《半导体物理学刘恩科课后习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半导体物理学刘恩科课后习题解答（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、半导体物理学第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一
2、个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和
3、一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原
4、子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） NDNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（2）NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff NA-ND（3）NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的
5、优点和不足。优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。参考：叶良修半导体物理学7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数er=17，电子的有效质量 =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数er=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。第3章 半导体中载流
6、子的统计分布2. 试证明具有类似于Ge、Si能带结构的半导体的导带底附近状态密度公式为式(3-6)。证明：设导带底能量为，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即 与椭球标准方程相比较，可知其电子等能面的三个半轴a、b、c分别为于是，K空间能量为E的等能面所包围的体积即可表示为能量为E和E+dE的两个等能面之间的体积即为设晶体体积为V，则其K空间的量子态密度在考虑自旋的情况下为2V，能量为E和E+dE的两个等能面之间的量子态数即为设导带底的等效状态数为S，则状态密度令，则，代入上式即使式(3-6)得证。3. 当EEF=1.5kT、4kT、10kT时，分别用费米分布函数和玻耳
7、兹曼分布函数计算电子占据这些能级的概率，并分析计算结果说明了什么问题。解：已知费米分布函数；玻耳兹曼分布函数当EEF=1.5kT时：，；当EEF=4kT时：，；当EEF=10kT时：，；计算结果表明，两种统计方法在EEF2kT时误差较大，反之误差较小；EEF高于kT的倍数越大，两种统计方法的误差越小。补充题：利用参考书中的有关数据，按照表3-2所示栏目，针对77K下的Si和GaAs计算有关数据。解：表3-2中，Eg、NC、NV和ni皆为温度的函数，须分别对77K进行计算。首先根据参考书中的式(1-66)计算77K下的禁带宽度。按书中所引数据知Si的Eg(0)=1.17eV，a = 4.7310
8、-4 eV/K，b =636K；GaAs的Eg(0)=1.519eV，a = 5.40510-4 eV/K，b =204K。将这些数据分别代入上式算得然后根据；利用表3-2中300K下的等效态密度数据计算T77K时的相应值。对Si得；对GaAs得；也可直接利用等效态密度的计算公式直接计算。但要注意有效质量的引用对硅要用态密度有效质量，其值为mn*=1.062m0，mp*=0.59m0；对GaAs，因为导带底各相同性，计算NC仍引用电子有效质量mn*=0.068m0，但计算NV时要引用空穴的态密度有效质量mp*=0.47m0。将以上算得的数据分别代入即可算出77K下Si和GaAs的本征载流子密度
9、分别为由此可见低温下半导体中本征载流子密度之低以及禁带宽度的一点差别对ni的巨大影响。8在室温下，锗的有效态密度NC=1.051019cm-3，NV=5.71018cm-3，Eg=0.67eV。求温度为300K和500K时，同时含施主浓度ND=51015cm-3、受主浓度NA=2109cm-3的锗中的电子及空穴密度。解：求解这类问题，相关温度下的本征载流子密度ni是必不可少的条件。从参考书中不难查到T=300K时Ge的ni =1.71013cm-3，但500K时的ni需要计算。为此须首先计算500K时的NC、NV和Eg：将以上计算结果带入得Ge在500K时的本征载流子密度式中，0.0432是5
10、00K对应的kT值。为求解某个温度和一定掺杂浓度下的热平衡载流子密度n0和p0，严格讲应列出电中性条件 和 联立求解。解得：按题设的掺杂浓度和温度范围，两种杂质都应全部电离，即NANA，NDND。由于NAND，上式简化为该式表明，在有效电离杂质浓度大大于本征载流子密度的情况下才可认为多数载流子密度与有效电离杂质浓度相等，否则将引起较大误差。以下的计算结果会进一步证明此点。带入相关数据进行计算，得T=300K时 当T=500K时则为该题表明，500K时有效杂质浓度小于21016 cm-3的Ge已开始进入本征激发状态。补充题：已知6H-SiC中氮和铝的电离能分别为0.1eV和0.2eV，若要求室温
11、下电离度超过90%，求n型碳化硅和p型碳化硅的掺杂浓度上限。已知6H-SiC的NC=8.91019cm-3，NV=2.51019cm-3。解：根据电离度公式可求出电离度为90时的费米能级位置。代入相关数据，得，将以上结果分别代入和，并代入室温下的NC、NV值，即得掺氮、掺硼6HSiC室温下电离度为90时的杂质浓度分别为计算结果表明，欲使掺氮、掺铝6H-SiC在室温下能实现90的电离度，其氮、铝杂质浓度的上限分别为1.1671018cm-3和7.0561015cm-3。9.计算施主杂质浓度分别为1016cm-3、1018cm-3、1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离。再用
12、算出的费米能级核对一下上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV处。解：若假定，则可将费米能级相对于导带底的位置表示为将室温下Si的导带底有效态密度NC=2.81019 cm-3和相应的ND代入上式，即可得各种掺杂浓度下的费米能级位置，即ND=1016 cm-3时：ND=1018 cm-3时：ND=1019 cm-3时：为验证杂质全部电离的假定是否都成立，须利用以上求得的费米能级位置求出各种掺杂浓度下的杂质电离度为此先求出各种掺杂浓度下费米能级相对于杂质能级的位置于是知ND=1016 cm-3时：ND=1018 cm-3时：ND=1019 cm-3时： 相应的
13、电离度即为ND=1016 cm-3时： ND=1018 cm-3时：ND=1018 cm-3时：验证结果表明，室温下ND=1016 cm-3时的电离度达到99.5%，可以近似认为杂质全电离；而ND=1018 cm-3和ND=1019 cm-3这两种情况下的电离度都很小，不能视为全电离。12.若硅中施主杂质电离能DED = 0.04eV，施主杂质浓度分别为1015 cm-3和1018 cm-3。计算这些杂质99电离；90电离；50电离时的温度。解：这类题也可利用未电离施主的浓度公式（即电子占据施主能级的几率函数与施主浓度之积）来求解。该式可重新表示为未电离杂质占杂质总数的百分比DD (12-1)
14、式中已利用DED0.04eV预先算出。因为求的是温度T，所以在解题时要注意到NC是温度的函数，即： 99电离时，D= 0.01，n0 = 0.99ND。式(12-1)变为也即 于是，当时,得 ，即时,得 90电离时：D= 0. 1，n0 = 0.9ND。式(12-1)变为也即 于是，当时，得 时，得 50电离时：D= 0. 5，n0 = 0.5ND。式(12-1)变为于是，当时，得时，得以上6个超越方程可用多种方法求解，譬如图解法和迭代法。利用Origin函数图形软件可以很方便地绘出一个超越方程的两条曲线，这两条曲线的交点所对应的横坐标即该方程的解，也即所求的温度。下列两图即分别为ND=101
15、5 cm-3和1018 cm-3时的各自3组Origin曲线。没有这个软件的同学可以编制一个用迭代法求其解的软件，利用计算机求解。由图示结果可知：时，电离度为99、90、50的温度分别为124K、84K、59K时，电离度为99、90、50的温度分别为1374K、427K、180K需要注意的是：由参考书中的图3-7可见，当T=1000K时，硅的本征载流子密度已接近1018cm-3：T=1374K（1000/T0.7）时，硅的本征载流子密度已将近41018cm-3，与解题过程中设定的n0 = 0.99ND误差很大，说明这个结果不准确。欲求其准确值，须利用迭代法反复修正，直至求出的温度所对应的n0与代入式(
