《湖南省长沙市2019届高三数学上学期月考试题五文201902270163》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三数学上学期月考试题五文201902270163（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 雅礼中学雅礼中学 20192019 届高三月考试卷 五 届高三月考试卷 五 数学 文科 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 8 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第第 卷卷 一 选择題 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 1 设集合 A 若 则集合 AUB 的子 2 0 3 2 2Bmm 3AB 集的个数为 A 3 B 4 C 7 D 8 2 已知复数 为的共轭复数 则 1zi zz z z A 2i B i C i D 2i 3 下列命题中是假命题的是 A 函数都不是偶函
2、数 R sin 2 f xx B 0 2 sintan C 使 R cos cossin D 若向量 则在方向上的投影为 2 2 1 3 0 ab a b 4 若x y满足 则x 2y的最大值为 3 2 x xy yx A 1 B 3 C 5 D 9 5 在 ABC 中 A 60 是 的 3 sin 2 A A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知四边形 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 2 A B C D 4 1 4 8 1 8 7
3、一个多面体的三视图如图所示 其中正视图是正方形 侧视图是等腰三角形 则该几何体 的表面积为 视图 A 168 B 98 C 108 D 88 8 九章算术 中的 两鼠穿墙 问题为 今有垣厚五尺 两鼠对穿 大 鼠日一尺 小鼠也日一尺 大鼠日自倍 小鼠日自半 问何日相逢 可用 如图所示的程序框图解决此类问题 现执行该程序框图 若输入的 d 的值为 17 则输出的 i 的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 9 函数的大致图象是 ln 1 ln 1 cosf xxxx 10 已 知 等 比 数 列的 各 项 均 为 正 数 且 则 n a 1008101110091010 8aaaa 等于 2018
4、12 222 loglogloga aa A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 11 已知函数在上为减函数 则实数a的取值范围是 lnln ax f x x 1 3 A B C D 1 0a e 0ae ae ae 12 已知直线l1 l2是双曲线 C 的两条渐近线 点 P 是双曲线 C 2 2 1 4 x y 上 点 若点 P 到渐近线l1的距离的取值范围是 则点 P 到渐近 1 1 2 线l2的距离的取值范围是 A B C D 4 8 5 5 4 8 3 3 4 8 3 5 4 8 5 3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必
5、须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设向量 且 则向量的模为 3 1 3 abx a b b 14 已知函数为奇函数 则 1 xxa f x x 1 f 15 已知长方体 ABCD 一 A1B1C1D1中 AB 3cm BC 2cm AA1 2cm E 为 CC1的中点 则一质 点自点 A 出发 沿着长方体的表面到达点 E 的最短路线的长为 cm 16 已 知 正 项 数 列的 前n 项 和 为 令 n a n S 2 2 nnn nNSaa 设的前 n 项和为 则在 T1 T2 T3 T100中有理数的个
6、11 1 n nnnn b aaaa n b n T 数为 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 cos 2 2 3sin cos3 3 f xxxx 1 求函数的最小正周期和最小值 f x 2 设 ABC 的三边 a b c 所对的角分别为 A B C 若 a 2 c 7 求 ABC 的面积 1 3 2 f C 4 18 本小題满分 12 分 如图 在底面是菱形的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 ABC 60 AA1 AC 2 A1B A1D 点 E 在 A1D 上 2 2 1 求证 AA1 平面 ABCD 2 当
7、E 为线段 A1D 的中点时 求点 A1到平面 EAC 的距离 19 本小题满分 12 分 网购是当前民众购物的新方式 某公司为改进营 销 方式 随机调査了 100 名市民 统计其周平均网购 的次数 并整理得到如右的频数直方图 将周平均网购 次数不小于 4 次的民众称为网购迷 这 100 名市民中 年龄不超过 40 岁的有 65 人 且网购迷中有 5 名市民的年龄超过 40 岁 1 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 能否在犯错误的概率不超过 0 10 的前提条件下 认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关 2 现从网购迷中按分层抽样选 5 人代表进一步进行调查 若从 5 人代表中任意挑选 2
8、 人 求挑选的 2 人中有年龄超过 40 岁的概率 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 短轴两个端点为 A B 且四 22 22 1 0 xy ab ab 边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形 1 求椭圆的方程 2 若 C D 分别是椭圆长轴的左 右端点 动点 M 满足 MD CD 连结 CM 交椭圆于点 P 求 的值 OM OP 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxxax aR 1 讨论的极值点的个数 f x 2 若有两个极值点x1 x2 x1 x2 且求的最小值 f x 3 2 2 a 12 f xf x 请考生在第 2
9、2 23 两题中任选一題作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所儆 的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在以原点 O 为极点 x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C1的极坐标方程为 曲线 C2的极坐标方程为 4cos 2 cossin 1 求曲线 C2的直角坐标方程 2 过原点 O 且倾斜角为的射线l与曲线 C1 C2分别相交于 A B 两点 A B 64 异于原点 求 的取值范围 OAOB 6 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知定义在 R 上的函数的最小值为a 12f xxx 1 求a的值 2 若 p q 是正实数 且满足 求证 pqa 114 3pq 7 8 9 10 11 12
