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1、 厦门外国语学校高二年级入学考试数学试题 (考试时间：120分钟 试卷总分：150分)注意事项：1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1至2页，第卷3至5页2答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上3全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效第I卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1.已知全集 ）等于 （ ）A. 2，4，6 B. 1，3，5 C. 2，4，5 D. 2，5【答案】A【解析】试题分析：，考点：集合的运算。2.如果函数在区间上单调
2、递减，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上是减函数，则，解得，故选A考点：二次函数的性质3.已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意设出直线的方程，把点代入方程求出直线l的方程【详解】根据直线过点，且与直线互相垂直，设直线为 ，把点代入方程， ，解得 ，直线的方程为故选：c 【点睛】本题考查了利用直线互相垂直求直线方程，是基础题4.A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.5.直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，则以下
3、各点在直线上的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得到直线倾斜角为，所以直线倾斜角为 ，由此得到直线方程【详解】因为直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，而直线倾斜角为，所以直线倾斜角为，又直线经过点，所以直线l 的方程为 ；故选：A【点睛】本题考查了直线的斜率与直线的倾斜角；如果直线倾斜角为，直线斜率不存在6.已知，满足：，则（ ）A. B. C. 3 D. 10【答案】D【解析】 ,即， ，故选D. 7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列判断正确的是（ ）A. 若 ,则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若则【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、面面平
4、行、面面平行，面面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答【详解】对于A，若m，则m或者m；故A错误；对于B，若m，n，m，n，如果m，n不相交，则与可能相交；故B错误；对于C，若mn，m，得到n，又，则n；故C正确；对于D，若m，则m与位置关系不确定；故D错误；故选：C【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、面面平行，面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握、运用定理是关键8.在中，是边的中点，是边上一动点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系得 ，因此 ，选B.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这
5、就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9.已知线段的中点为，若点在直线上运动，则点的轨迹方程是A. .B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程【详解】设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），线段PQ的中点为M（0，4），x1=-x，y1=8-y，
6、点P在直线x+y-2=0上运动，x1+y1-2=0，-x+8-y-2=0，即x+y-6=0，故选：A【点睛】本题考查轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题10.某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体为一个长方体内接一个半圆柱，表面积为 ，选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用11.已知直线与圆交于两点，若，则实数的值为A. B
7、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数的值【详解】由题意，圆心到直线的距离为， 故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础12.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别 ，则该四面体外接球的表面积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积【详解】由题意计算可得 ， 故四面体是底面为等腰直角三角形，侧棱垂直底面的几何体，四面体的外接球就是棱长为2的
8、正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，半径为则该四面体外接球的表面积是： 故选：B【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确转化是关键第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置13.已知向量，且，则=_.【答案】【解析】【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出【详解】 ， 解得 即答案为-3.【点睛】本题考查了向量的坐标运算性质、向量公式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.把，从大到小的顺序排列_【答案】a,b,c;【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】 即答案为.
9、【点睛】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用15.已知，则_【答案】【解析】【分析】根据 ，利用两角和与差的正切函数来求得答案【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用基础性较强16.已知函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是_（写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特
10、点，进一步确定答案【详解】函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则： ，所以 ， 进一步解得： 由于（其中，）的图象关于点 成中心对称,，所以： 解得： ，由于，所以：当 时，所以：当时，故错误 则为偶函数，故正确由于： 则： 所以函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标为 根据函数的图象所有交点的横标和为故正确故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，、的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.已知点和，直线的斜率为（）求直线的方
11、程；（）若点在直线上，且为直角，求点的坐标.【答案】（）;（）或【解析】【分析】（）根据直线斜率公式可求得，再利用点斜式可得直线的方程；（）设,由（）可得， 由为直角可得 ，由此求得，即可得到点的坐标【详解】（）直线的斜率, ，, 直线的方程为即.（或）（）设,由（）得， 又 为直角 或或.【点睛】本题考查直线方程的求法以及直线垂直的向量表示，属基础题.18.已知关于的方程（）若方程表示圆，求的取值范围；（）若圆与圆外切，求的值；（）若圆与直线相交于两点，且，求的值【答案】(1) m5; （2）【解析】【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（）利用垂径定理得出圆的半径，从而得
12、出的值（）（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用属于基础题19.如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（）求的值； （）求的大小【答案】（）56; （）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用同角三角函数之间的关系求解；
13、（2）借助题设条件运用两角和的正切公式求解.试题解析：解法一：（1）由题意得，（2）由题意得，又是锐角，考点：同角三角函数的关系及两角和的正切公式等有关知识的综合运用20.已知向量，.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.【答案】（） ;（）【解析】试题分析:（1）先根据向量数量积得，再利用配角公式化简得，最后根据正弦函数性质单调增区间（2）先根据二倍角余弦公式、同角三角函数关系化简得，而由条件可得，代入即得结果试题解析：解法一：（） 由， 解得， 函数的单调递增区间为 （）由（）知，. . 解法二：（）同法一； （），. 21.已知函数（）求的值；（）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值；（）若关于的方程在区间内有两个实数根，分别求实数与的取值范围【答案】（）;
