《江苏省溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟考试试题附加题2018090402159》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟考试试题附加题2018090402159（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省溧水高级中学江苏省溧水高级中学 20192019 届高三数学上学期期初模拟考试试题届高三数学上学期期初模拟考试试题 附 附 加题 加题 数学附加题 满分满分 4040 分 分 考试时间考试时间 3030 分钟分钟 21 B 选修 42 矩阵与变换 已知矩阵A A 求矩阵A A的特征值和特征向量 1 2 1 4 21 C 选修 44 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 t为参数 曲线C在点 1 处的切线为l x 2cost y 2sint 3 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求l的极坐标方程 22 如图 在底面边长为 1 侧棱长为 2 的正四棱柱ABCD A1B
2、1C1D1中 P是侧棱CC1上的一 点 CP m 1 若m 1 求异面直线AP与BD1所成角的余弦 2 是否存在实数m 使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是 若存在 1 3 请求出m的值 若不存在 请说明理由 23 已知甲箱中装有 3 个红球 3 个黑球 乙箱中装有 2 个红球 2 个黑球 这些球除颜色外完 2 全相同 某商场举行有奖促销活动 设奖规则如下 每次分别从以上两个箱子中各随机摸出 2 个球 共 4 个球 若摸出 4 个球都是红球 则获得一等奖 摸出的球中有 3 个红球 则获得二 等奖 摸出的球中有 2 个红球 则获得三等奖 其他情况不获奖 每次摸球结束后将球放回原 箱中 1
3、求在 1 次摸奖中 获得二等奖的概率 2 若连续摸奖 2 次 求获奖次数X的分布列及数学期望E X 3 2121B B 解 矩阵A A的特征多项式为 f 2 5 6 2 分 1 2 1 4 由 f 0 解得 1 2 2 3 4 分 当 1 2 时 特征方程组为 x 2y 0 x 2y 0 故属于特征值 1 2 的一个特征向量 1 7 分 2 1 当 2 3 时 特征方程组为 2x 2y 0 x y 0 故属于特征值 2 3 的一个特征向量 2 10 分 1 1 21C21C 解 由题意 得曲线 C x2 y2 4 切线 l 的斜率 k 3 3 切线 l 的方程为 y x 1 3 3 3 即 x
4、 y 4 0 切线 l 的极坐标方程为 sin 2 10 分 3 6 2222 解 1 建立如图所示的空间直角坐标系 则 A 1 0 0 B 1 1 0 P 0 1 m C 0 1 0 D 0 0 0 B1 1 1 2 D1 0 0 2 2 分 所以 1 1 2 1 1 1 BD1 AP cos 即异面直线 AP 与 BD1所成角的余弦是BD1 AP BD1 AP BD1 AP 2 6 3 2 3 5 分 2 3 2 假设存在实数 m 使直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 则 1 3 1 1 0 1 0 2 1 1 m D1B1 AD1 AP 设平面 AB1D1的法向量为n n
5、 x y z 4 则由得取x 2 得平面AB1D1的法向量为n n 2 2 1 7 n n D1B1 n n AD1 x y 0 x 2z 0 分 由直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 得 1 3 解得 m 2 2 m 3 m2 2 1 3 7 4 因为 0 m 2 所以 m 满足条件 7 4 所以当 m 时 直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 10 分 7 4 1 3 2323 1 设 在 1 次摸奖中 获得二等奖 为事件A 则 211112 322332 22 64 C C C C C C7 CC30 P A 4 分 2 设 在 1 次摸奖中 获奖 为事件B 则获得一等奖的概率为 22 32 1 22 64 C C1 CC30 P 获得三等奖的概率为 221111 323322 3 22 64 2C C C C C C7 CC15 P 所以 17711 30301515 P B 8 分 由题意可知X的所有可能取值为 0 1 2 2 1116 0 1 15225 P X 1 2 111188 1 C 1 1515225 P X 2 11121 2 15225 P X 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X 16 225 88 225 121 225 所以 168812122 012 22522522515 E X 10 分
