吉林省四平四中2019届高三数学第二次模拟考试题理

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1、1 吉林省四平四中吉林省四平四中 20192019 届高三数学第二次模拟考试题届高三数学第二次模拟考试题 理理 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5

2、 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 2019 肇庆统测 若复数 z 满足 12i 1i z 则z A 2 2 B 3 2 C 10 2 D 1 2 2 2019 武汉六中 设集合 2 540Axxx N 集合 0 2B 则AB A 0 1 2 B 0 2 C D 1 2 3 2019 海淀八模 如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况 以下结论正确的是 A 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C 2008 年以来我国实际利用外

3、资同比增速最大 D 2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 4 2019 湘潭一模 已知数列 n a是等比数列 其前n项和为 n S 22 3Sa 则 34 12 aa aa A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 5 2019 河南名校联考 已知函数 32 f xxaxbxc 的图象的对称中心为 0 1 且 f x的图 象在点 1 1f处的切线过点 2 7 则b A 1 B 2 C 3 D 4 6 2019 肇庆统测 已知ABC 的边BC上有一点 D 满足3BDDC 则AD 可表示为 A 13 44 ADABAC B 31 44 ADABAC C 21 33 ADABAC D 41 5

4、5 ADABAC 7 2019 遵义联考 如图为一个几何体的三视图 则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为 A 3 2 B 4 C 3 3 D 5 8 2019 滨州期末 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为 F 准线为l P是l上一点 Q是 PF 直线与 抛物线C的一个交点 若3PFFQ 则QF A 3 B 8 3 C 4 或 8 3 D 3 或 4 9 2019 宁德期末 已知函数 3 2 0 ln 0 xx x f x xx 若函数 g xf xxa 有 3 个零点 则实 数a的取值范围是 A 0 2 B 0 1 C 2 D 1 10 2019 衡水中学 如图在圆O中 AB CD是圆

5、O互相垂直的两条直径 现分别以OA OB OC OD为直径作四个圆 在圆O内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A 1 B 1 2 C 11 2 D 11 42 11 2019 湖北联考 椭圆 22 22 10 xy ab ab 与双曲线 22 22 10 0 xy mn mn 焦点相 2 同 F 为左焦点 曲线 与 在第一象限 第三象限的交点分别为A B 且 2 3 AFB 则当这 两条曲线的离心率之积最小时 双曲线有一条渐近线的方程是 A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 12 2019 丰台期末 如图 在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D 中

6、 E F G分别是棱 AB BC 1 CC的中点 P是底面ABCD内一动点 若直线 1 D P与平面EFG不存在公共点 则三角形 1 PBB的面积的最小值为 A 2 2 B 1 C 2 D 2 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 2019 驻马店期中 设变量x y满足约束条件 30 0 0 xy xy y 则目标函数2zxy 的最大 值为 14 2019 呼和浩特调研 已知数列 n a满足 1 1a 1 2n nn aa 则数列 n a的通项公式 n a 15 2019 长沙一模 为培养学生的综合素养 某校准备在高二年

7、级开设A B C D E F 六门选修课程 学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门 且A B两门课程至少要选1门 则 学生甲共有 种不同的选法 16 2019 黄山八校联考 不等式 2 cos3 sin3axx 对x R恒成立 则实数a的取值范围是 三三 解答题解答题 本大题本大题共共 6 6 大题大题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 12 分 2019 镇江期末 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 且 coscos3 coscBbCaB 1 求cosB的值 2 若2CACB ABC 的面积为2 2 求边

8、b 18 12 分 2019 惠州调研 在四棱锥PABCD 中 侧面PAD 底面ABCD 底面ABCD为直 角梯形 BCAD 90ADC 1BCCD 2AD 3PAPD E为AD的中点 F 为PC的中点 1 求证 PA 平面 BEF 2 求二面角FBEA 的余弦值 3 19 12 分 2019 朝阳期末 某日 A B C 三个城市 18 个销售点的小麦价格如下表 销售点序号 所属城市 小麦价格 元 吨 销售点序号 所属城市 小麦价格 元 吨 1 A 2420 10 B 2500 2 C 2580 11 A 2460 3 C 2470 12 A 2460 4 C 2540 13 A 2500 5

9、 A 2430 14 B 2500 6 C 2400 15 B 2450 7 A 2440 16 B 2460 8 B 2500 17 A 2460 9 A 2440 18 A 2540 1 甲以B市 5 个销售点小麦价格的中位数作为购买价格 乙从C市 4 个销售点中随机挑选 2 个了 解小麦价格 记乙挑选的 2 个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X 求X的分布列及数 学期望 2 如果一个城市的销售点小麦价格方差越大 则称其价格差异性越大 请你对A B C三个 城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序 只写出结果 20 12 分 2019 德州期末 已知椭圆 22 22 10 xy Ca

10、b ab 点 3 1 2 M 在椭圆C上 椭圆C 的离心率是 1 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设点A为椭圆长轴的左端点 P Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点 记直线 AP AQ 斜率分别为 1 k 2 k 若 12 1 4 k k 请判断直线PQ是否过定点 若过定点 求该定点坐标 若不过 定点 请说明理由 4 21 12 分 2019 泉州质检 已知函数 ln1 x f xaexx 1 当 1 e a 时 证明 f x在 0 单调递减 2 当 1 e a 时 讨论 f x的零点个数 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第

11、一题记分则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 2019 哈尔滨三中 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的方程为2yk x k R 以坐标原点为极 点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos6 sin80 1 求 2 C的直角坐标方程 2 若 1 C与 2 C有四个公共点 求k的取值范围 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 2019 揭阳毕业 已知函数 22f xxa x 1 当2a 时 求不等式 2f x 的解集 2 当 2 2x 时 不等式 f xx 恒成立 求a的取值范围 2019 届高三第二次模拟考试卷 理理科科数学

12、数学答答 案案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 答案 C 解析 依题意 12i 1i12i31 i 1i1i 1i22 z 22 3110 222 z 故选 C 2 答案 A 解析 集合 2 540150 1 2 3 4Axxxxx NN 集合 0 2B 则 0 1 2AB 故选 A 3 答案 C 解析 从图表中可以看出 2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的 因此实际利用外资规模与年份正相关 选项 A 错误 我国实际利

13、用外资规模 2012 年比 2011 年少 选项 B 错误 从图表中的折线可以看出 2008 年实际利用外资同比增速最大 选项 C 正确 2008 年实际利用外资同比增速最大 选项 D 错误 故选 C 4 答案 A 解析 由题意得 2212 3Saaa 21 1 2 aa 公比 1 2 q 则 234 12 1 4 aa q aa 故选 A 5 答案 A 解析 函数 32 f xxaxbxc 的图象的对称中心为 0 1 2fxf x 112 222 ff ff 即 1 41 ac ac 得 0 1 a c 3 1f xxbx 2 3fxxb 又 f x的图象在点 1 1f处的切线过点 2 7

14、17 1 12 f f 即 5 3 1 b b 解得1b 故选 A 6 答案 A 解析 画出图像如下图所示 故 3313 4444 ADABBDABBCABACABABAC 故选 A 7 答案 C 解析 根据三视图得出 几何体为下图AD AB AG相互垂直 面AEFG 面ABCDE BCAE 3ABADAG 1DE 根据几何体的性质得出 3 2AC 2 2 33 2273 3GC 22 345GE 3 2BG 4AE 10EF 10CE 故最长的为3 3GC 故选 C 8 答案 B 解析 设Q到l的距离为d 则由抛物线的定义可得QFd 3PFFQ 4PQd 1 Q x 直线 PF 的斜率为 2

15、2 16 15 dd d 抛物线方程为 2 4yx 1 0F 准线 1l x 直线 PF 的方程为 151yx 与 2 4yx 联立可得 5 3 Q x 或 3 5 Q x 舍去 58 1 33 QFd 故选 B 9 答案 A 解析 绘制出 f x的图像 f xxa 有 3 个零点 令 h xxa 与 f x有三个交点 则 h x介于 1 号和 2 号之间 2 号过原点 则0a 1 号与 f x相切 则 2 321fxx 1x 1y 代入 h x中 计算出2a a的范围为 0 2 故选 A 10 答案 C 解析 如下图所示 连接相邻两个小圆的交点 得四边形EFMN 易知四边形EFMN为正方形

16、设圆O的半径为r 则正方形EFMN的边长也为r 正方形的EFMN的面积为 2 r 阴影部分的面积为 2 2 222 2 22 rr rrr 阴影部分占总面积的比值为 2 2 2 11 2 2 r r r 即在圆O内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 11 2 故选 C 11 答案 C 解析 设双曲线的右焦点为 1 F 由题意点A与点B关于原点对称 因此 1 AFBF 又 2 3 AFB 1 3 FAF 由椭圆与双曲线定义可得 1 2AFAFa 1 2AFAFm AFam 1 AFam 根据余弦定理可得 222 1111 2cosFFAFAFAF AFFAF 即 22 2 42cos 3 camamamam 化简得 22222 432 32 3cmamama 离心率乘积为 2 c3 2 cc a mam 当且仅当 22 3ma 1 时 去等号 由 2222 abmn 22222 43cmbmn 22 3bn 2 再将 1 2 代入 2222 abmn 可得 22 2mn 双曲线的渐近线方程为20 xy 或20 xy 故选 C 12 答案 C 解析 延展平面EFG 可得截面EFGHQR