 等比数列 an 中 若 a4a5
5、 1 a8a9 16 则 a6a7等于 A B 4 C D 答案 B 解析 分析 由数列 an 为等比数列 利用等比数列的性质得到a8a9 q8 a4a5 将已知a4a5 1 a8a9 16 代入求出q8的值 开方求出q4的值 然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后 将q4 的值与a4a5 1 代入 即可求出值 详解 数列 an 为等比数列 a4a5 1 a8a9 16 a8a9 q8 a4a5 即q8 16 q4 4 则a6a7 q4 a4a5 4 故选 B 点睛 此题考查了等比数列的性质 利用了整体代入的思想 熟练掌握等比数列的性质是 解本题的关键 9 设是周期为 的奇函数 当时 则
6、A B C D 答案 A 解析 试题分析 选 A 考点 函数的性质的应用 视频 10 设数列 an 满足 a1 2 an 1 1 记数列 an 的前 n 项之积为 Tn 则 T2 018的值为 A B C 1 D 2 5 答案 C 解析 分析 由已知an 1 1 a1 2 可求数列的前几项 进而可得数列的周期性规律 代入即可求得 答案 详解 由a1 2 an 1 1 得a2 1 a3 11 a4 12 由上可知 数列的项重复出现 呈现周期性 周期为 3 且 T3 a1a2a3 1 2018 3 672 2 T2018 1 672 a1 a2 1 故选 C 点睛 本题考查数列的递推公式 数列的函
7、数性质 周期性 根据前几项归纳出周期性是 本题的关键 是中档题 11 如图 已知函数 f x 的部分图像与 x 轴的一个交点为 A 0 与 y 轴的交点为 那么 A B C D 答案 D 解析 分析 由题意利用余弦函数的图象和性质求得f x 的解析式 可得f 的值 详解 由题意可得 k cos 结合 0 0 6 可得 k 即 6k 4 2 f x cos 2x f cos 故选 D 点睛 已知函数的图象求解析式 1 2 由函数的周期 求 3 利用 五点法 中相对应的特殊点求 一般用最高点或最低点求 12 若函数 y f x x R 满足 f 1 x f 1 x 且 x 1 1 时 f x 1
8、x2 函数 g x 则函数 h x f x g x 在区间 5 5 内的零点的个数为 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 B 解析 分析 由f x 2 f x 知函数y f x x R R 是周期为 2 的函数 进而根据f x 1 x2 与函数g x 的图象得到交点为 8 个 详解 因为f x 2 f x 所以函数y f x x R R 是周期为 2 函数 因为x 1 1 时 f x 1 x2 所以作出它的图象 则y f x 的图象如图所示 注意拓展它的区间 再作出函数g x 的图象 7 容易得出到交点为 8 个 故选 B 点睛 注意周期函数的一些常见结论 若f x a f x 则周期为a
9、 若f x a f x 则周期为 2a 若f x a 则周期为 2a 另外要注意作图要细致 13 1 已知函数 若 则 2 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a2 2 a11 a4 7 则 S13 3 若命题 x R 使得 x2 a 1 x 1 0 是真命题 则实数 a 的取值范围是 4 在 ABC 中 tanA tanB tanA tanB 且 sinA cosA 则此三角形为 答案 1 7 2 91 3 a 3 或 a 1 4 等边三角形 解析 分析 1 利用表达式及条件解出 a 值即可 2 由条件先求出 a9进而得到公差 d 求出 结合 前 n 项和与项的关系得到结果 3 因为
10、不等式对应的是二次函数 其开口向上 若 x R R 使得x2 a 1 x 1 0 则相应二次方程有不等的实根 4 由 tanA tanB tanA tanB 求出角 C 再利用 sinA cosA 得到角 A 从而判断出三角形的形状 详解 1 函数f x log2 x2 a 若f 3 1 可得 log2 9 a 1 可得a 7 故答案为 7 8 2 由题意 a2 a11 a4 2 7 即 a4 a9 a4 9 所以 a9 9 所以 所以 a7 a9 2d 7 故答案为 91 3 x R R 使得x2 a 1 x 1 0 x2 a 1 x 1 0 有两个不等实根 a 1 2 4 0 a 1 或a
11、 3 故答案为 1 3 4 tanA tanBtanA tanB 即 tanA tanB 1 tanAtanB tan A B 又A与B都为三角形的内角 A B 120 即C 60 sinAcosA tanA A 60 则 ABC为等边三角形 故答案为 等边三角形 点睛 本题考查了函数的解析式的应用 等差数列的通项公式及前 n 项和公式 三个二 次 间的关系 三角形形状的判断 考查推理能力及运算能力 属于中档题 14 已知三角形中 分别是角的对边 且 1 求角 的大小 2 等比数列中 求的通项公式 答案 1 2 或 解析 9 分析 1 根据题意由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 可求得
12、 cosA的值 再利用A为 ABC中的角 即可求得A 2 利用等比数列的基本量即可求出数列 an 的通项公式 详解 1 由余弦定理得 又 A 为三角形内角 2 由已知得 解得 舍去 或 故或 点睛 本题考查了余弦定理的应用 考查了等比数列基本量的运算 属于基础题 15 已知关于 x 的不等式 1 1 当 a 1 时 解该不等式 2 当 a 0 时 解该不等式 答案 1 x 1 x 2 2 a 2 时 解集为 0 a2 时 解 集为 解析 1 当 a 1 时 不等式化为 1 化为 0 1 x 2 解集为 x 1 x0 时 由 1 得 0 ax 2 x 1 1 即 0 a 2 时 解集为 当 2
13、时 解集为 10 16 已知函数 f x x3 ax2 4 x 5 若 x 时 y f x 有极值 1 求 a 的值 2 求 y f x 在 3 1 上的最大值 答案 1 a 2 2 13 解析 分析 1 利用 f 0 得到 a 的值 2 确定y f x 在 3 1 上的单调性 求出极值 与端点的函数值 即可求最大值和最小值 详解 1 f x 3x2 2ax 4 当 x 时 y f x 有极值 则 f 0 可得 4a 12 4 0 解得 a 2 2 由 1 可得 f x x3 2x2 4x 5 f x 3x2 4x 4 令 f x 0 得 x1 2 x2 当 x 变化时 y y 的取值及变化如
14、下表 y f x 在 3 1 上的最大值为 13 点睛 本题考查导数知识的运用 考查函数解析式的确定 考查函数的极值与最值 考查 学生分析解决问题的能力 属于中档题 17 已知 A B C 为锐角三角形 ABC 的三个内角 若向量 2 2sinA cosA sinA 与向量 1 sinA cosA sinA 互相垂直 求角 A 求函数 y 2sin2B cos的最大值 答案 2 解析 11 分析 由两向量的坐标 以及两向量共线 利用平面向量的坐标运算法则列出关系式 整理 求出 sinA的值 即可确定出角A的大小 由A的度数求出B C的度数 用B表示出C 代入原式化简 整理为一个角的正弦函数 根
15、据这个角的范围 利用正弦函数的值域 即可 确定出所求式子的值域 详解 1 sinA cosA 1 sinA 且共线 可得 2 2sinA 1 sinA sinA cosA cosA sinA 0 化简可得 sinA 又 ABC 是锐角三角形 sinA II 由 A 得 B C 即 C B y 2sin2B cos 1 cos2B cossin2B 1 sin2Bcos 2B 故 因此函数 y 2sin2B cos的值域为 2 故函数 y 的最大值等于 2 点睛 本题考查了两个向量共线的坐标形式 二倍角公式 两角差正弦公式 正弦型函数 的值域 属于中档题 18 已知各项均不相等的等差数列 an
16、的前四项和 S4 14 且 a1 a3 a7成等比数列 求数列 an 的通项公式 设 Tn为数列 的前 n 项和 若 Tn an 1对 n N 恒成立 求实数 的最小值 答案 an n 1 12 解析 分析 I 设出此等差数列的公差为d 根据等差数列的前n项和公式化简S4 14 得到关于首项和 公差的关系式 又a1 a3 a7成等比数列 根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关 系式 两关系式联立即可求出首项和公差 根据首项和公差写出等差数列 an 的通项公式即可 II 把 I 中求出的数列 an 的通项公式代入数列中 根据 列举出数列的前n项和的每一项 抵消后得到Tn的通项公式 将求出的Tn的通项公式和an 1 的通项公式代入已知的不等式中 解出 大于等于一个关系式 利用基本不等式求出这个关 系式的最大值 即可得到实数 的最小值 详解 I 设公差为 d 由已知得 即 解得 d 1 或 d 0 舍去 a1 2 故 an 2 n 1 n 1 II Tn Tn an 1对 n N 恒成立 即 n 2 n N 恒成立 又 的最小值为 点睛 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和
