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1、 中原名校20182019学年高三上学期第一次质量考评数学（文）试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1.设集合M = 1，2, N = , 则MN = A. 1，2 B. (-1，3) C. 1 D. 1，22.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. -1 B. 1 C. D. 3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有 一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36 里 B.24 里C.18里 D.12里4.下列有关命题的说法中错误的是A.设则“ab”是“a
3、|a| b|b|的充要条件B.若为真命题，则p、q中至少有一个为真命题C.命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“且”的否定形式是，“且 ”5. 若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是A. B. C. D. 6.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 A. 12B.8C. 6D.46.己知不等式的解集为(一2，-1)，则二项式展开式的常数项是A. -15 B. 15 C. -5 D. 57. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.则角A的大小是 A. B. C. D. 8. 已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. 1,4 B. 0,
4、4 C. -2,4 D. 9. 三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，C = 120，侧面是等边三角形且与底面ABC垂直，AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为A. B.C. D.10.已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为 A. B. C. D.211. 过双曲线 (a 0,b 0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条 渐近线交于点A，直线与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 212. 设函数是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为，且有, 则不等式 的解集为A. (-2020,0) B. (-,-2020) C. (-2016,0
5、)D. (-,-2016)第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的解集为 .14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为 .15. 已知抛物线C: 的焦点为F，准线为,过抛物线上一点P作PE丄于E，若直线EF的倾斜角为，则 .16. 函数与有公切线：，则实数m的值为 .16.己知是以2e为周期的R上的奇函数，当，若在区间-e，3e， 关于的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 己知等差数列的前项和为，且.(1)求的通项公式;(2) 设，数列的前项和 0
6、,b0). (1)若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程；(2) 点P(m，0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，试判断是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。21.(本小题满分12分） 已知函数 .(m 0),且.(1)求函数的单调区间； (2) 设函数为自然对数的底数。当a = l时，若,不等式成立，求的最大值。【选考题】 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.23.(本小题满分10分）【选修4一5:不等式选讲】 已知函数. (1)求的解集； (2)若有两个不同的解，求的取值范围.
