《湖北省崇阳县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省崇阳县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 湖北省崇阳县一中湖北省崇阳县一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 文文 一 单选题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 命题的否定为 A B C D 2 已知命题 对于任意的 命题 则命题 是 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知直线 与 平行 则 a 的值是 A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 4 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数分别是 A 12 5 12 5 B 13 13 C 13 12 5 D 1
2、2 5 13 第 4 题图 第 7 题图 5 在正方体中 异面直线与所成角的余弦值为 A B C D 6 高二 1 班有学生 52 人 现将所有学生随机编号 用系统抽样方法 抽取一个容量为 4 的样本 已知 5 号 31 号 44 号学生在样本中 则样本中还有一个学生的编号是 A 8 B 13 C 15 D 18 2 7 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的 值 则式子的值是 A 1 B C D 8 微信抢红包 自 2015 年以来异常火爆 在某个微信群某次进行的抢红包活动中 若所 发红包的总金额为 8 元 被随机分配为 1 72 元 1 83 元 2 28 元 1 55 元 0 62 元
3、5 份 供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 则甲 乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A B C D 9 正四面体中 分别是的中点 下面四个结论中不成立的是PABC D E F AB BC CA A 平面 B 平面平面 BCPDFPDF ABC C 平面 D 平面平面 DF PAEPAE ABC 10 某单位为了落实 绿水青山就是金山银山 理念 制定节能减排的目标 先调查了用电 量 y 单位 度 与气温 x 单位 之间的关系 随机选取了 4 天的用电量与当天气温 并制作了对照表 由表中数据得线性回归方程 则由此估计 当气温为时 用电量约为 A 56 度 B 62 度 C 64 度 D
4、 68 度 11 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的 体积为 A 8 B 16 C 24 D 48 3 第 11 题图 第 12 题图 12 如图 将半径为 1 的圆分成相等的四段弧 再将四段弧围成星形放在圆内 阴影部 分 现在往圆内任投一点 此点落在星形区域内的概率为 A 1 B C 1 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 设 x y 满足不等式组 则的最大值为 14 如图 正方体中 点为的中点 点在上 若 平面 则 15 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为 16 已知三棱锥中 点是的中点
5、ABCD 2ABACBC 2BDCD EBC 点在平面射影恰好为的中点 则该三棱锥外接球的表面积为 ABCDDE 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答题写出必要的文字说明 推演步骤 17 已 知 命 题 函 数在上 是 减 函 数 命 题 1 若 q 为假命题 求实数 m 的取值范围 4 2 若 p 或 q 为假命题 求实数 m 的取值范围 18 已知集合 0 2 1 1Zx yxy 1 若 求的概率 x yZ 0 xy 2 若 求的概率 x yR 0 xy 19 已知圆 O x2 y2 4 1 已知点 P 1 求过点 P 的圆 O 的切线方程 2 已知点 Q 2 3 过点 Q
6、 作圆 O 的两条切线 切点分别为 A B 求经过 A B 的直线方 程 20 已知四棱锥的底面为菱形 且 为的中点 1 求证 平面 2 求点到平面的距离 21 省环保厅对 三个城市同时进行了多天的空气质量监测 测得三个城市空气质量为 优或良的数据共有180个 三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示 已知在这180 个数据中随机抽取一个 恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0 2 I 现按城 市用分层抽样的方法 从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析 求在 城中应抽取的数 据的个数 5 II 已知 求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概 率 城 城
7、 城 优 个 28 X y 良 个 32 30 Z 22 已知圆 C 直线 过的一条动直线 与直线 相交于 N 与圆 C 相交于 P Q 两点 M 是 PQ 中点 1 当 时 求直线 的方程 2 设 试问 是否为定值 若为定值 请求出 的值 若不为定值 请说明理由 6 崇阳一中高二上学期数学期中考试 参考答案 1 C 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 D 8 D 9 B 10 A 11 B 12 C 13 7 14 2 15 2x y 0 或 x y 6 0 16 60 11 12 解析 分析 由题空白部分的面积为 则阴影部分的面积为 由几何概型的概 率公式可得此点落在星形区域内的概
8、率为 求得结果 详解 将图形平均分成四个部分 则每个图形空白处的面积 阴影部分的面积为 根据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为 故选 C 16 解析 由题意可知面 EAD 设 DE 中点是 F 则 AF面 BCD BC BDCD 1DE 外接球球心在过点 E 垂直面 BCD 的直线上 即与 AF 平行的直线上 设球心为 O 11 2 AF 半径为R 由OA OB 解得 2 22 111 1 24 ROEOE 填 22 4151560 4 11111111 OERS 60 11 17 解 1 因为命题 所以 当 为假命题时 等价于为真命题 即在上恒成立 故 解得 7 所以 为假命题时 实数
9、 的取值范围为 2 函数的对称轴方程为 当函数在上是减函数时 则有 即 为真时 实数 的取值范围为 或 为假命题 故与同时为假 则 综上可知 实数 的取值范围为 18 解 1 设事件 为 0 x yZ xy A 0 2 1 1x yZ xy 即 则基本事件总和 其中满足 的基本事件 0 1 2 1 0 1x 9n 0 xy 8m 故所求的概率为 8 9 P A 8 9 2 设事件 为 0 x yR xy B 0 2 1 1xy 基本事件如图四边形区域 ABCD 事件包括的区域如阴影部分 4S B 17 22 SS 7 7 2 48 P B 故所求的概率为 7 8 19 解 1 点 P 1 满足
10、 x2 y2 4 点 P 是切点 则切线垂直 OP OP 的斜率 k 则切线斜率 k 8 则过点 P 的圆 O 的切线方程为 y x 1 即 x y 4 0 2 已知点 Q 2 3 过点 Q 作圆 O 的两条切线 切点分别为 A B 则 OA OB 和切线垂直 则以 OQ 为直径的圆和圆 O 相交于 A B 两点 则 OQ 的中点为 M 1 OM 则圆 M 的方程为 x 1 2 y 2 即一般式方程为 x2 y2 2x 3y 0 圆 x2 y2 4 的一般式方程为 x2 y2 4 0 两式相减得 2x 3y 4 0 即相交弦 A B 的直线方程为 2x 3y 4 0 20 I 证明 连接 为等
11、腰直角三角形 为的中点 2 分 又是等边三角 形 4 分 又 即 6 分 II 设点 到面的距离为 8 分 到面的距离 10 分 点 到面的距离为 12 分 9 21 解 1 由题意得 即 在 城中应抽取的数据个数为 2 由 1 知 且 满足条件的数对可能的结果有 共 8 种 其中 空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数 对应的结果有 共 3 种 在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 22 解 1 当直线 与轴垂直时 易知符合题意 当直线与轴不垂直时 设直线 的方程为 由于 所以由 解得 故直线 的方程为或 2 当 与轴垂直时 易得 又则 10 故 即 当 的斜率存在时 设直线 的方程为 代入圆的方程得 则 即 又由得 则 故 综上 的值为定值 且 解法二 几何法 连结 延长交于点 计算 CA 斜率知 又于 故 于是有 由得 故
