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1、 1 湖北省崇阳县一中湖北省崇阳县一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理 试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 单选题 一 单选题 本大题共本大题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具有初级 职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从
2、中抽 取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 2 袋中装有红球 3 个 白球 2 个 黑球 1 个 从中任取 2 个 则互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个白球 都是白球 B 至少有一个白球 至少有一个红球 C 至少有一个白球 红 黑球各一个 D 恰有一个白球 一个白球一个黑球 3 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 的值为 A 15 B 17 C 19 D 21 4 圆关 于 直 线对 称 的 圆 的 方 程 为 A B C D 5 已知条件 条件 若是的必要不充分条件
3、 30pxmxm 2 340q xx pq 则实数的取值范围是 m A B 71 71 C D 7 1 7 1 6 已知圆是圆 上任意一点 过点 向 轴作垂线 垂足为 点 在线段 1 P 1 PP 上 且 则点 的轨迹方程是 1 2QPPQ 2 A B C D 7 某几何体的三视图如右图所示 数量单位为 它的体积是 A B 3 2 327 cm 3 2 9 cm C D 3 2 39 cm 3 2 27 cm 8 若变量 x y 满足 则目标函数 z x y 的最小值为 A 3 B 5 C 2 D 4 9 右图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标 是我们古代数学家赵爽为证
4、 明勾股定理而绘制的 在我国最早的数学著作 周髀算经 中有详细的记载 若图中大正方 形ABCD的边长为 4 小正方形的边长为 2 现作出小正方形的内切圆 向大 正方形所在区域 模拟随机投掷 个点 有个点落在中间的圆内 由此可估 计 的所似值为 A B C D n m16 n m8 n m4 n m2 10 已知 是椭圆的两个焦点 为椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 上一点 且 若的面积为 9 则 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知 是双曲线的左 右焦点 点 M 在 E 上 与 x 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E 轴垂直 则 E 的离心
5、率为 A B C D 2 3 15 2 3 2 13 12 设 P 是椭圆上一点 M N 分别是两圆 和1 25169 22 yx 上的点 则的最小值 最大值分别为 3 A 18 24 B 16 22 C 24 28 D 20 26 二 填空题 二 填空题 本大概题共本大概题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知直线平行 则 14 下表提供了某学生做题数量 x 道 与做题时间 y 分钟 的几组对应数据 x 道 3 4 5 6 y 分钟 2 5 t 4 4 5 根据上表提供的数据 得 y 关于 x 的线性回归方程为则表中 t 的值为 15 如图
6、 在底面为正方形的四棱锥 P ABCD 中 PA PB PC PD AB 2 点 E 为棱 PA 的中点 则异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为 16 已知圆与圆相外切 则的最大值为 三 解答题三 解答题 17 本题满分 10 分 已知 命题 命题 1 若命题 为真命题 求实数 的取值范围 2 若命题 为真命题 命题 为假命题 求实数的取值范围 a 18 本题满分 12 分 已知的三个顶点 求 1 边上的高所在直线的方程 2 外接圆的方程 19 本题满分 12 分 已知某椭圆过点 求该椭圆的标准方程 1 2 2 6 1 求与双曲线有共同的渐近线 经过点的双曲线的标准方程 1 34 22
7、xy 4 20 本题满分 12 分 如图 正四棱柱 1 求证 直线 2 求证 21 本题满分 12 分 随机抽取某高中甲 乙两个班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 甲班和乙班同学身高的中位数各是多少 并计算甲班 样本的方差 2 现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学 求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率 22 本题满分12 分 已知椭圆 的离心率 且右焦点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 3 6 e 斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点 以为底边作等腰三角形 顶点为 求椭圆 的标准方程 求
8、的面积 5 高二期中考试数学试题高二期中考试数学试题 理科理科 参考答案参考答案 D C B D B C C A A C A C 10 解析 是椭圆的两个焦点 为椭圆 上一点 可得 故选 C 方法二 利用椭圆性质可得 11 解析 根据题意 做出图像如下图所示 因为 设 由双曲线定义可知 即 在 Rt MF2F1中 由勾股定理可知 即 联立方程得 化简得 12 解析 椭圆的两个焦点坐标为 且恰好为两个圆的圆心坐标为所以 两个圆的半径相等且等于 1 所以 13 14 3 15 16 6 3 4 9 17 1 2 解析 1 因为命题 6 令 根据题意 只要时 即可 也就是 4 分 2 由 1 可知
9、当命题 p 为真命题时 命题 q 为真命题时 解得 6 分 因为命题为真命题 命题为假命题 所以命题 p 与命题 q 一真一假 当命题 p 为真 命题 q 为假时 当命题 p 为假 命题 q 为真时 综上 实数 的取值范围是 10 分 18 1 2 解析 1 直线的斜率 那么边上的高的斜率就是 所以方程是 整理为 5 分 2 设外接圆方程是 代入三个点的坐标 圆的一般方程为 或圆的标准方程是 12 分 19 解析 设椭圆方程为 解得 所以椭圆方程为 6 分 设双曲线方程为 代入点 7 解得 即双曲线方程为 12 分 20 解析 1 设 连接 分别是的中点 平面 平面 平面 6 分 2 平面 平
10、面 又 平面 平面 平面平面 12 分 21 1 见解析 2 解析 1 根据中位数的定义知 甲班同学身高的中位数是 169 cm 2 分 乙班同学身高的中位数是 171 5 cm 4 分 根据平均数的公式 计算甲班的平均数 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 甲 班 样 本 的 方 差 s 158 170 2 162 170 2 182 170 2 57 2 6 分 2 设 身高为 176 cm 的同学被抽中 为事件 A 从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件 所以 P A 12 分 22 1 2 8 解析 由已知得 解得 椭圆的标准方程 4 分 设直线 的方程为 代入椭圆方程得 设 中点为 则 因为是等腰的底边 所以 所以的斜率为 解得 8 分 此时方程 为 解得 所以 所以 此时 点到直线 的距离 所以的面积 12 分
