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1、 福建省仙游第一中学高一年级下学期第二次月考数学 试题一、单选题1利用秦九韶算法计算（ ）A. B. 19 C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合秦九韶算法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，当时，.本题选择B选项.点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，则：，结合三角函数的平移性质可知：要得到函数
2、的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合新定义的知识可得：，则 .本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4若是第三象限的角, 则 是（ ）A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角C. 第一或第三象限的角
3、D. 第二或第四象限的角【答案】C【解析】分析：由题意结合角的范围整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可知：，综上可得： 是第一或第三象限的角本题选择C选项.点睛：本题主要考查终边相同的角的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5甲、乙、丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到、四个不同岗位服务,则至少有2个人被分配到同一岗位的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意结合排列组合知识和对立事件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，可能的分配方案共有种，其中不满足题意的分配方案有种，结合对立事件概率公式可得：至少有2个人被
4、分配到同一岗位的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6若则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：结合不等式的特征构造函数，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：构造函数，令，由于，结合指数函数的性质可知函数是单调递减函数，题中的不等式即：，由函数的单调性可得：.本题选择B选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学
5、之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.7如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函数图像，
6、通过三个图像比较不难得出答案C8执行如图程序框图，则输出的等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】依据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：，第一次循环：，执行：，第二次循环：，执行：，第三次循环：，执行：，第四次循环：，此时跳出循环，输出.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节9已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点设向量，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结
7、合平面向量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，由于，故：，即.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用10已知具有线性相关的五个样本点，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，；直线过点；.(参考公式，)正确命题的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】由所给的数据计算可得：，回归方程为：，过点，的直线方程为逐一考查所给的结论：该说法正确；直线过点即回归方程过样本中心点，该说法正确；=0.
8、8，=9，说法错误；，说法错误；综上可得，正确命题的个数有2个.本题选择B选项.11若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析: 根据在0，1上，求解内层函数的范围，由题意在0，1上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论详解: x0，1上在0，1上恰有两个最大值点，解得故答案为:C点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.12在平行四边形中
9、， ，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 3【答案】D【解析】分析：由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由AB=1，AD=2,BAD=，得BD=，所以ABD=CDB=90,故圆C与BD相切于点D.又，所以.所以.ABC中，则，据此可得，当与方向相同时，取得最大值：，所以的最大值是3.本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量的数量积运算法则，平面向量的运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13在中，若为锐角，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：由题意利用向量数量积的性质整理计算即可求得
10、最终结果.详解：ABC三点组成三角形，则，即：，据此可得：，且：，则满足题意时有：，即，解得：.综上可得，实数的取值范围是或.点睛：本题主要考查平面向量的应用，三点共线问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14设符号，令函数，则_【答案】【解析】分析：由题意结合新定义的知识和三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由新定义的知识可知：，由于 ，故，由于，故，据此可得：.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理
11、解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.15利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）； 做变换，令x=2a，y=2b；产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为_xyy-0.5xx0.4414144811.8491362611.7517128891.8367100450.50895124
12、7-1.1778006471.3895385920.9993986890.0339899410.7454468421.5424983621.2646528650.9815485561.9284765361.4467577521.870360151.287100762-0.4620227841.202521761.2716916640.5486623721.9319294930.920911487-0.9452642970.4505079391.5616632631.4601845621.3561782631.8562270930.9366173530.4084890631.5648341471
13、.4814024890.1639807070.1350341060.1215892691.8681524470.350326824-1.3946699590.2527534691.2873265971.2553844391.2536486061.8727019681.0868845550.6798319520.140283887-0.0908018541.5443390840.804655288-0.3878363161.5630899310.872844524-0.3487805421.174580080.8674401670.1776209851.0572197941.7912718791
14、.232415032【答案】【解析】分析：由题意结合所给的数据利用蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合所给的数据，观察可得：题中所给的20组数据中，落在阴影部分区域的点满足y-0.5xx为负值，观察可得，数据中共有7组数据满足题意，结合蒙特卡洛模拟方法可估计的值为：.点睛：本题主要考查蒙特卡罗模拟的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16设，满足：，则的从小到大顺序为_【答案】【解析】分析：由题意将原问题转化为函数图像的交点问题，数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：cosa=a表示曲线y=cosx与y=x的交点的横坐标即为a.同理，曲线y=sin(cosx)与y=x的交点的横坐标即为b.而曲线y=cos(sinx)与y=x
