《吉林省2019届高三数学上学期期末考试试题理2019040802138》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2019届高三数学上学期期末考试试题理2019040802138（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省长春外国语学校吉林省长春外国语学校 20192019 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 考试结束后 将答 题卡交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书 写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持
2、卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第 卷第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 集合 以下正确的是 2 2 Ay yx xRBx yyxxR A B C D AB ABR AB 2B 2 设复数 1 z 2 z在复平面内的对应点关于实轴对称 1 1iz 则 12 z z A 2 B 2 C 1i D 1i 3 已知命题 则命题的否定 3 1 168pxxx p A B 3 1 168pxxx 3 1 168pxxx C D 3 000 1 168pxxx 3 000 1 168pxxx
3、4 在等比数列中 已知 则的值为 n a 57 1 24 1 1 8 aa a aa 5 a A B C D 1 2 1 4 1 8 1 16 5 已知 且 则下列不等式恒成立的是 abR ab A B C D 22 ab 1 a b lg 0ab 11 22 ab 2 6 已知向量 2 1 a 1x b 若 ab与 ab共线 则实数x的值是 A 2 B 2 C 4 D 4 7 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的最大边长为 A B C D 5672 2 8 执行如图的程序框图 则输出的值为 S A 1 B C D 0 3 2 1 2 9 5 212xx 展开式中 含 2 x项的系数为
4、A 30 B 70 C 90 D 150 10 等差数列的公差为 关于的不等式的解集为 则使数列 n adx 2 1 20dxa x 0 9 的前项和最大的正整数的值是 n a n S A 4 B 5 C 6 D 7 11 记不等式组表示的平面区域为 点的坐标为 有下面四个命题 2 22 20 xy xy y P x y 的最小值为 6 1 pP xy 2 pP 22 4 20 5 xy 的最大值为 6 3 pP xy 4 pP 22 2 5 2 5 5 xy 其中的真命题是 A B C D 1 p 4 p 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4 p 12 已知函数 函数有 4 个零点 则
5、实数 ln 0 2 2 xxe f x fexexe F xf xax a 的取值范围是 3 A B C D 0 e 1 0 e e 1 e 第 卷第 卷 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知3 a 2 b 若 aba 则a与b的夹角是 14 已知随机变量 2 1 N 若 3 0 2P 则 1P 15 用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架 则该三棱柱的侧面积的最大 值是 16 在四面体ABCD中 若3ABCD 2ACBD 5ADBC 则四面体 ABCD的外接球的表面积为 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
6、17 12 分 已知向量 sin 1ax 1 3cos 2 bx 函数 2fxaba 1 求函数 f x的单调递增区间 2 已知 a b c分别为ABC 内角 A B C的对边 其中A为锐角 3 1ac 且 1fA 求ABC 的面积S 18 12 分 如图 四棱锥PABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明MN 平面PAB 2 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 4 19 12 分 已知数列的前项和满足 2 1 1 NnnSS nn 且 n an n S1 1 a 1 求数列的通项公式 n a
7、2 记 为的前项和 求使成立的的最小值 1 1 nn n aa b n T n bn n Tn 2 n 20 12 分 某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者 将这名志愿者的身高121830 编成如下茎叶图 单位 若身高在以上 包括 定义为 高个子 身高在cm175cm175cm 以下 不包括 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小175cm175cm 姐 1 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取人 再从这人中选人 552 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 2 若从所有 高个子 中选名志愿者 用表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的3X 人数 试写出的分布
8、列 并求的数学期望 XX 21 12 分 已知函数 a为常数 2 2ln1f xaxxx 1 当时 求函数的单调区间 1a f x 2 当时 不等式恒成立 求实数a的取值范围 0 x f xx 5 22 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 曲线的 xoy 1 C cos 1 sin xt yt t 2 C 直角坐标方程为 以平面直角坐标系的原点为极点 轴非负半轴为极 22 2 4xy O x 轴建立直角坐标系 射线 的极坐标方程为 l 0 1 求曲线 1 C 2 C的极坐标方程 2 设点分别为射线l与曲线上 1 C 2 C除原点之外的交点 求的最大值 A BAB 6 高三数学理
9、科答案高三数学理科答案 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 C C B B C C D D D D B B B B D D B B B B C C B B 二 填空题二 填空题 13 13 14 14 15 15 16 16 5 150 6 或 二者选一0 866 三 解答题解答题 2 2 1 17 122sin13sin cos2 2 1 cos23131 sin2sin2cos2sin 2 222226 f xabaaa bxxx x xxxx 函数 f x 的
10、单调递增区间是 63 kkkz 2 因为 sin 21 6 fAA 5 0 2 2666 AA 所以 又 则 2 623 AA 222 2cosabcbcA 2b 从而 13 sin 22 SbcA 18 1 证明 由已知得AM AD 2 2 3 取BP的中点T 连接AT TN 由N为PC中点知TN BC TN BC 2 又AD BC 故TN綊AM 四边形AMNT为平行四边形 于是M 1 2 N AT 因为AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 2 解 取BC的中点E 连接AE 由AB AC得AE BC 从而AE AD AE AB2 BE2AB2 BC 2 2 5 7 以A为
11、坐标原点 的方向为x轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz AE 由题意知 P 0 0 4 M 0 2 0 C 2 0 N 0 2 4 5 5 2 1 2 PM PN 5 2 1 2 AN 5 2 1 2 设n n x y z 为平面PMN的法向量 则 Error 即Error 可取n n 0 2 1 于是 cos n n AN n n AN n n A N 8 5 25 设AN与平面PMN所成的角为 则 sin 8 5 25 直线AN与平面PMN所成角的正弦值为 8 5 25 19 1 由已知有 数列为等差数列 1 1 nn SS n S 且 即 1 11 aS nSn 2 nSn
12、当时 2 n12 1 22 1 nnnSSa nnn 又也满足上式 1 1 a 12 nan 2 由 1 知 12 1 12 1 2 1 12 12 1 nnnn bn 12 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nnn Tn 由有 有 所以 的最小值为 5 n Tn 2 24 2 nn6 2 2 n5 n n 20 1 根据茎叶图 有高个子 12 人 非高个子 18 人 所以利用分层抽样的方法抽取的高 个子的认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为 12 5 2 30 人 18 5 3 30 人 事件 A 则 即至少有一人是高个子的概率
13、为 211 223 2 5 7 10 CC C p A C 7 10 2 依题意知 女高个子 的人数为人 随机变量X的所有可能取值为0 1 2 3 3 8 3 12 14 0 55 C P X C 12 48 3 12 28 1 55 CC P X C 8 21 48 3 12 12 2 55 CC P X C 3 4 3 12 1 3 55 C P X C 随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 14 55 28 55 12 55 1 55 数学期望 1428121 01231 55555555 EX 21 1 函数定义域 当时 求导得 1 1a 2 2ln1f xxxx 令得 令得
14、2 1 2 1 x fx x 0fx 22 22 x 0fx 22 22 xx 或 函数的单调增区间为 单调减区间为和 22 22 2 1 2 2 2 2 当时 恒成立 令 0 x f xx 2 ln1g xf xxaxxx 问题转换为时 0 x max0g x 221 1 21 11 xaxa gxax xx 当时 在上单调递增 0a 0 1 x gx x g x 0 x 此时无最大值 故不合题意 g x0a 此时在上单调递增 此时无最大值 0a 当时 0gx g x 0 x 此时无最大值 故不合题意 g x0a 当时 当时 令解得 0a 0gx 12 21 0 2 a xx a 当时 1
15、0 2 a 2 21 0 2 a x a 而在上单调递增 在上单调递减 g x 2 0 x 2 x 9 故不合题意 2 max 0 0g xg xg 1 0 2 a 当时 1 2 a 2 21 0 2 a x a 而此时在上单调递减 g x 0 x 符合题意 max 00g xg 综上可知 实数a的取值范围是 1 2 22 1 曲线的参数方程为 为参数 消去参数 t 即 1 C cos 1 sin xt yt t 22 1 1xy 曲 线的 极 坐 标 方 程 为 由 曲 线的 方 程 22 20 xyy 1 C2sin 2 C 得 所以曲线的极坐标方程为 22 2 4xy 22 40 xyy 2 C4sin 2 联立得 得 2sin 2sin A 2sinOA 联立得 得 4sin 4sin B 4sinOB 时 由最大值 最大值为 2 2sinABOBOA 0 2 AB
