《2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题word版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题试卷满分 150分 考试时间 120分钟第 卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合0，集合，则集合 A. 0， B. C. D. 2. 设复数Z 满足，则Z 的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 在下列四个命题中：命题“，总有”的否定是“，使得”；把函数的图象向右平移得到的图象；甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是 A.
2、 0B. 1C. 2D. 34. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称5. 设函数，则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则 A. ， B. ，C. ， D. ，7. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则的最大值为 A. B. 3C. D. 98. 已知等比数列中，为方程的两根，则 A. 32B. 64C. 256D. 9. 袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”
3、这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是两曲线的一个公共点，且，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是 A. 4B. 6C. 8D. 1612. 已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数t的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在的展开式中含项的系数是 .(用数字作答)14. 若两个正实数x，
4、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 .15. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点Q在抛物线上，则的最小值为 . 16. 已知函数在区间内是增函数，函数其中e为自然对数的底数，当时，函数的最大值M与最小值m的差为则实数 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本题满分12分）设数列的前n项和为，且，数列满足，点在上， 求数列，的通项公式；设，求数列的前n项和18. （本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，且二面角与二面角都是证明平面平面EFDC；求二面角的余弦值19. （本题满分12分）某职称晋级评定机构对参加
5、某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功 晋级失败合计男16女50合计求图中a的值；根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望参考公式：，其中20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上求椭圆C的方程；直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点
6、P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.（本题满分12分）已知函数f(x)=xex-a(lnx+x),.（1）当a=e时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为为参数以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求的值23.（本题满分10分）选修45：不等
7、式选讲已知函数，若，求a的取值范围；若，对，都有不等式恒成立，求a的取值范围莆田一中2018-2019学年高三理数10月考试题参考答案1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. A8. B9. A10. B11. C12. A13. 15 14. 15. 16. 17. 解：由可得，两式相减得，又，所以故是首项为1，公比为3的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为1，公差为2的等差数列则因为，所以则，两式相减得：所以18. 证明：为正方形，平面EFDC，平面ABEF，平面平面EFDC；解：由，可得为二面角的平面角；由ABEF为正方形，平面EFDC，平面EFDC，即有，可得为二面
8、角的平面角可得，平面EFDC，平面EFDC，平面EFDC，平面平面，平面ABCD，四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，建立如图所示的坐标系，设，则0，2a，0，2a，2a，0，设平面BEC的法向量为，则，则，取0，设平面ABC的法向量为，则，则，取设二面角的大小为，则，则二面角的余弦值为19. 解：由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；由频率分布直方
9、图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即， 故， ， ，所以X的分布列为X01234数学期望为， 或20. 解：由题意知，则又，可得，椭圆C的方程为等以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点由得设，则有，又点M是椭圆C的右顶点，点由题意可知直线AM的方程为，故点直线BM的方程为，故点若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点，则等价于恒成立又，恒成立又，解得故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点21. 解：（1）定义域为：，当时，.22. 在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上递增，且，故无零点；在时，在上单增，又，故在上只有一个零点；在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，无零点；若，只有一个零点；若时，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.22. 解：，的直角坐标为；由得，曲线C的普通方程为将代入得，设A，B对应的参数分别为，则，点在直线l上，23. 解：，若，则，得，即时恒成立，若，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以a的取值范围是
