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1、 1 江西省赣州厚德外国语学校 高中部 江西省赣州厚德外国语学校 高中部 2018 20192018 2019 学年高二数学上学学年高二数学上学 期第一次月考试题期第一次月考试题 理理 时间 时间 120120 分钟分钟 考试满分 考试满分 150150 分 一 一 选择题 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 圆心是 4 1 且过点 5 2 的圆的标准方程是 A x 4 2 y 1 2 10 B x 4 2 y 1 2 10 C x 4 2 y 1 2 100 D x 4 2 y 1 2 10 2 已知圆的方程是 x 2 2 y 3 2 4 则点P 3 2 满足
2、A 是圆心 B 在圆上 C 在圆内 D 在圆外 3 已知直线 a 与直线 b 垂直 a 平行于平面 则 b 与 的位置关系是 A b B b C b 与 相交 D 以上都有可能 4 已知圆C1 x 1 2 y 3 2 25 圆C2与圆C1关于点 2 1 对称 则圆C2的方程是 A x 3 2 y 5 2 25 B x 5 2 y 1 2 25 C x 1 2 y 4 2 25 D x 3 2 y 2 2 25 5 已知半径为 1 的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16 相外切 则动圆圆心的轨迹方程是 A x 5 2 y 7 2 25 B x 5 2 y 7 2 9 C x 5 2 y 7 2
3、 15 D x 5 2 y 7 2 25 6 下列四个几何体中 几何体只有主视图和左视图相同的是 A B C D 7 圆x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线ax y 1 0 的距离为 1 则a A B C D 2 4 3 3 4 3 8 如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形 那么这个几何体不可能不可能是 A 正三棱锥 B 正三棱柱 C 圆锥 D 正四棱锥 9 已知两圆相交于两点A 1 3 B m 1 两圆圆心都在直线x y c 0 上 则m c的 值是 A 1 B 2 C 3 D 0 10 下列四个命题中 正确的是 夹在两条平行线间的平行 线段相等 夹在两条平行线间的相等线段平行
4、 如果一条直 线和一个平面平行 那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等 如果一条直线和一个平 面平行 那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A B C D 2 11 若直线y kx与圆 x 2 2 y2 1 的两个交点关于直线 2x y b 0 对称 则k b的值分 别 为 A k b 4 B k b 4 C k b 4 D k b 4 1 2 1 2 1 2 1 2 12 方程 x k有惟一解 则实数k的范围是 1 x2 A k B k C k 1 1 D k 或 1 k 1 2222 二 二 填空题 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 圆心是 3 4 经过
5、点M 5 1 的圆的一般方程为 14 圆x2 y2 6x 7 0 和圆x2 y2 6y 27 0 的位置关系是 15 如下图所示 四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中 点 能得到 AB 面 MNP 的图形的序号的是 16 过点P 1 的直线l与圆C x 1 2 y2 4 交于A B两点 C为圆心 当 ACB最小时 1 2 直线l的方程为 三 三 解答题 解答题 共共 7070 分分 17 圆过点A 1 2 B 1 4 求 1 周长最小的圆的方程 2 圆心在直线 2x y 4 0 上的圆的方程 18 求满足下列条件的圆x2 y2 4 的切线方程 1 经过点P
6、1 3 2 斜率为 1 3 19 如图 正三棱柱的底面边长是 2 侧棱长是 D 是 AC 的中点 111 CBAABC 3 求证 平面 1C BBDA1 20 四边形 与 是两个全等正方形 且 其中 MAC NBF 求证 平面 BCE 21 已知圆C x2 y 1 2 5 直线l mx y 1 m 0 1 求证 对m R R 直线l与圆C总有两个不同的交点 2 若直线l与圆C交于A B两点 当 AB 时 求m的值 17 22 已知圆M x2 y 2 2 1 Q是x轴上的动点 QA QB分别切圆M于A B两点 1 若Q 1 0 求切线QA QB的方程 2 求四边形QAMB面积的最小值 A BC
7、A1 B1C1 D M F N C E A DB H 4 3 若 AB 求直线MQ的方程 42 3 5 高二第一次月考理科试卷答案 一 选择题 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 C 10 A 11 A 12 D 填空题 13 x y 6x 8y 48 0 14 相交 15 16 0342 yx 二 简答题 17 1 圆过点 A 1 2 B 1 4 且周长最小 所求的圆是以 AB 为直径的圆 方程为 x 1 x 1 y 2 y 4 0 化简得x2 y 1 2 10 2 线段 AB 的中垂线方程为 y x 1 与直线 2x y 4 0 交点为 C 3 2 圆心在直
8、线 2x y 4 0 上的圆 圆心坐标为 C 3 2 半径 r 2 可得所求圆的方程为 x 3 2 y 2 2 20 18 19 设 与相交于点 P 连接 PD 则 P 为中点 D 为AC 中点 PD 又PD平面D 平面D 0202 22 2 2 0 2 43 3 0 2 1 31 31 1 3 2 2 yxyx bb b d byxbxy xy k r k d xky k kp k k 或所以切线方程为 或解得所以圆心的直线的距离 即设直线方程为 所以切线方程为 解得 化简得 圆心到直线的距离则切线方程为 可设直线的斜率为 交 不合题意 所以不存在时 直线与圆相在圆上 当斜率 经判断 得到点
9、 6 20 BCEMNBCEGI GIMNMGIN NIMGEFAB EF NI AB MG BFACFNAM EF NI BF BN AB MG CA CM IBE GBCEFBCNM 面所以面又 为平行四边形 所以所以四边形 所以因为所以 又则于点 于点的平行线 交和边作边和点证明 分别过点 21 22 1 设过点Q的圆M的切线方程为x my 1 则圆心M到切线的距离为 1 1 m 或 0 2m 1 m2 1 4 3 QA QB的方程分别为 3x 4y 3 0 和x 1 2 MA AQ S四边形MAQB MA QA QA MQ 2 MA 2 MQ 2 1 MO 2 1 3 四边形QAMB面积的最小值为 3 3 设AB与MQ交于P 则MP AB MB BQ MP 1 2 2 3 2 1 3 在 Rt MBQ中 MB 2 MP MQ 即 1 MQ MQ 3 x2 y 2 2 9 1 3 设Q x 0 则x2 22 9 x Q 0 55 MQ的方程为 2x y 2 0 或 2x y 2 0 5555
