《江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题2018102201121》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题2018102201121（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 20192019 届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题 说明 说明 1 1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上 2 2 本卷总分本卷总分 160160 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟 分钟 方差公式 其中 2222 12 1 n sxxxxxx n L 12 1 n xxxx n L 一 填空题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直 接填在答题卡相应位置上 1 已知集合 则 02 Axx 1 Bx x AB I 2 复数
2、的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限 1 zii 3 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况 现随机抽测了通 过这段公路的 200 辆汽车的时速 所得数据均在区间 40 80 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的 200 辆汽车中 时速在区间 40 60 内的汽车有 辆 4 袋中装有 5 个大小相同的球 其中 3 个黑球 2 个白球 从中一次摸出 2 个球 则摸出 1 个黑球和 1 个白球的概率等于 5 在一次知识竞赛中 抽取 5 名选手 答对的题数分布情况如下表 则这 组样本的方差为 6 如右图所示的算法流程图中 最后输出值为 7 已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面 mn 若 则
3、 若 则m m m n mn 若 则 若 则 m n mn mm n mn 上述命题中为真命题的是 填写所有真命题的序号 8 公元五世纪张丘建所著 张丘建算经 卷 22 题为 今有女善织 日益功疾 初日织五尺 今一月日织九匹三丈 问日益几何 题目的意思是 有个女子善于织布 一天比一天织 答对题数 4 8 9 10 人数分布 1 1 2 1 第 6 题图 第 3 题图 第 5 题表 2 得快 每天增加的数量相同 已知第一天织布 5 尺 一个月 30 天 共织布 9 匹 3 丈 则该女子每天织尺布的增加量为 尺 1 匹 4 丈 1 丈 10 尺 9 若 则 cos2cos 4 tan 8 10 如
4、图 已知为矩形内的一点 且 OABCD2OA 4OC 则 5AC OB OD uu u r uuu r 11 已知关于 的方程在上有三个相异实根 则x 1x xa 2 实数的取值范围是 a 12 已知 且 则的最小值等于 0 0ab 11 1 ab 32 b ab a 13 如图 已知 为的中点 分别以8 ACBACAB AC 为直径在的同侧作半圆 分别为两半圆上的动ACM N 点 不含端点 且 则ABC BMBN AM CN 的最大值为 14 若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立 x 32 3 0 xxaxb 1 3 x 2 4 b 则实数的取值范围是 a 二 解答题 本大题共 6
5、小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 已知 ABC内接于单位圆 半径为 1 个单位长度的圆 且 1tan 1tan 2AB 1 求角的大小 C 2 求 ABC面积的最大值 16 如图 在四面体ABCD中 点E是BC的中点 点F在线段AC上 ABACDBDC 且 AF AC 1 若EF 平面ABD 求实数的值 2 求证 平面BCD平面AED 第 16 题图 E A B C D F B A O C D 第 10 题图 3 17 如图 长方形材料ABCD中 已知2 3AB 4AD 点P为材料ABCD内部一点 PEAB 于E PFAD 于F 且
6、1PE 3PF 现要在长方形材料ABCD中裁剪 出四边形材料AMPN 满足150MPN 点M N分别在边AB AD上 1 设FPN 试将四边形材料AMPN的面积S表示为 的函数 并指明 的取值范 围 2 试确定点N在AD上的位置 使得四边形材料AMPN的面积S最小 并求出其最小 值 18 已知椭圆 直线 不过原点O且不平行于坐标轴 与有E 222 9 xym0m llE 两个交点 线段的中点为 A BABM 1 若 点在椭圆上 分别为椭圆的两个焦点 求的范围 3 mKE 1 F 2 F 21 KFKF 2 证明 直线的斜率与 的斜率的乘积为定值 OMl 3 若 过点 射线与椭圆交于点 四边形能
7、否为平行四边形 l 3 m mOMEPOAPB 若能 求此时直线 斜率 若不能 说明理由 l P A D C B M N E F 第 17 题图 4 19 已知函数 其中为常数 且曲线在其与轴 e x f xa lnln g xxa a y f xy 的交点处的切线记为 曲线在其与轴的交点处的切线记为 且 1 l y g xx 2 l 12 l l 1 求之间的距离 12 l l 2 若存在使不等式成立 求实数的取值范围 x xm x f x m 3 对于函数和的公共定义域中的任意实数 称的值为两 f x g x 0 x 00 f xg x 函数在处的偏差 求证 函数和在其公共定义域内的所有偏
8、差都大于 2 0 x f x g x 20 设数列的前项和为 n an n S2 3 nn Sa Nn 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列满足 对于任意的 都有 n b Nn 成立 1 121321 1 33 3 n nnnn aba ba ba bn 求数列的通项公式 n b 设数列 问 数列中是否存在三项 使得它们构成等差数列 若存在 nnn c ab n c 求出这三项 若不存在 请说明理由 5 数数 学学 试试 卷卷 说明 说明 1 1 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上 2 2 本卷总分本卷总分 160160 分 分 考试时间考试时间 120
9、120 分钟 分钟 方差公式 其中 2222 12 1 n sxxxxxx n L 12 1 n xxxx n L 一 填空题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直 接填在答题卡相应位置上 1 1 2 2 四 3 80 4 3 5 5 22 5 6 25 7 8 16 29 9 21 3 10 5 2 11 5 2 2 12 11 13 4 14 2 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 命题立意 本题主要考查两角和与差的正切公式与正 余弦定理等基础知识
10、 考查运算 求解能力 1 由得 1tan 1tan 2AB tantan1tantanABAB 6 所以 4 分 tantan tan 1 1tantan AB AB AB 故 ABC 中 6 分 AB C 2 由正弦定理得 即 8 分 2 sin c 2c 由余弦定理得 即 10 分 22 22cosabab 22 22abab 由得 当且仅当时取等号 12分 22 2222abababab 22ab ab 所以 14 分 2113 sin 22 Sab 1616 命题立意 本题主要考查直线与平面 平面与平面的位置关系 考查空间想象与推理论 证能力 解 1 因为EF 平面ABD 易得平面AB
11、C EF 平面ABC平面ABD AB 所以 5 分 EFAB 又点E是BC的中点 点F在线段AC上 所以点F为AC的中点 由得 7 分 AF AC 1 2 2 因为 点E是BC的中点 ABACDBDC 所以 9 分 BCAE BCDE 又 平面AED AEDEE AEDE 所以平面AED 12 分 BC 而平面BCD BC 所以平面BCD平面AED 14 分 17 解 1 在直角 NFP中 因为3PF FPN 所以3tanNF 所以 11 13tan 3 22 NAP SNA PF 2 分 在直角 MEP中 因为1PE 3 EPM 7 所以 tan 3 ME 所以 11 3tan 1 223
12、AMP SAM PE 4 分 所以 31 tantan 3 223 NAPAMP SSS 0 3 6 分 注 定义域错误扣 1 分 2 因为 31 tantan 3 223 S 33tan tan3 22 13tan 8 分 令13tant 由 0 3 得 1 4 t 所以 2 344343 3 2332 3 tt St tt 3433 22 2333 t t 12 分 当且仅当 2 3 3 t 时 即 23 tan 3 时等号成立 13 分 此时 2 3 3 AN min 3 2 3 S 答 当 2 3 3 AN 时 四边形材料AMPN的面积S最小 最小值为 3 2 3 14 分 18 解
13、3m 椭圆E 两个焦点 2 2 1 9 x y 1 2 2 0 F 2 2 2 0 F 设 K x y 1 2 2 FKxy 2 2 2 F Kxy 222 1212 2 2 2 2 8 81 KF KFFKF Kxyxyxyy 21 KFKF 的范围是 7 1 4 分 11 y 2 设的 坐 标 分 别 为 则两 式 相 减 得 A B 11 x y 22 xy 222 11 222 22 9 9 xym xym 即 12121212 9 0 xxxxyyyy 1212 1212 1 90 yyyy xxxx 1 90 OMl kk 8 故 8 分 1 9 OMl kk 3 直线l过点 3
14、m m 直线l不过原点且与椭圆E有两个交点的充要条件是且 0 k 1 3 k 设 设直线 0 0mk 即 PP P xy 3 m l yk xm 3 m l ykxkm 由 2 的结论可知 代入椭圆方程得 10 分 1 9 OMyx k 22 2 2 9 91 P m k x k 由与 联立得 12 分 3 m yk xm 1 9 yx k 2 22 93 3 9191 m km k mkm M kk 若四边形OAPB为平行四边形 那么M也是OP的中点 所以 0 2 P xx 即 整理得解得 2 222 22 939 4 9191 k mkmm k kk 2 9810 kk 47 9 k 所以
15、当时 四边形OAPB为平行四边形 16 分 47 9 k 19 解 1 x fxae 1 gx x yf x 的图像与坐标轴的交点为 0 a yg x 的图像与坐标轴的交点为 a 0 由题意得 f0g a 即 1 a a 又 a0 a1 2 分 x f xe g xlnx 函数 yf x 和 yg x 的图像在其坐标轴的交点处的切线方程 分别为 xy10 xy10 两平行切线间的距离为2 4 分 2 由 xm x f x 得 x xm x e 故 x mxxe 在 x0 有解 令 x h xxxe 则 max mhx 当x0 时 m0 当x0 时 xxx 11 hx1exe1x e 2 x2
16、x x0 9 x 11 x2x2 e1 2 x2 x x 1 x e2 2 x 故 x 1 hx1x e0 2 x 即 x h xxxe 在区间 0 上单调递减 故 max h xh 00 m0 即实数 m 的取值范围为 0 8 分 3 解法一 函数 yf x 和 yg x 的偏差为 x F xf xg xelnx x0 x 1 F xe x 设xt 为 x 1 fxe0 x 的解 则当 x0 t F x0 当 xt F x0 F x在 0 t单调递减 在 t 单调递增 ttt tmin 1 F xelntelnet e f1e10 1 fe20 2 1 t1 2 故 1 t 2 min 111 F xetee2 252 222 即函数 yf x 和 yg x 在其公共定义域内的所有偏差都大于 2 16 分 解法二 由于函数 yf x 和 yg x 的偏差 x F xf xg xelnx x0 令 x 1 F xex x0 令 2 Fxxlnx x0 x 1 Fxe1 2 11x Fx1 xx 1 F x在 0 单调递增 2 Fx在 0 1单调递 减 在 1 单调递增 11 F xF
