《河南省南阳市2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年河南省南阳市高二 上 期中数学试卷 文科 学年河南省南阳市高二 上 期中数学试卷 文科 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 则下列不等式中正确的是 A B C D 答案 D 解析 A 则当 a 0 或者 b 0 时 结论就不成立了 故选项不对 B 当 a 0 或者 b 0 时 结论不成立了 或者当两者都不为 0 时 不等号不同向 不能直接相加 故不一定有 故选项不对 C 当 故结果不对 D 由重要不等式得到在 R 上成立选项正确 故答案为 D 2 在
2、等比数列中 则等于 A B C D 答案 B 解析 分析 根据题意 设等比数列 an 的公比为q 结合等比数列的通项公式可得q 3 进而可得a1 与a2的值 相加即可得答案 详解 根据题意 设等比数列 an 的公比为q 又由a3 6 a4 18 则q 3 则a1 a2 则a1 a2 2 故选 B 2 点睛 本题考查等比数列的通项公式 关键是求出q的值 属于基础题 3 不等式的解集是 A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 答案 B 解析 分析 根据题意 4 x2 0 x2 4 解可得x的取值范围 即可得答案 详解 根据题意 4 x2 0 x2 4 2 x 2 即不等式 4 x2 0 的解集 2
3、 2 故选 B 点睛 本题考查一元二次不等式的解法 关键是掌握一元二次不等式的解法 属于基础题 4 设变量x y满足 则点P x y 所在区域的面积为 A 2 B 1 C D 答案 C 解析 分析 画出约束条件的可行域 求出点的坐标 然后求解区域的面积即可 详解 变量x y满足表示的可行域如图 则点P x y 表示的区域的面积为 故选 C 点睛 利用线性规划求最值的步骤 3 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 常见的类型有截距型 型 斜 率型 型 和距离型 型 3 确定最优解 根据目标函数的类型 并结合可行域确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标
4、函数即可求出最大值或最小值 5 等比数列 an 的各项均为正数 且a1007a1012 a1008a1011 18 则 A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 答案 B 解析 2 18 2018log33 2018 故选 B 6 在 ABC中 角A B C的边长分别为a b c 角A B C成等差数列 a 6 则此三角形解的情况是 A 一解 B 两解 C 无解 D 不能确定 答案 B 解析 角 A B C 成等差数列 A C 2B 又 A B C B 点 C 到 AB 的距离 d asinB 3 4 b 4 d b a 三角形有两解 故选 B 7 已知数列满足要求 则 A 15
5、 B 16 C 31 D 32 答案 C 解析 分析 由数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 分别令n 1 2 3 4 能够依次求出a2 a3 a4 a5 详解 数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 a2 2 1 1 3 a3 2 3 1 7 a4 2 7 1 15 a5 2 15 1 31 故选 C 点睛 本题考查数列的递推公式的性质和应用 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 注意递推公式的合理运用 8 在 ABC中 则A的值是 A B C D 答案 B 解析 分析 已知等式利用正弦定理化简 再利用余弦定理表示出 cosA 确定 A 的度数 详解 已知等式利用正弦定理化
6、简得 a2 b2 c2 bc 即 b2 c2 a2 bc 由余弦定理得 cosA A 为三角形的内角 A 60 故答案为 B 5 点睛 此题考查了正弦 余弦定理 熟练掌握定理是解本题的关键 9 已知 且 则的最小值为 A 8 B 4 C 2 D 1 答案 B 解析 分析 将代入x y 展开后应用基本不等式即可 详解 x 0 y 0 且 x y x y 2 4 当且仅当x y 2 时取 故选 B 点睛 本题考查基本不等式 着重考查基本不等式的应用 属于基础题 在利用基本不等 式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求 中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定
7、值 等 等号取得的条件 的条件才能 应用 否则会出现错误 10 某观察站C与两灯塔A B的距离分别为300米和500米 测得灯塔A在观察站C北偏东30 灯塔B在观察站C正西方向 则两灯塔A B间的距离为 A 500 米 B 600 米 C 700 米 D 800 米 答案 C 解析 在中 由余弦定理得 AB2 5002 3002 2 500 300cos120 490 000 所以 AB 700 米 故选 C 11 设变量x y满足约束条件 目标函数仅在 1 0 处取得最小值 则a的取值范围为 A 1 2 B 2 4 C 4 0 D 4 2 答案 D 解析 6 试题分析 满足的平面区域是图中的
8、三角形 阴影部分 又目标函数仅 在点处取得最 小值 即 解得 考点 考查线性规划 数形结合思想 点评 本题的关键是比较直线 的斜率与直线与得斜率的大小 12 等差数列的前n项和为 若 则数列中 A 首项最大 B 第 9 项最大 C 第 10 项最大 D 第 11 项最大 答案 C 解析 分析 利用等差数列前 10 项和定义推导出a10 0 a11 0 由此能求出数列 Sn 中第 10 项最大 详解 等差数列 an 的前n项和为Sn S20 0 S21 0 7 a10 0 a11 0 数列 Sn 中第 10 项最大 故选 C 点睛 本题考查等差数列前n项和取最大值时项数的求法 考查等差数列的性质
9、 运算法 则等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 二 填空题 把正确答案填在答题卷中的横线上 二 填空题 把正确答案填在答题卷中的横线上 13 已知数列的前n项和 那么 等于 答案 5 解析 分析 根据题意 由数列的前n项公式可得a3 S3 S2 代入数据计算可得答案 详解 根据题意 数列 an 的前n项和Sn n2 1 则a3 S3 S2 32 1 22 1 5 故答案为 5 点睛 本题考查数列的前n项和公式的应用 注意an sn sn 1的应用 属于基础题 14 点 3 1 和 4 6 在直线的两侧 则实数a的取值范围是 答案 解析 试题分析 因为点和点在直线的两侧 所以 解得 考点 本
10、小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现 考查学生对点与直线的位置 关系的理解和应用 点评 本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论 但是不如直接让乘积小于零简单 做题 时要考虑一题多解 考试时才可以游刃有余 15 已知 ABC中 角A B C对边分别为a b c 则 答案 1 解析 8 分析 由已知与余弦定理得 cosC 0 结合平方关系得 sin2C 1 又A是三角形内角 得 sinC 1 详解 ccosA b a2 b2 c2 0 cosC 0 由平方关系得 sin2C 1 A是三角形内角 sinC 1 故答案为 1 点睛 此题考查了余弦定理 熟练掌握余弦定理是解本题的关键 在解与三
11、角形有关的问 题时 正弦定理 余弦定理是两个主要依据 解三角形时 有时可用正弦定理 有时也可用余 弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷一般来说 当条件中同时出现 及 时 往 往用余弦定理 而题设中如果边和正弦 余弦函数交叉出现时 往往运用正弦定理将边化为 正弦函数再结合和 差 倍角的正余弦公式进行解答 16 寒假期间 某校家长委员会准备租赁A B两种型号的客车安排 900 名学生到重点高校进 行研学旅行 A B两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人 租金分别为 1200 元 辆和 1800 辆 家长委员会为节约成本 要求租车总数不超过 21 辆 且B型车不多于A型车 7 辆 则租 金最
12、少为 元 答案 27600 解析 设分别租用两种型号的客车 辆 辆 所用的总租金为 元 则 其中 满足不等式组 即 由 得 9 作出不等式组对应的平面区域平移 由图象知当直线 经过点 时 直线的截距最小 此时 最小 由得 即当 时 此时的总租金元 达到最小值 故答案为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列满足 求数列的前n项和Sn 答案 解析 分析 运用数列的求和方法 错位相减法 结合等比数列的求和公式 化简计算可得所求和 详解 两式相减得 点睛 本题考查数列的求和方法 错位相减法 考查等比数列的求和公式的运用 考
13、查 化简运算能力 属于基础题 18 解关于x的不等式 答案 见解析 解析 分析 根据题意 分 2 种情况讨论a的取值范围 求出不等式的解集 综合即可得答案 详解 根据题意 分 3 种情况讨论 当时 不等式即 即 此时不等式的解集为 10 当时 方程有 2 根 分别为 0 和 当时 此时不等式的解集为 当时 此时不等式的解集为 综合可得 当时 不等式的解集为 当时 不等式的解集为 当时 不等式的解集为 点睛 本题考查含有参数的不等式的解法 注意讨论a的取值范围 属于基础题 19 已知a b c分别是 ABC三个内角A B C的对边 且 1 求角C的大小 2 若c 2 ABC的周长为 6 求该三角
14、形的面积 答案 1 2 解析 分析 1 由已知及正弦定理 三角函数恒等变换的应用可得 2sinAcosC sinA 结合 sinA 0 可求 cosC 根据范围 0 C 可求C的值 2 由已知可求a b 4 由余弦定理可求 ab的值 根据三角形面积公式即可计算得解 详解 由正弦定理得 即 即 由于 故 又 所以 由于 三角形的周长为 6 故 由余弦定理有 即 故 11 所以三角形的面积 点睛 本题主要考查了正弦定理 三角函数恒等变换的应用 余弦定理 三角形面积公式 在解三角形中的综合应用 考查了运算求解能力和转化思想 属于中档题 20 围建一个面积为 360 m2的矩形场地 要求矩形场地的一面
15、利用旧墙 利用旧墙需维修 其 它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口 如图所示 已知旧 墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧墙的长度为 x 单位 米 修 建此矩形场地围墙的总费用为 y 单位 元 1 将 y 表示为 x 的函数 2 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 答案 1 2 当 x 24m 时 修建围墙的总费用最小 最小总 费用是 10440 元 解析 试题分析 1 设矩形的另一边长为 am 则根据围建的矩形场地的面积为 360m2 易得 此时再根据旧墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为
16、180 元 m 我们即可得到修建围墙的 总费用 y 表示成 x 的函数的解析式 2 根据 1 中所得函数的解析式 利用基本不等式 我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值 及相应的 x 值 试题解析 1 如图 设矩形的另一边长为 a m 则45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 由已知 xa 360 得 a 所以 y 225x 2 12 当且仅当 225x 时 等号成立 即当 x 24m 时 修建围墙的总费用最小 最小总费用是 10440 元 考点 函数模型的选择与应用 此处有视频 请去附件查看 21 设是等差数列的前n项和 已知 求 若数列 求数列的前n项和 答案 18 解析 试题分析 1 根据等差数列满足 列出关于首项 公差 的方程 组 解方程组可得 与 的值 根据等差数列的求和公式可得递的值 2 由 1 知 从而可得 利用裂项相消法求解即可 试题解析 I 设数列的公差为 则 即 解得 所以 也可利用等差数列的性质解答 II 由 I 知 方法点晴 本题主要考查等差数列的通项与求和公式 以及裂项相消法求数列的和 属于 中档题 裂项相消法是最难把握的求和方法
