《江苏省南通基地2018年高考数学密卷4理201902270172》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通基地2018年高考数学密卷4理201902270172（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 x y y0 11 24 y0 5 24 O 第 7 题 江苏省南通基地江苏省南通基地 20182018 年高考数学密卷 年高考数学密卷 4 4 理 理 第第 卷 必做题 卷 必做题 共共 160160 分 分 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 7070 分 分 1 设复数满足 为虚数单位 则复数 z 2i 1iz iz 2 已知集合 则共有 个子集 1 0A 0 2B AB 3 根据如图所示的伪代码 可知输出的结果为 S 4 在某频率分布直方图中 从左往右有 10 个小矩形 若第一个 小矩形的面积等于其余 9 个小矩形的
2、面积和的 且第一组 1 5 数据的频数为 25 则样本容量为 5 在平面直角坐标系中 已知双曲线的渐近线方程为 且它的一个焦点为 xOyCxy 则双曲线的方程为 2 0 C 6 函数的定义域为 1 4 2 x f x 7 若函数的部分图象如图所示 sin 0 yx 则的值为 8 现有 5 张分别标有数字 1 2 3 4 5 的卡片 它们的大小和颜色完全相同 从中随机抽 取 2 张组成两位数 则该两位数为奇数的概率为 9 在三棱锥中 分别为 的中点 记三棱锥的体积为 PABC DEPBPCDABE 1 V 三棱锥的体积为 则 PABC 2 V 1 2 V V 10 设点是所在平面上的一点 点是的
3、中点 且 设PABC DBC23BCBABP 则 PDABAC 11 已知数列中 若是等比数列 则 n a 1 1a 2 4a 3 10a 1 nn aa 10 1 i i a 12 已知 若 则的最小值为 ab R ab 22 240aabb 2ab 13 在平面直角坐标系中 动圆 其中 截轴所得xOy 222 3 Cxybr 22 9rb x 的弦长恒为 若过点作圆的一条切线 切点为 则点到直线距4OCPP2100 xy S 1 I 1 While I7 S S 3 I I 2 End While Print S 2 离的 最大值为 14 已知 若关于的不等式在上恒成立 0 2 k 33
4、sincossincosk 2 则的取值范围为 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共计共计 9090 分 分 15 已知向量 函数 1 sin 22 x m 1 3cos 22 x n f x m n 1 求函数的最小正周期 f x 2 若 且 求的值 mn 0 2 x 4 fx 16 如图 在四棱锥中 底面为梯形 交 PABCD ABCD CDAB2ABCD ACBD 于 锐角所在平面 底面 点在侧棱上 且 OPAD PADABCDPABD QPC2PQQC 1 求证 平面 PAQBD 2 求证 BDAD 17 如图所示 圆是一块半径为 米的圆形钢板 为生产某部件
5、需要 需从中截取一块多边O1 形 其中为圆的直径 在圆上 在上 ABCDFGEADOBCGO BCADEFAD 且 1 2 OEOFBC EGFG 1 设 试将多边形面积表示成的函数关系式 AOB ABCDFGES 2 多边形面积的最大值 ABCDFGES 第 16 题图 P AB CD Q O 第 17 题 O A BC D EF G 3 第 18 题 x y B M O F2F1 A 18 在平面直角坐标系xOy中 已知分别为椭圆 的左 右 12 FF 2 2 22 1 y x ab 0ab 焦点 且椭圆经过点和点 其中 为椭圆的离心率 2 0 A 1 3 e e 1 求椭圆的方程 2 过
6、点的直线 交椭圆于另一点 点在直线 上 且 AlBMlMAOM 若 求直线 的斜率 21 BFMF l 19 已知函数 其中 e 是自然对数的底数 2 1 exf xxax a R 1 若 求函数的单调增区间 0a yf x 2 若函数为上的单调增函数 求的值 f xRa 3 当时 函数有两个不同的零点 求证 0a yf x 12 xx 12 0 xx 20 已知数列的前项和为 把满足条件的所有数列构成的集合 n an n S 1 nn aSn N n a 4 记为 M 1 若数列通项公式为 求证 n a 1 2 n n a n aM 2 若数列是等差数列 且 求的取值范围 n a n anM
7、 51 2aa 3 设 数列的各项均为正数 且 问数列中是否存 4n n n b a n N n a n aM n b 在 无穷多项依次成等差数列 若存在 给出一个数列的通项 若不存在 说明理 n a 由 20182018 年高考模拟试卷 年高考模拟试卷 4 4 数学数学 附加题附加题 2121 选做题 选做题 本题包括本题包括 A A B B C C D D 四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作答 四小题 请选定两题 并在相应的答题区域内作答 A A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB为 O的直径 D为 O上一点 过D作 O的切线交AB的延长线于点C 若DA
8、DC 求证 AB 2BC B B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知 向量为是矩阵的属于特征值的一个特征向量 a bR 2 1 2 1 a A b 3 1 求矩阵的另一个特征值 A 5 2 求矩阵的逆矩阵 A 1 A C C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 已知直线 的参数方程为为参数 以原点O为 xOyl 4 1 5 3 1 5 xt yt t 极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 C2 2cos 4 求直线 被曲线所截得的弦长 lC D D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数x y z满足
9、x y z 2 求的最小值 222 32zyx 必做题 必做题 第第 2222 题 题 第第 2323 题 题 每题每题 1010 分 分 共计共计 2020 分 请在答卷纸指定区域内作答 分 请在答卷纸指定区域内作答 2222 本小题满分 10 分 某小组共 10 人 利用寒假参加义工活动 已知参加义工活动次数为 1 2 3 的人数分别 为 3 3 4 现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 1 记 选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4 为事件 求事件发生的概率 AA 2 设为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值 求随机变量的分布列和数学 XX 期望 6 2323 本小
10、题满分 10 分 在各项均不相同的数列 中 任取 且项变动位 1 a 2 a 3 a n a nN 形k kN kn 置 其余项保持位置不动 得到不同的新数列 由此产生的不同新数列的个数记为nk n P k 1 求的值 4444 0 1 2 3 PPPP 2 求的值 5 5 P 3 设 求证 1 n nn k AkP nk 1 0 1 n nn k AnP nk 2018 年高考模拟试卷 4 参考答案 数学 一 填空题 1 解析 13 i 55 1 1 2 13 2 2 2 5 iiii z iii 2 解析 由条件得 所以的子集有 个 8 1 0 2 AB AB 8 3 解析 由题意可知 1
11、0133310S 7 4 150 解析 设第一个小矩形面积为 由 得 从而样本容量为 x61x 1 6 x 256150 5 解析 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线 22 1xy C 22 22 1 0 0 xy ab ab C 方程为 所以 又因为一个焦点为 所以 所以 所以双xy ab 2 0 2c 1ab 曲线的方程为 C 22 1xy 6 解析 由已知得 所以 2 1 40 2 x 2x 7 4 解析 由图知函数的周期为 所以 115 2 24242 2 4 2 8 解析 从张分别标有数字 1 2 3 4 5 的卡片中随机抽取张组成两位数 共有 3 5 5220 种情况 要使中的两
12、个数组成两位奇数 有种情况 所以其概率为 1 2 3 4 512 123 205 9 解析 因为 1 4 2 1 3 C PABPAB VVSh 12 1111 323224 EABDDABPAB hh VVSSV 所以 1 2 1 4 V V 10 解析 因为 所以 即 所以 2 3 23BCBABP 2 BCBPBPBA 2PCAP 所以 又点是的中 1 3 APAC 11 33 ADAPPDACABACABAC DBC 点 所以 所以 所以 11 22 ADABAC 1 11 2 32 2 3 11 3049 解析 所以 1 1 3 2n nn aa 121321 nnn aaaaaaa
13、a 所以 1 3 22 n 10 1 3049 i i a 12 解析 因为 所以 8 3 ab R ab 22 240aabb 2 4abab 令 则 abt 4 2ab t 0t 142 2 33 atbt tt 形 所以 当且仅当时取等号 41418 2 2 333 abtt tt 1t 所以的最小值为 2ab 8 3 13 解析 因为动圆 其中 截轴所得的弦长恒为 3 5 222 3 Cxybr 22 9rb x4 所以 设 由已知条件得 所以 即点 22 4rb 00 P xy 2222 00 9brxy 22 00 5xy P 在圆 所以点到直线距离的最大值为 22 5xy P21
14、00 xy 10 53 5 5 8 14 解析 题意即为在0 4 33 sincossincosf kk 0f k 2 上恒成立 即 由于 且 则 min 0fk 0 2 sin0 cos0 0 2 当时 恒成立 符合 4 00f k 当时 所以在上单调递增 不符合 4 2 33 sincos0 f k 2 当时 所以在上单调递减 0 4 33 sincos0 f k 2 此时 33 min 2 2 sincossincos0fkf 即 33 2sinsin2coscos 令 不等式即为 3 2f xxx 0 x sin cos ff 由于 所以在上单调递增 1 2 2 1 60 2 fxxx
15、 f x 0 而当时 所以恒成立 0 4 sincos sin cos ff 综上所述 的取值范围是 0 4 15 解 1 1 sin 22 x m 1 3cos 22 x n 2 分 13 sincos 2222 xx f xm n 4 分 sincoscossin 2323 xx sin 23 x 所以函数的最小正周期为 6 分 f x 2 4 1 2 T 2 且 1 sin 22 x m 1 3cos 22 x n mn 8 分 11 sin3cos0 2222 xx 3 sin 6 x 10 分 0 2 x 22 333 cos1sin1 66 xx 12 分 33311 sin22s
16、incos2 666 xxx 9 第 16 题图 P AB CD Q O H 22 35 cos212sin12 66 xx 14 分 1311135115 3 4 sin2cos2 22262612 fxxx 16 证明 1 如图 连接 OQ 因为 ABCD2ABCD 所 2 分 2AOOC 又 2PQQC 所以 4 分 PAOQ 又平面 平面 OQ QBDPA QBD 所以平面 6 分 PAQBD 2 在平面内过作于 PADPPHAD H 因为侧面底面 平面平面 PAD ABCDPAD ABCDAD 平面 所以平面 8 分 PH PADPH ABCD 又平面 所以 10 分 BD ABCDPHBD 因为是锐角三角形 所以与不重合 PAD PAPH 即和是平面内的两条相交直线 PAPHPAD 又 所以平面 12 分 PABD BD PAD 又平面 所以 14 分 AD PADBDAD 17 解 连接 EF BE OB OG 1 2 OEOFBC BCEF BEEO 2 分 EGFG OGEF 1 在中 Rt BEO 1BO AOB cosEO sinBE 4 分 2cosBCEF E
