《江西省会昌中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理卓越班201811020183》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省会昌中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理卓越班201811020183（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷 一 选择题 1 已知是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列说法中正确的是 a b A 若 则 B 若 则 ab a b ab a b C 若 则 D 若 则 a a a a 2 顶点在原点 且过点 4 4 的抛物线的标准方程是 A B C 或 D 或xy4 2 yx4 2 xy4 2 yx4 2 xy4 2 yx4 2 3 m 4 是 直线 mx 3m 4 y 3 0 与直线 2x my 3 0 平行 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 4 已知且 则
2、向量与向量的夹角为 2 1 ba baa ab A B C D 6 4 3 3 2 5 某程序框图如图所示 若输出 S 3 则判断框中 M 为 A B C D 2 第 5 题图 第 9 题图 第 12 题图 6 等差数列的前n项和为 Sn 若 S5 5 那么的最小值为 n a 51 22a a A 4 B 2 C 2 D 22 7 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 若 则 ABC 是 2 2 tan tan b a B A A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形或等腰三角 形 8 已知等比数列的前 n 项和为 且满足成等差数列 则等于 n
3、a n S1 1 a 12 nnn SSS 3 a A B C D 2 1 2 1 4 1 4 1 9 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示 则所截去的三棱锥的外接球 的表面积等于 A B C D 34 32 17 2 17 10 在ABC 中 内 角 A B C 的 对 边 分 别 为 a b c 若ABC 的 面 积 为 S 且 则ABC 外接圆的面积为 14 1 22 cbSa A B 2 C D 4 2 11 设双曲线 C 的两条渐近线互相垂直 顶点到一条渐近线的距离 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 为 1 则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 A
4、2 B C D 4 222 12 如图 在正方体中 AB 1 过直线的平面平面 则平 1111 DCBAABCD 11D B BDA1 3 面截该正方体所得截面的面积为 A B 2 C D 63 2 3 4 6 二 填空题 13 为了了解高一 10 班 53 名同学的牙齿健康状况 需从中抽取 10 名同学做医学检验 现已 对 53 名同学编号为 00 01 02 50 51 52 从下面所给的随机数表的第 1 行第 3 列的 5 开始 从左向右读下去 则选取的第 5 个号码为 随机数表如下 0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 45
5、97 7386 5244 3578 6241 14 已知变量满足约束条件 若恒成立 则实数的取值范yx 64 32 0 yx yx yx 02 ayxa 围为 15 给出下列三种说法 命题 p x0 R tan x0 1 命题 q x R x2 x 1 0 则命题 p 是假命题 q 已知直线 l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则 l1 l2的充要条件是 3 b a 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 其中所有正确说法的序号为 16 已知双曲线的左 右焦点分别为点 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 0
6、 21 ccFcF 抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P 若 则双曲线的离心率为cxy4 2 212 FFPF 三 解答题 17 设 实 数满 足 其 中 实 数使 得 方 程Pm 22 430mama aR qm 表示双曲线 22 1 21 xy mm 4 1 当时 若 为真命题 求的取值范围 2 若是的充分不必1a pq mpq 要条件 求实数的取值范围 a 18 在中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 ABC 0 2coscos 2 222 acb CB abc cb 1 证明 b a c 成等差数列 2 已知的面积为 求 a 的值 ABC 16 9 cos 4 715
7、 A 19 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 从辖区住户的离退休 老人中随机抽取了 100 位老人进行调查 获得了每人每天的平均户外 活动时间 单位 小 时 活动时间按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 从少到多分成 9 组 制成样本的频率 分布直方图如图所示 求图中a的值 估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外 活动时间 的 中位数 III 在 1 5 2 2 2 5 这两组中采用分层抽样抽取 9 人 再从这 9 人中随机抽取 2 人 求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 第 21 题图 20 已知数列的前 n 项和为 且满足 n a n S 1 3 1 NnaS
8、 nn 1 求数列的通项公式和前 n 项和 n a n a n S 2 设 令 求 1 log 4 1 NnSb nn 13221 111 nn n bbbbbb T n T 5 21 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 PD平面 ABCD 60 DAB PD AD 1 点 E F 分别为 AB 和 PD 中点 1 求证 直线 AF平面 PEC 2 求证 AC面 PBD 3 求 PE 与平面 PDB 所成角的正弦值 22 已知椭圆 C 的方程为 P在椭圆上 椭圆的左顶点为 A 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 1 左 右焦点分别为 的面积是的面积的
9、倍 21 F F 1 PAF 2 POF 12 1 求椭圆 C 的方程 2 直线与椭圆 C 交于 M N 连接并延长交 0 kkxy 11 NF MF 椭圆 C 于 D E 连接 DE 指出与之间的关系 并说明理由 DE kk 6 会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案会昌中学高二理科数学卓越班第一次月考试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B B A D C A D B D 13 41 14 15 16 17 1 当时 由 解得 1a 2 430mm 31m 由 解得 120mm 21m 因为 为真 pq 31mm 21mm 实数的值取
10、值范围是 m 3 1 2 是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件 pq qp 由 1 知 条件对应的集合为 q 21 Amm 记满足条件的实数的集合为 p mB 30m mama 由题意 AB 当时 满足 0a 0 Bm m AB 当时 满足 0a 3 Bm mama 或AB 当时 要使 只需或 0a 3 Bm m ama 或AB 31a 2a 所以或 综上实数的取值范围为 或 2a a2a 18 1 由题设 即 由三角形内角和定理有由正弦定理有 成等差数列 7 2 由得 根据 由余弦定理又由 1 得 代入得 19 I 解 由频率分布直方图 可知 辖区住户中离退休老人每天的平均户外 活动
11、时间 在 0 0 5 的频率为 0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 3 3 5 3 5 4 4 4 5 的频率分别为 0 08 0 15 0 5a 0 25 0 15 0 07 0 04 0 02 由解得a 0 40 II 解 设 活动时间 的中位数为m小时 因为前 5 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 20 0 25 0 72 0 5 而前 4 组的频率之和为 0 04 0 08 0 15 0 20 0 47 0 5 所以 2 m 2 5 由 0 50 m2 0 5 0 47 解得m 2 06 所以估计该社区住户中
12、离退休老人每天的平均户外 活动时间 的中位数为 2 06 小时 III 解 由题意得平均户外活动时间在 1 5 2 2 2 5 中的人数分别有 20 人 25 人 按分层抽样的方法分别抽取 4 人 5 人 记作A B C D及a b c d e从 9 人中随机抽 取 2 人 共有 36 种 分别为 A B A C A D A a A b A c A d A e B C B D B a B b B c B d B e C D C a C b C c C d C e D a D b D c D d D e a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 在同一组的有
13、 A B A C A D B C B D C D a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共 16 种 故抽取的 两人恰好都在同一个组的概率 20 1 由题意可知则 8 即所以为公比的等比数列 令则所以 2 则 21 1 证明 作交于 点 为中点 为平行四边形 平面 平面 直线平面 2 底面是菱形 平面 平面 平面 3 连接 点 分别为和中点 平面 平面 根据直线与平面所成角的定义可得 为与平面所成角或补角 中 9 与平面所成角的正弦值为 22 1 由的面积是的面积的倍 可得 即 又 所以 由在椭圆上 可得 所以 可得 所以椭圆 的方程为 2 设 则 故直线的方程为 由消去 整理得 又 代入上式化简得 10 设 则 所以 又直线的方程为 同理可得 所以 所以
