《湖南省长沙市2019届高三数学上学期月考试题（五）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三数学上学期月考试题（五）理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 雅礼中学雅礼中学 20192019 届高三月考试卷 五 届高三月考试卷 五 数学 理科 数学 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 8 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 1 设集合 A 则集合 1 0 1 2 Bz zxy xA yA AB A B 0 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 0 1 2 若复数 i 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的取值集 2 1 1 zaai 合是 A B 1 1 C 1 D
2、1 3 已知向量 若 则与的夹角为 3 4 2ab 5a b a b A B C D 2 3 3 4 6 4 安排 3 名志愿者完成 4 项工作 每人至少完成 1 项 每项工作由 1 人完成 则不同的安排 方式共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 5 公元 263 年左右 我国数学家刘徹发现 当圆内接多边形的边数无限增 加时 多边形面积可无限過近圆的面积 由此创立了割圆术 利用割圆术 刘徹得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3 14 这就是著名的磁 率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 则输出的 n 值为 参考数据 1 732 sin15 0 2588 sin7
3、 5 0 1305 3 A 12 B 24 C 48 D 96 6 如图 1 所示 是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图 其中 DD1 1 若此几何体的俯视图如图 2 所示 则可以作为其正视图的是 2 7 已知命题 p 关于x的方程有实根 若为真命题的充分不必要条件 2 40 xxa p 为 则实数m的取值范围是 31am A 1 B 1 C 1 D 1 8 已知等差数列 S2 6 a9 a11 a13 60 则 S13的值为 n a A 66 B 42 C 169 D 156 9 在抛物线 y x2与直线 y 2 田成的封闭图形内任取一点 M O 为坐标原点 则直线
4、 OM 被该 封闭图形截得的线段长小于的概率是 2 A B C D 3 15 3 16 2 16 2 14 10 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 是 BC 的中点 以点 C 为圆心 CE 长为半径作圆 A B 25 25 26 26 C D 0 25 0 26 11 如图 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 22 22 1 0 0 xy ab ab 左 右顶点分别为 A B M 在双曲线上 且 MF1 x轴 直线 MA MB 与 y 轴分 别交于 P Q 两点 若 则 23 OP OQ PQ AB A B 2 C 2 D 23 33 12 已知奇函数 当x 0 时 又函数 f x
5、 2 1 ln f xxx 若在 y 轴的右侧 满足的图象在图象上方 2 2 2 24 0 fxxa xaa 1 f x 2 fx 的整数x不超过三个 则a的取值范围是 3 A 0 2 ln2 B 2 ln3 2 ln2 C 0 2 ln3 D 0 2 ln3 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空題 本大題共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 二项式中含x2项的二项式系数为 27 2 x x 14 动点 P 在抛物线上移动 若 P 与点 Q 0 1 连线的中点为 M 则
6、动点 M 的 2 21yx 轨迹方程为 15 已知奇函数单调递减 实数x y满足不等式 yf x 22 3 3 0f xxfyy 则 z x2 y2 4x 6y 13 的最小值为 16 数列是等差数列 3a5 8a12 0 数列满足 设为 n a n b 123 nnnn baaanN n S 的前n项和 则当取得最大值时 n的值等于 n b n S 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 在 ABC 中 B 角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D 设 BAD 4 5 sin 5 1 求 sinC 2 若 28 求 AC 的
7、长 BA BC 18 本小题满分 12 分 如图 已知长方体 ABCD A1B1C1D1 底面为正方 形 边长 AB 2 侧棱 BB1 4 过点 B 作 B1C 的垂 线交侧校 CC1于点 E 交 BC 于点 F 1 求证 A1C 上平面 BDE 2 求锐二面角 E BD A1的余弦值 4 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 E 的左焦点为 F 设 M N 是椭圆 E 的两个短轴端点 A 是椭 22 1 04 4 xy t t E 的长轴左端点 1 当t 1 时 设点 P m 2 m 0 直线 PN 交椭圆 E 于 Q 且直线 MP MQ 的斜率分 别为 k1 k2 求 k1 k2的值 2
8、当 t 3 时 若经过 F 的直线与椭圆 E 交于 C D 两点 O 为坐标原点 求 OAD 与 OAC 的面积之差的最大值 20 本小题满分 12 分 2018 年 12 月 18 日 庆祝改革开放 40 周年大会在北京召开 习近平在会上强调 改革开 放 40 年来 民营企业蓬勃发展 民营经济从小到大 由弱变强 在稳定增长 促进创新 增 加就业 改善民生等方面发挥了重要作用 成为推动经济社会发展的重要力量 支持民营企 业发展 是党中央的贯方针 这一点丝毫不会动摇 在习近平总书记讲话的鼓舞下 长沙 某民营商场与某跨国生产厂家甲 乙签署了合作协议 商场邀请甲 乙两个厂家进场试销 10 天 两个厂
9、家提供的返利方案如下 甲厂家每天固定返利 70 元 且每卖出一件产品厂家再返 利 2 元 乙厂家无固定返利 卖出 40 件以内 含 40 件 的产品 每件产品厂家返利 4 元 超出 40 件的部分每件返利 6 元 分别记录其 10 天内的销售件数 得到如下频数表 5 1 现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天 求一天销售量大于 40 而另一天销售量小于 40 的 概率 2 若将類率视作概率 回答以下向题 记乙厂家的日返利额为 X 单位 元 求 X 的分布列和数学期望 商场拟在甲 乙两个厂家中选择一家长期销售 如果仅从日返利额的角度考虑 请利用所 学的统计学知识为商场作出选择 并说明理由 21 本
10、小題满分 12 分 已知函数为自然对数的底数 313 121 ln 22 x a f xxxxa g xxexx aR e 1 若函数在 1 上有零点 求实数a的取值范围 f x 1 e 2 当x 1 时 不等式 恒成立 求实数a的取值范围 f x g x 6 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做 的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线 C1的极坐标方程是 以极点为原点 O 极轴为x轴 24 4cos3sin 正半轴 两坐标系取相同的单位长度 的直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 cos sin x y 为参数 1 求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程 2 将曲线 C2经过伸缩变换后得到曲线 C3 若 M N 分别是曲线 C1和曲线 C3上 2 2 2 xx yy 的动点 求的最小值 MN 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 211f xxx 1 解不等式 2 f x 2 x0 0 使得成立 求实数a的取值范围 xR 0 0 0 a f xxa x 7 8 9 10
