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1、 福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】命题“， ”的否定是， ,故选B.点睛: (1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就
2、是假命题.2利用秦九昭算法求多项式在时的值时，下列说法正确的是（ ）A. 先求 B. C. 先求 D. 直接求解【答案】B【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成以下形式: ,则,故选B.3与命题“若，则”等价的命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D【考点】四种命题4已知两定点， ，动点满足，则动点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 线段 D. 射线【答案】C【解析】动点满足,则动点的轨迹是,即线段AB,故选C.5设，均为直线
3、，其中，在平面内，则“”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，均为直线,在平面内，所以，时，且；反之，且，不一定有，因为，不一定是相交直线，故选A.【考点】1.立体几何的垂直关系;2.充要条件的概念.6椭圆的焦距是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】椭圆的标准方程为,则焦距2c=2,故选A.7已知一组数据， ， ， ， 的平均数为，且， 是方程的两根，则这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程的两根为x=3或x=1,又这组数据的其它值都大于1,故m=1,n=
4、3,则,故选C.8古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.【考点】1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设事件A= 的面积大于,基本事件是线段AB的长度,如图所示,因为的面积大于,则有, ,则由三角形的相
5、似得, 事件A的几何度量为线段AP的长度,故的面积大于的概率是,故选C.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆心,半径为5,
6、设点, 的垂直平分线交于,又,由椭圆的定义可得点M是以A,C为焦点的椭圆,且,故椭圆方程为,故选D.点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法11已知椭圆的两焦点分别为，一短轴的端点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为()，为等腰
7、直角三角形,|PF2|=|F1F2|，,故选D.【考点】椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系12已知两点， ，给出下列曲线：；，在所给的曲线上存在点满足的曲线方程有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两点， ，点满足,则点P的轨迹为以M,N为焦点的椭圆, ,即椭圆方程为;又曲线与该椭圆相交,曲线与椭圆无交点,故选C.二、填空题13计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是_【答案】3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循
8、环:s=9,n=3;输出此时的n值为3,故填3.14已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=-，故直线l的方程为 x+2y-8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系15某学生每次投篮的命中概率都为现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投
9、篮的结果经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为_【答案】【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为,故填.16有下列四种说法：， 均成立；若是假命题，则， 都是假命题；命题“若，则”的逆否命题是真命题；“ ”是“直线与直线互相垂直”的充分条件其中正确的命题有_【答案】1
10、,3,4【解析】对于, 恒成立,命题正确;对于, 若是假命题，则， 中至少有一个是假命题,命题错误;对于, 若，则正确,则它的逆否命题也正确;对于,当时, 直线与直线互相垂直,命题正确;故填.三、解答题17已知： ， ： （）（1）若， 为假， 为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:(1)先解二次不等式得出命题p中x的取值范围,将m=5代入,得到命题q中x的范围, 为假， 为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两种情况,求出x的取值范围;(2) 是的充分条件即命题中x的取值范围构成的集合P是命题中x的取值范围构成的集合Q的子
11、集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围.试题解析:解不等式，得（1），命题： ，又命题、中一真一假，若真假，则解得；若假真，则解得综上，实数的取值范围是（2）令， ，是的充分条件，解得，即实数的取值范围是18某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查抽取时现将全体队员随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号；（2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；（3）在题（2）的
12、茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均数为71，中位数为71.5；（3）【解析】试题分析:(1) 各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样,且第5组抽出的号码为22，可得抽出的10名职工号码;(2) 被抽取的10名队员的体重求和再除以10可得平均数,再由定义计算中位数;(3)写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的队员的取法,进而可得体重为81公斤的队员的取法,根据古典概型计算公式计算即可.试题解析:（1）依题意若第5组抽出的号码为22，则所有被
13、抽出的队员编号为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）由茎叶图数据可求得该样本的平均数为：（公斤），中位数为（公斤）（3）设“体重为81公斤的队员被抽到”为事件，若从体重不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，所有可能的情况如下：， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，且每种被抽到的可能性相同，又体重为81公斤的队员被抽到的情况有： ， ， ， 共4种，所以由古典概型的概率公式有答：体重为81公斤的队员被抽到的概率为点睛:本题考查茎叶图与古典概型. 古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于
14、基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量在， ， 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5【解析】试题分析:(1)由频率和为1,计算图中x的值;(2)根据频率分布直方图观察,最高矩形的中点横坐标即为众数,令矩形面积和为,所取得的横坐标为中位数;(3)分别计算出月平均用电量在， ， 的三组用户的数量,根据分层抽样的定义计算出抽取比例,得出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.试题解析:（1）由直方图的性质，可得， ，所以直方图中的值是（2）月平均用电量的众数是因为，所
