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1、 20182019学年度高三年级第一学期9月份调研卷文科数学试题考试时间120分钟 ，满分150分一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合， 则A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“， ”的否定是“， ”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题3.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A. B. C. 0 D. 4.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称， ，若函数图象与函
2、数图象的交点为，则A. 8072 B. 6054 C. 4036 D. 20185.已知函数 （其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是A BC D6.函数在上的最大值为，则实数的取值范围是A B C D7.函数在的图象为 A B C D8.设函数，则下列结论正确的是A. 函数在上单调递增B. 函数在上单调递减C. 若，则函数的图像在点处的切线方程为D. 若，则函数的图像与直线只有一个公共点9.已知是定义在上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上所有零点之和为A. B. C. D. 10.如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点， ，且， 恰好是线段的两
3、个三等分点，则， 满足A. B. C. D. 11.已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为A. B. C. D. 12.定义在R上的奇函数满足，且在0,1)上单调递减，若方程在0,1)上有实数根，则方程在区间-1,7上所有实根之和是A. 12 B. 14 C. 6 D. 7二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.曲线在点(1, ln2)处的切线方程为_14.已知，则的值为_15.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， 给出以下命题：当x0时，f(x)ex(x1)；函数f(x)有五个零点；若关于x的方程f(x)
4、m有解，则实数m的取值范围是f(2)mf(2)；对x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立其中，正确命题的序号是_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题10分）已知对函数总有意义， 函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围.18. （本题12分）已知三个集合： ， ，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.19. （本题12分）已知函数. （）求的最小正周期及单调递增区间； （）求在区间上的最大值和最小值20. （本题12分）已知函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数).(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间 (0，1
5、上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.21. （本题12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数。（）当时，求的不动点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。22. （本题12分）已知（）当在处切线的斜率为，求的值；（）在（）的前提下，求的极值；（）若有个不同零点，求的取值范围参考答案1.D解析：由题意得，故可排除选项A，B，C对于D，由于，所以，故正确选D2.D解析：对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确对于选项B，当时， 成立；反之，当时， 或，故“”是“”的充分不必要条件故B不正确对于选项C，命题的否定是“， ”，故C不正
6、确对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故D正确选D3.A解析： ，故选A。4.B解析：由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称故，所以选C5.C解析：由题意得，因此，从而，其单调增区间为，即，也即，选C6.D解析：由题意得在上恒成立，即，选D7.A解析：,函数为奇函数，故图象关于原点对称，因此排除B。又当时， ， ，因此排除C,D。故选A。8.C解析：对于选项A,B，由条件得，故在区间和，在上单调递减，故A,B都不正确对于选项C，可得，故所求的切线方程为，即，所以C正确对于选项D，当时，由可得令，则，故函数在区间和，在上单调递减，所以当时， 有极大值，且极大值为；当时， 有极小
7、值，且极小值为，因此函数的图象与x轴有三个交点，从而函数的图像与直线有三个交点故D不正确综上选C9.A解析：由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时， ，于是图象如图所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A10.A解析：由图象可以知道，函数均为减函数，所以， ，点为坐标原点，点，直线为，经过点，则它的反函数也经过点，又（，且）的图象经过点，根据对数函数的图象和性质可知： ，故选11.C解析：由f（m）=2lnf（n）得 f（m）+f（n）=1 f（mn）=1 =1，又lnn+lnm+2=（lnn
8、+1）+（lnm+1）（）=4+ 4+4=8，lnn+lnm6，f（mn）=1，且m、ne，lnn+lnm0，f（mn）=11，f（mn）1，故选：C12.A解析：由f（2-x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2-x）=-f（x-2），f（x-4）=-f（4-x）在f（2-x）=f（x）中，以x-2代x得：f（2-（x-2）=f（x-2）即f（4-x）=f（x-2），所以f（x）=f（2-x）=-f（4-x）=f（x-4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数考虑f（x）的一个周期，例如-1，3，由f（x）在0，1）上是减函
9、数知f（x）在（1，2上是增函数，f（x）在（-1，0上是减函数，f（x）在2，3）上是增函数对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（2-2）=f（0）=0，故当x（0，1）时，f（x）f（0）=0，当x（1，2）时，f（x）f（2）=0，当x（-1，0）时，f（x）f（0）=0，当x（2，3）时，f（x）f（2）=0，方程f（x）=-1在0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2-x）=f（x），故方程f（x）=-1在（1，2）上有唯一实数在（-1，0）和（2，3）上f（x）0，则方程f（x）=-1在（-1，0）和（2，3）上没有实数根
10、从而方程f（x）=-1在一个周期内有且仅有两个实数根当x-1，3，方程f（x）=-1的两实数根之和为x+2-x=2，当x-1，7，方程f（x）=-1的所有四个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12故答案为A.13.解析：，故所求的切线方程为，即答案： 14.解析： 15.解析：求导可得： ,则在上恒成立,构造函数， 解得x=1,所以在上单调递增,在上单调递减,的最大值为,由恒成立的条件有： .综上可得：实数的取值范围是.16.解析：当时， ，所以，所以，故正确；当时， ，令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，而在上， ，在上， ，所以在上仅有一个零点，由对称性可知，
11、在 上也有一个零点，又，故该函数有三个零点，故错误；因为当时， 在上单调递减，在上单调递增，且当时， ，当时， ，所以当时， ，即，由对称性可知，当时， ，又，故当时， ，若关于的方程有解，则，且对， 恒成立，故错误，正确，故答案为.17.解析：当为真时， ，解得，当为真时， 在上恒成立，即对恒成立，所以，当真假 ：当假真： ，综上， 或.18.解析：(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是19.解析：（）因为 所以的最小正周期 由，得所以的单调递增区间是 （）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和 20.
12、解析：(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(，1.(2)当a0时，yf(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0，1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当1，即a(2，0)时，yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2.21. 解析：（）当时， ，由题意可知，得， 故当时， 的不动点为-1，3.（）因为恒有两个不动点， 所以，即恒有两个相异实根， 所以恒成立，于是设，所以恒成立， 所以，解得，故当。 恒有两个相异的不动点时， 的取值范围是。22. 解析:（） ，（）当时 ， ， 为减函数， ， 为增函数，无极大值（）当时， ，只有个零点当时， ， ， 为减函数， ， 为增函数而当， ，使当时， 取， 函数有个零点当时， 令得， ，即时当变化时 ， 变化情况是函数至多有个零
