《湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题（一）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题（一）文（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省师大附中湖南省师大附中 20192019 届高三数学上学期月考试题届高三数学上学期月考试题 一 一 文文 含解析 含解析 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 8 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数f x 的定义域是 A 1 6 x x2 A B 3 2 3 2 C D 3 2 3 2 解析 解不等式 6 x x2 0 得 x 2 x 3 则a2 b2 命题q 若x2 4 则x 2 下列说法正确的是 b A A p q 为真命
2、题 B p q 为真命题 C 綈p 为真命题 D 綈q 为假命题 解析 由条件可知命题p为真命题 q为假命题 所以 p q 为真命题 故选择 A 4 如图 已知 a a b b 4 3 则 D AB AC BC BD CA CE DE A b b a a B a a b b 3 4 1 3 5 12 3 4 C a a b b D b b a a 3 4 1 3 5 12 3 4 解析 b b a a 选 D DE DC CE 3 4BC 1 3CA 3 4 AC AB 1 3AC 5 12 3 4 5 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则得到的这个新三角形的形状为 A A 锐角三角形
3、B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 解析 设增加同样的长度为x 原三边长为a b c 且c2 a2 b2 a b c 新的三 角形的三边长为a x b x c x 知c x为最大边 其对应角最大 而 a x 2 b x 2 c x 2 x2 2 a b c x 0 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正 则为锐角 那么它为锐角三角形 故选 A 6 与直线 2x y 4 0 的平行的抛物线y x2的切线方程是 D A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设P x0 y0 为切点 则切点的斜率为y x x0 2x0 2 x0
4、 1 由此得到 切点 1 1 故切线方程为y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 故选 D 2 7 右边茎叶图表示的是甲 乙两人在 5 次综合测评中的成绩 成绩为整数 其中一个数 字被污损 则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 D A B C D 2 5 1 10 9 10 1 5 解析 记其中被污损的数字为x 依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90 乙的 5 次综合测评的平均成绩为 442 x 令 442 x 90 由此解得x 8 即x的可能取值为 1 5 1 5 8 和 9 由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为 故选 D 2 10 1 5 8 将函数y 3sin的图象向
5、右平移个单位 所得图象对应的函数 A 2x 3 2 A 在区间上单调递增 B 在区间上单调递减 12 7 12 12 7 12 C 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减 6 3 6 3 解析 将函数y 3sin的图象向右平移个单位 所得函数变为y 3sin 2x 3 2 令 2k 2x 2k k Z Z 解得k x k k Z Z 2x 2 3 2 2 3 2 12 7 12 令k 0 x 故函数在区间上单调递增 故选 A 12 7 12 12 7 12 9 设f x 则不等式f x 2 的解集为 C 2ex 1 x2 解 得 1 x2 解 得x为 x2 的解集为 1 2 故选 C 10 1
6、0 10 执行如图所示的程序框图 若输入a b c分别为 1 2 0 3 则 输出的结果为 D 3 A 1 125 B 1 25 C 1 3125 D 1 375 解析 模拟程序的运行 可得a 1 b 2 c 0 3 执行循环体 m 不满足条件f m 0 3 2 满足条件f a f m 0 b 1 5 不满足条件 a b c m 1 25 不满足条件f m 0 不满足条件f a f m 0 a 1 25 满足条件 a b c 退出循环 输出的值为 1 375 故选 D a b 2 11 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知 a8 1 3 2 018 a8 1 1 a2 011 1 3 2
7、018 a2 011 1 1 则下列结论正确的是 A A S2 018 2 018 a2 011a8 C S2 018 2 018 a2 011 a8 D S2 018 2 018 a2 011 a8 解析 设f x x3 2 018x 则由f x f x 知函数f x 是奇函数 由f x 3x2 2 018 0 知函数f x x3 2 018x在 R R 上单调递增 因为 a8 1 3 2 018 a8 1 1 a2 011 1 3 2 018 a2 011 1 1 所以f a8 1 1 f a2 011 1 1 得a8 1 a2 011 1 即a8 a2 011 2 且a2 0110 时
8、xf x f x 0 则使得f x 0 时 xf x f x 0 g x 0 时 由f x 0 得g x 1 4 当x 0 时 由f x 0 由图知 1 x 0 使得f x 0 m 1 当m 3 时 若B 求 sin A C 的值 6 2 当m 2 时 若c 2 求 ABC面积最大值 解析 1 a b c sin A sin B sin C 33 sin A sin 4 分 1 2 3 A 6 3 3 2 sin A 1 2cos A 化简得 sin A cos A sin 1 2 3 2 1 2 A 3 1 2 6 A 即A C 3 5 6 2 3 sin A C sin 6 分 6 1 2
9、 2 c 2 a b 2 b 2 a 22 S ABC absin C ab 8 分 1 2 1 2 S ABC ab a 2 a a2 a 10 分 1 2 1 2 2 1 2 2 当a 时 a2 a取最大值 1 2 1 2 2 此时a b c 2 满足C ABC面积最大值为 1 12 分 2 2 18 本题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 AP 平面PCD AD BC AB BC AD E F分别为线段AD 1 2 PC的中点 1 求证 AP 平面BEF 2 设 PDA 30 BAD 60 求直线BF与平面PAC所成的角的大小 解析 1 证明 设AC BE O 连接OF EC E
10、为AD的中点 AB BC AD AD BC 1 2 AE BC AE AB BC 四边形ABCE为菱形 2 分 O为AC的中点 3 分 又F为PC的中点 在 PAC中 可得AP OF 4 分 又OF 平面BEF AP 平面BEF 5 分 AP 平面BEF 6 分 2 由题意知ED BC ED BC 四边形BCDE为平行四边形 BE CD 又AP 平面PCD AP CD AP BE 四边形ABCE为菱形 BE AC 又AP AC A AP AC 平面PAC BE 平面PAC 直线BF与平面PAC所成的角为 BFO 8 分 不妨设AP 2 PDA 30 AE AD 2 1 2 又 四边形ABCE为
11、菱形 BAD 60 OB 1 7 Rt BOF中 OF AP 1 OB 1 BFO 45 11 分 1 2 故直线BF与平面PAC所成的角的大小为 45 12 分 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 中 Sn为其前n项和 且a1 a2 当n N N 时 恒有Sn pnan p为常数 1 求常数p的值 2 当a2 2 时 求数列 an 的通项公式 3 在 2 的条件下 设bn 数列 bn 的前n项和为Tn 求证 Tn 4 an 2 an 1 7 4 解析 1 当n 1 时 a1 S1 a1 pa1 p 1 或a1 0 当p 1 时 Sn nan则有S2 2a2 a1 a2 2a2 a1
12、a2与已知矛盾 p 1 只有a1 0 2 分 当n 2 时 由S2 2pa2 a1 a2 2pa2 a1 0 又a1 a2 a2 0 p 4 分 1 2 2 a2 2 Sn nan 当n 2 时 an Sn Sn 1 an an 1 6 分 1 2 n 2 n 1 2 n 2 an n 1 an 1 an n 1 an 1 n 2 an 2n 2 8 分 an n 1 a2 1 当n 1 时 a1 2 1 2 0 也适合 an 2n 2 9 分 3 bn 10 分 4 an 2 an 1 1 n2 1 n 1 n 1 n 1 1 n 当n 1 2 时 显然成立 当n 3 时有 Tn 1 b 0
13、 的左 右焦点分别为F1 F2 设点F1 F2与椭圆短轴的一 x2 a2 y2 b2 个端点构成斜边长为 4 的直角三角形 1 求椭圆C的标准方程 2 设A B P为椭圆C上三点 满足 记线段AB中点Q的轨迹为E 若OP 3 5OA 4 5OB 直线l y x 1 与轨迹E交于M N两点 求 MN 解析 1 由已知得 2c 4 b 2 故c 2 a 2 2 椭圆C的标准方程为 1 4 分 x2 8 y2 4 2 设A x1 y1 B x2 y2 OP 3 5OA 4 5OB OP 3 5x 1 4 5x 2 3 5y 1 4 5y 2 点P坐标为 5 分 3 5x 1 4 5x 2 3 5y
14、1 4 5y 2 点P在椭圆C上 1 1 8 3 5x 1 4 5x 2 2 1 4 3 5y 1 4 5y 2 2 1 9 25 x 8 y 4 16 25 x 8 y 4 24 25 x1x2 8 y 1y2 4 即 1 即 0 6 分 9 25 16 25 24 25 x1x2 8 y 1y2 4 x1x2 8 y1y2 4 8 令线段AB的中点坐标为Q x y 则7 分 x x 1 x2 2 y y 1 y2 2 A B在椭圆C上 8 分 x 8 y 4 1 x 8 y 4 1 2 x x 8 y y 4 2 x1 x2 2 2x1x2 8 y1 y2 2 2y1y2 4 0 x1x2
15、 8 y1y2 4 2 2x 2 8 2y 2 4 即Q点的轨迹E的方程为 1 9 分 x2 4 y2 2 联立得 3x2 4x 2 0 x2 4 y 2 2 1 y x 1 设M x3 y3 N x4 y4 则x3 x4 x3 x4 10 分 4 3 2 3 故 MN x3 x4 12 分 1 k21 k2 x3 x4 2 4x3x4 4 5 3 第 2 问也可以用椭圆的参数方程解决 且可参考上述解答酌情给分 21 本题满分 12 分 已知函数f x ex e x g x 2x ax3 a为实常数 1 求g x 的单调区间 2 当a 1 时 证明 x0 0 1 使得y f x 和y g x
16、的图象在x x0处的切 线互相平行 解析 1 g x 3ax2 2 1 分 当a 0 时 g x 0 故g x 的单调增区间为 3 分 当a 0 时 令g x 0 得 x g x 的单调增区间为 2 3a 2 3a 2 3a 2 3a g x 的单调减区间为 5 分 2 3a 2 3a 2 当a 1 时 f x ex e x g x 2 3x2 x0 0 1 使得y f x 和y g x 的图象在x x0处的切线互相平行 即 x0 0 1 使得f x0 g x0 且f x0 g x0 6 分 令h x f x g x ex e x 2 3x2 h 0 20 1 e x0 0 1 使得f x0 g x0 7 分 当x 时g x 0 当x 1 时g x 0 0 6 3 6 3 所以g x 在区间 0 1 的最大值为g g g x 恒成立 f x0 g x0 9 从而当a 1 时 x0 0 1 使得y f x 和y g x 的图象在x x0处的切线互 相平行 12 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写 清题号 22 本小题满分 10 分 选
