《湖北省四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201904210225》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201904210225（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖北省四校湖北省四校 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级等信息 在答题卡上贴好条形码 2 请将答案正确填写在答题卡上 一 单选题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题中只有一项符合题目要求 1 设命题 则命题的否定为 p 0 xR 0 2 00 x exx p A B xR 2x exx 0 xR 0 2 00 x exx C D 0 xR 0 2 00 x exx xR 2x exx 2 设存在导函数 且满足 1 则曲线上点处 xf x xff x 2 1 1
2、lim 0 xfy 1 1 f 的切线斜率为 A 2 B 1 C 1 D 2 3 下列命题中的说法正确的是 A 若向量 ba 则存在唯一的实数 使得 ba B 命题 若 则 的否命题为 若 则 1 2 x1 x1 2 x1 x C 命题 使得 的否定是 均有 Rx 0 01 0 2 0 xxRx 01 2 xx D 命题 在中 是的充要条件 的逆否命题为真命题 ABC AB sinsinAB 4 设定点 动圆 D 过点 且与直线相切 则动圆圆心 D 的轨迹方程为 0 1 F1 x A B C D 5 若双曲线的焦点到渐近线的距离是 4 则的值是 A 2 B C 1 D 4 6 已知直线y 是曲
3、线 x x y yx xe e 的一条切线 则实数m m的值为 A 1 1 e e B e e C 1 1 e e D e e 7 已知函数 且 若 则 A B C D e e 1 2 1 e2 1 8 已知椭圆 直线 则椭圆上的点到直线 的最大距离为 2 2 1 2 x Cy 3l yx Cl 2 A B C D 6 2 3 6 2 6 9 函数是函数的导函数 且函数在点处的切线 yfx yf x yf x 00 p xf x 为 如果函数在区间 000 xfxxxfxgyl yf x a b 上 的图像如图所示 且 那么 0 axb A 是的极大值点 00 0 F xxx F x B 是的
4、极小值点 0 F x 0 0 xx F x C 不是极值点 00 0 F xxx F x D 是极值点 00 0 F xxx F x 10 设是定义域为 的函数的导函数 则的解 集为 A B C D 11 设双曲线的左焦点 圆与双曲线的一条渐 2 2 22 1 0 0 y x ab ab 222 xyc 近线交于点 A 直线 AF 交另一条渐近线于点 B 若 则双曲线的方程为 A B C D 2 2 1 3 x y 22 1 26 xy 22 1 62 xy 2 2 1 3 y x 12 已知函数有两个极值 点 则a a的取值范围是 A 1 1 B 0 0 3 3 C 0 0 1 1 D 0
5、0 2 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 3 分 把答案填在题中横线上 13 双曲线的虚轴长为 1 4 2 2 x y 14 高台跳水运动员在 t 秒时距水面高度 h t 4 9t2 6 5t 10 单位 米 则该运动员的初 速度 为 米 秒 15 正三角形的一个顶点位于原点 另外两个顶点在抛物线上 则这个正三角形的边yx2 2 长为 16 函数y x3 ax2 bx a2在x 1 处有极值 10 则a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 命题 p 方程有实数解 命题 q 方程表示焦点在
6、x 轴 03 2 mxx1 29 22 m y m x 上的椭圆 1 若命题 p 为真 求 m 的取值范围 2 若命题为真 求 m 的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数 1 若 当时 求证 2 若函数在为增函数 求a的取值范围 19 本小题满分 12 分 如图 DP y 轴 点 M 在 DP 的延长线上 且 当点 P 在圆 3 DP DM 上运动时 1 22 yx 1 求点 M 的轨迹方程 4 2 过点作直线 与点的轨迹相交于 两点 3 1 1 Q 使点 被弦平分 求直线 的方程 20 本小题满分 12 分 将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为 的扇形 用剩下的扇形铁皮制成一个圆33
7、 锥形的容器 该圆锥的高记为 h 体积为 V 1 求体积 V 有关 h 的函数解析式 2 求当扇形的圆心角 多大时 容器的体积 V 最大 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 讨论的单调性 2 若在 2 上为单调函数 求实数a的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 的左 右焦点分别为 过的直线4 21 FF 与椭圆 交于两点 的周长为 QP 1 PQF 28 1 求椭圆 的方程 2 如图 点 分别是椭圆 C 的左顶点 左焦点 直线与椭圆 交于不同的两点A 1 F 都在 轴上方 且 NOFMAF 11 5 证明 直线过定点 并求出该定点的坐标 6 2018 2019 学年下学期高二
8、期中考试 数学 文科 参考答案及评分细则数学 文科 参考答案及评分细则 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 ADDCD BACAB DD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卷相应位置上 13 2 14 6 5 15 16 4 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 2 4 9 m 4 9 2 m 1 有实数解 5 分 4 9 04 3 2 mm 椭椭圆焦点在 x 轴上 所以 29 02 09 mm m m 2 11 2 m
9、2 为真 4 9 2 11 2 mm且 10 分 4 9 2 m 18 解 1 时 设 则 在单调递增 即 6 分 2 即对恒成立 时 当且仅当x 取等号 7 12 分 19 答案 1 2 0 1 9 2 2 xy x 023 yx 1 解析 设 则 D 0 y 所 00 yxPyxM 0 yy 0 xDP xDM 3 DP DM 以 0 3xx 0 0 3 yy xx yy x x 0 0 3 4 分 P 在圆上 代入 得 1 22 yx1 2 0 2 0 yx1 9 2 2 y x 0 3 DP DP DM 0 x 5 分 6 分 0 1 9 2 2 xy x 19 2 方法一 设 由点
10、被弦平分可得 3 2 2 2121 yyxx 7 分 由点 在点的轨迹上可得 1 9 1 9 2 2 2 2 2 1 2 1 y x y x 从而有 9 分 0 9 2121 2121 yyyy xxxx 由题意知直线斜率存在 10 分 将 代入上式可得 即 3 1 21 21 xx yy 3 1 AB k 故所求直线 的方程的方程为 即 12 分 1 3 1 3 1 xy023 yx 8 方法二 由题意知直线 的斜率存在 过点 7 分 ll 3 1 1 设直线 的方程为 设 联立得 l 3 1 1 xky 1 9 3 1 1 2 2 y x xky 09 3 1 9 3 1 18 91 22
11、2 kxkkxk 9 分 点在椭圆内部 不论 k 取何值 必定有 由韦达定理知 3 1 1 0 2 2 21 91 618 k kk xx 的中点是 即 解得 3 1 1 2 21 xx2 91 618 2 2 21 k kk xx 10 分 3 1 k 直线 的方程为 12 分 l 023 yx Z 20 1 hhhV 9 3 1 3 4 分 2 0 9 3 1 3 hhhhV 2 9 hhV 6 分 令 令 0 hV30 h0 hV3 h 递减当递增当 3 3 0 hVxhVx 当 3 3 max VhVh 8 分 设圆锥底面圆的半径为 r 9 3 62 6 2 2 23 222 rRrR
12、hr 10 分 所以当时 该圆锥的体积最 3 62 6 大 12 分 21 解 1 f x 的定义域为 0 2 分 f x 2a 若a 0 则f x 0 f x 在 0 单调递 1 x 增 4 分 若a 0 则当x 时 f x 0 当x 时 f x 0 所以f x 在 0 1 2a 1 2a 单调递增 在单调递 0 1 2a 1 2a 减 6 分 2 由 1 知 当a 0 时 f x 在 0 单调递增 合要 求 8 分 当a 0 时 f x 在单调递减 则 2 即a 1 2a 1 2a 10 分 1 4 实数a的取值范围是 0 12 分 1 4 22 答案 1 2 4 0 1 48 22 yx
13、 1 设椭圆 的焦距为 由题意 知 可知 42 21 cFF2 c 10 由椭圆的定义知 的周长为 故 1 PQF 284 a22 a 2 分 4 2 b 椭圆 的方程为 1 48 22 yx 4 分 2 由题意知 直线的斜率存在且不为 0 设直线 6 分 设 把直线 代入椭圆方程 整理可得 即0824 21 222 mkmxxk0 48 8 22 mk 048 22 mk 2 21 21 4 k km xx 2 2 21 21 82 k m xx 8 分 2 2 2 2 1 1 11 x y k x y k NFMF 都在 轴上方 且 9 分 MFMF kk 21 即 代入 22 2 2 1 1 x y x y 2 2 1221 xyxymkxymkxy 2211 整理可得 04 2 2 2121 mxxmkxkx 2 21 2 2 21 21 4 21 82 k km xx k m xx 即 整理可得 04848 164 2222 mmkkmmkkkm km4 直线 为 直线 过定点 4 4 xkkkxmkxy 4 0 12 分
