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1、一次函数 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 1 什么叫函数 2 函数有哪些表达方式 函数有图象 表格 代数表达式三种表达方式 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题 大家能不能举一些例子 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系吗 3 3 5 4 4 5 5 5 5 y 3 0 5x 2 某辆汽车油箱中原有油100升 汽车
2、每行驶50千米耗油9升 1 完成下表 100 91 82 73 64 46 2 你能写出x与y的关系吗 y 100 0 18x 3 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 行驶路程有没有一个取值范围 油箱剩余油量y呢 上面的两个函数关系式 1 y 3 0 5x 2 y 100 0 18x 大家讨论一下 这两个函数关系式有什么关系吗 请小组间交流 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b b为常数 k不等于0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 当b 0时 称y是x的正比例函数 一次函数 1 在函数 1 y 2 y x 5 3 y 4x 4 y 2x 3x 5 y x 2 6
3、y 中是一次函数的是 是正比例函数的是 2 若函数y 6 3m x 4n 4是一次函数 则m n应该满足的条件是 若是正比例函数 则m n应该满足是 3 当k 时 函数y k 3 x 5是关于x的一次函数 3x 1x 2 2 2 3 3 m 2 n为任意实数 m 2 n 1 k 8 2 3 例1写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也
4、不是x的一次函数 2 圆的面积y 厘米2 与它的半径x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 例2某地区电话的月租费为25元 在此基础上 可免费打50次市话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 写出每月电话费y 元 与通话次数x x 50 的函数关系式 2 求出月通话150次的电话费 3 如果某月通话费为53 6元 求该月通话的次数 解 1 根据题意得 有y 25 x 50 0 2 即y 0 2x 15 2 当x 150时 y
5、0 2 150 15 45 3 因为53 6 25 可知通话次数大于50次 即当y 53 6时 53 6 0 2x 15 解得x 193 下列语句中 具有正比例函数关系的是 长方形花坛的面积不变 长y与宽x之间的关系 正方形的周长不变 边长x与面积S之间的关系 三角形的一条边不变 这条边上的高h与S之间的关系 D 圆的面积为S 半径为r S与r之间的关系 C 2 如图 在 ABC中 B与 C的平分线交于点P 设 A x BPC y 当 A变化时 求y与x之间的函数关系式 并判断y是不是x的一次函数 解 y x 90 y是x的一次函数 3 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于16
6、00元的部分不收税 月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5 的所得税 如某人月收入1960元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1960 1600 5 18 元 1 当月收入大于1600元而又小于2100元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 分析 链接 解 当月收入大于1600元而小于2100时 y 0 05 x 1600 100200300400 5 10 15 20 2 某人月收入为1760元 他应缴所得税多少元 解 当x 1760时 y 0 05 1760 1600 8 元 解 设此人本月工资 薪金是x元 则19 2 0 05 x 1600 x 1984 即本月工资 薪金是1984元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金是多少元 本节课收获 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b b为常数 k不等于0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 当b 0时 称y是x的正比例函数 作业 随堂练习习题6 2 结束寄语 时间是一个常数 但对勤奋者来说 是一个 变数 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的
