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1、西安中学高2020届高三年级期中考试数学(文)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置.）1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四个结论：若是真命题，则可能是真命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）ABCD4对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知是等差数列，是正项等比数列，且，则（ ）A2027B2028C2275D25316已知函数，若函数存在零点
2、，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最大值为1B的最小正周期为C的图像关于点对称D的图像关于直线对称8如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）ABCD9在直三棱柱中，则直线与所成角的大小为（ ）A30B60C 90D 12010已知函数对定义域内任意都满足 ，且在上单调递减，则，的大小关系是（ ）ABCD11函数（aR）的图像不可能是（ ） A B C D12已知是奇函数的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD第卷(非选择题 共90分)2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13函数的
3、图象在处的切线斜率为_14已知向量，则与夹角的余弦值为_15将函数= (其中)的图象向右平移个长度单位，所得图象经过点（，0），则的最小正值是_16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为4 ，则球的表面积为_三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)（一）必考题：共60分.17（12分）设数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（12分）在平面四边形中，.（）求和四边形的面积；（）若E是BD的中点，求CE.19（12分）从2013年
4、落实精准扶贫政策以来，我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：年份（t）2012201320142015201620172018贫困发生率y（%）10.28.57.25.74.53.11.4（）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（）设年份代码xt2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y关于年份代码x的变化情况，并预测2019年贫困发生率附：回归直线中斜率和截距的最
5、小二乘估计公式为：， 20.（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（）求椭圆C的标准方程；（）若OAB面积为1，求直线的方程21（12分）设函数.（）求函数的极小值；（）设函数，若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.（2） 选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线和直线的极坐标方程；（）若直线交曲线于，两点，求的值
6、.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.6第页西安中学高2020届高三第二次月考 数学(文科)试题答案一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ABDCCBDCBDAB二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三.解答题（本大题包括6小题，共70分.）17. 解：（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故. 6分（2），所以.所以，故 . 12分18. 解：
7、（1）由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C，BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C，由得cos C= ，故C=60. 四边形ABCD的面积：S=ABDAsin A+BCCDsin C=12 sin 120+32sin 60=. 6分（2） 由得=，所以. 12分19解：（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为a、b、c、d，均大于5%，设2016至2018年贫困发生率分别为E、F、G，均小于5%，从2012至2018年贫困发生率的7个数据中任选2个，可能的基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、b
8、E、bF、bG、cd、cE、cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21个，其中2个都低于5%的基本事件为EF、EG、FG，所求概率P=321=17； 4分（2）由xt2015，得7组对应数据为：（3，10.2），（2，8.5），（1，7.2），（0，5.7），（1，4.5），（2，3.1），（3，1.4）x=0，y=10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.47=5.8，b=-39.9-705.828=-1.425，a=y-bx=5.8-(-1.425)0=5.8线性回归方程为2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%当x4时，预测2019年底我
9、国贫困发生率为0.1% 12分20 解：（1）依题意可得解得c=3，右焦点 F2(3，0），2a=(3+3)2+14+(3-3)+14=72+12=4，所以a2，则b2a2c21，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由y=2x+mx24+y2=1得17x2+16mx+4m240，则（16m）24174（m21）16m2+1617由0得m217，则x1+x2=-16m17，x1x2=4m2-417，所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=5-16m2+161717因为O到AB的距离d=|m|5，所以SOAB=
10、12|AB|d=217-m2|m|17=217(17-m2)m2=1得m=342，直线l的方程为y=2x342 12分21. 解：（1）依题意知fx的定义域为0,+，fx=lnx+2x2-5x，fx=1x+4x-5=4x2-5x+1x=4x-1x-1x，令fx=0,解得x=1,或x=14，则当0x1时，fx0, fx单调递增， 当14x1时，fx0，所以lnxx=m-1，要使方程在区间上有唯一实数解，只需m=1+lnxx在区间1,e2上有唯一解令，则gx=1-lnxx2,由gx0，得1xe；由gx0，得exe2 gx在区间1,e上是单调递增，在区间e,e2上是单调递减.当x=e时函数gx有最大值，且最大值为ge=1+1e，又g1=1,ge2=1+lne2e2=1+2e2， 当m=1+1e或1m1+2e2时，方程m=1+lnxx在区间1,e2上有唯一解，实数的取值范围为 12分22. 解（1）的普通方程为，化为极坐标方程为.由于直线过原点且倾斜角为，故其化为极坐标方程为. 5分（2）由知，设两点对应的极径分别为，则，则 . 10分23. 解：（1）不等式化为, 则，或，或，解得,所以不等式的解集为. 5分（2）不等式等价于， 即，由基本不等式知，若存在实数，使得不等式成立，则， 解得，所以实数的取值范围是. 10分
