《吉林省长春市实验高中2019届高三数学第三次月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市实验高中2019届高三数学第三次月考试题理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 吉林省长春实验高中吉林省长春实验高中 20192019 届高三第三次月考届高三第三次月考 理科数学理科数学 第第 卷卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 A B C D 答案 D 解析 故选 D 2 设复数 则 A B C D 答案 C 解析 故选 C 3 若双曲线的一个焦点为 则 A B C D 答案 B 解析 因为双曲线的一个焦点为 所以 故选 B 4 已知 则 A 2 B C 4 D 5 答案 B 解析 2 分析 利用求得平方的值 再开平方即可得结果 详解 因为 所以 所以
2、 故选 B 点睛 本题主要考查平面向量数量积的运算 属于中档题 向量数量积的运算主要掌握两 点 一是数量积的基本公式 二是向量的平方等于向量模的平方 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 5 B 6 C 6 5 D 7 答案 B 解析 由题意可知 该几何体在正方体的基础上去掉一个三棱柱 故该几何体的体积为 故选 6 设满足约束条件则的最小值为 A B C D 答案 A 解析 由约束条件作出可行域如图 3 易得 A 1 1 化目标函数 z 2x y 为 y 2x z 由图可知 当直线 y 2x z 过 A 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 有最小值为 3 故选 A 点睛 本题考
3、查的是线性规划问题 解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化 即数形 结合思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要 注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的 最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 7 执行如图所示的程序框图 若输入的 则输出的 A B C D 答案 C 解析 根题意得到 n 1 S 1 N 2 S 3 N 3 S 6 N 4 S 10 4 N 5 S 15 此时 S 11 输出 S 15 故答案为 C 8 若函数存在两个零点 且一个为正数 另一个为负数 则 的取值范围为 A B C D 答案
4、C 解析 令 解得 设 作出的图象 当时 满足题意 故选 C 点睛 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结 合求解 9 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a2 1 则 a3 5 是 S3 S9 93 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 分析 利用等差数列的通项公式 求和公式与性质 以及充分条件与必
5、要条件的定义 结合不等式 的性质即可得到结论 5 详解 设公差为 若 则 所以 充分性成立 反之 成立 则 不一定成立 即必要性不成立 所以是的充分不必要条件 故选 A 点睛 判断充分条件与必要条件应注意 首先弄清条件 和结论 分别是什么 然后直接依据 定义 定理 性质尝试 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思 想化抽象为直观外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它 的等价命题 对于范围问题也可以转化为包含关系来处理 10 函数 f x Acos wx A 0 w 0 0 的部分图象如图所示 为 了得到 g x Asinwx 的图象 只需将函数 y f
6、 x 的图象 A 向左平移 个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向左平移个单位长度 答案 D 解析 由函数的部分图象可得 则 将代入得 6 则 故可将函数的图象向左平移个单位长度得到 的图象 即可得到的图象 故选 11 在四面体中 底面 为棱的中点 点 在 上且满足 若四面体的外接球的表面积为 则 A B 2 C D 答案 B 解析 设的外心为O 则 在上 设 则 即 解得 四面体的外接球的半径 解得 则 故选 点睛 本题主要考查了四面体与球的位置关系 结合题目条件 先利用勾股定理计算出三角 形外接圆的半径 再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理 结合外接球的表面积
7、计算得长 度 从而计算出结果 本题有一定难度 需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算 12 已知函数的导数为 不是常数函数 且对恒成立 则下列不等式一定成立的是 A B C D 答案 A 解析 原式等于 设 那么 所以函数 是单调递增函数 7 即 故选 A 点睛 本题考查了利用导数的几何意义求解不等式 需要构造函数 一般 1 条件含有 就构造 2 若 就构造 3 就构 造 4 或是 就构造 或是熟记 等函 数的导数 便于给出导数时 联想构造函数 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 13 若函数 则 答案 7 解析 故答案为 7 14 在的展开式中 若第四项的系数为 则 答案 1 解析 展开式中
8、由题意可得 解得 故答案为 1 15 直线 经过抛物线的焦点 且与抛物线交于两点 若 则直线 的斜率为 答案 解析 依题意 抛物线的焦点 设直线 的方程为 由得 设 即 8 解得或 或 又 将代入 解得 点睛 本题考查了直线与抛物线的位置关系 根据题中所给条件 设出直线方程为 联立直线方程与抛物线方程 依据条件 得出交点横坐标之间的数量关系 然后再根据韦达 定理 求出交点横坐标 从而求得结果 16 在数列中 且 记 则下列判断正确的是 填写所有正确结论的编号 数列为等比例数列 存在正整数 使得 能被 11 整除 能被 51 整除 答案 解析 又 数列为首项为 3 公比为 3 等比数列 则 当时
9、 内被 11 整除 故 都正确 故 错误 能被 51 整除 故 正确 故答案为 三 解答题三 解答题 17 在中 角 所对的边分别为 且 9 1 求角 2 若 的面积为 为的中点 求 答案 1 2 解析 试题分析 由正弦定理 三角形内角和定理 两角和的正弦函数公式化简已知可得 又因为 求出 结合 的范围可求 的值 利用三角形内角和定理可求 利用三角形面积公式求 在中 利用余弦定理可求 在中 利用正弦定理可求 解析 1 由 得 由正弦定理可得 因为 所以 因为 所以 2 因为 故为等腰三角形 且顶角 故 所以 在中 由余弦定理可得 所以 在中 由正弦定理可得 即 所以 18 某家电公司根据销售区
10、域将销售员分成两组 2017 年年初 公司根据销售员的销售业绩 分发年终奖 销售员的销售额 单位 十万元 在区间内对应的 年终奖分别为 2 万元 2 5 万元 3 万元 3 5 万元 已知 200 名销售员的年销售额都在区间 内 将这些数据分成 4 组 得到如下两个频率分布 直方图 10 以上面数据的频率作为概率 分别从 组与 组的销售员中随机选取 1 位 记分别表示 组与 组被选取的销售员获得的年终奖 1 求 的分布列及数学期 2 试问 组与 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高 为什么 答案 1 见解析 2 见解析 解析 试题分析 分别求出组销售员的销售额在的频率 由 此能求出 的分布列
11、及数学期望 求出 的分布列及数学期望 即可得到答案 解析 1 组销售员的销售额在的频率分别为 0 2 0 3 0 2 0 3 则 的分布列为 故 元 2 组销售员的销售额在的频率分别为 0 1 0 35 0 35 0 2 则 的分布列为 故 元 组销售员获得的年终奖的平均值更高 19 如图 在四棱锥中 是以为斜边的等 腰直角三角形 且 11 1 证明 平面平面 2 求二面角的余弦值 答案 1 详见解析 2 解析 试题分析 1 通过证明平面来证明平面平面 2 由 OP OA OB 两 两垂直 所以建立空间直角坐标系利用空间向量求二面角 试题解析 1 证明 是以为斜边的等腰直角三角形 又 平面 则
12、 又 平面 又平面 平面平面 2 解 以 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则 则 设是平面的法向量 则 即 令得 由 1 知 平面的一个法向量为 由图可知 二面角的平面角为锐角 故二面角的平面角的余弦值为 12 点睛 证明面面垂直 先由线线垂直证明线面垂直 再由线面垂直证明面面垂直 利用平面的法向量求二面角的大小时 二面角是锐角或钝角由图形决定 由图形知二面角是 锐角时 cos 由图形知二面角是钝角时 cos 当图形不能确定时 要 根据向量坐标在图形中观察法向量的方向 从而确定二面角与向量n n1 n n2的夹角是相等 一个 平面的法向量指向二面角的内部 另一个平面的法向量指向二面角
13、的外部 还是互补 两个 法向量同时指向二面角的内部或外部 20 已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等 且与 的长轴长 相等 这两个椭圆在第一象限的交点为 直线 与直线 为坐标原点 垂直 且 与交 于两点 1 求的方程 2 求的面积的最大值 答案 1 2 解析 试题分析 1 由题意可得 即可得方程 2 联立 又 在第一象限 得 可设 的方程为 联立得 设 分别计算和 到直线 的 13 距离为 得的面积进而得解 试题解析 1 由题意可得 故的方程为 2 联立 得 又 在第一象限 故可设 的方程为 联立 得 设 则 又 到直线 的距离为 则的面积 当且仅当 即 满足 故 的面积的最大值为 点睛 圆锥曲线
14、中最值与范围问题的常见求法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现 几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种 明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再求这个函数的最值 在利用代数法解决最值与 范围问题时常从以下几个方面考虑 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范 围 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 利用基本不等 14 式求出参数的取值范围 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 21 已知 函数 1 若曲线在点处的切线的斜率为 判断函数在上的单调性 2 若 证明 对恒成立 答案 1 函数在上单调递增 2 见解析
15、解析 试 题 分 析 1 求 导 得 从 而 得 易 知 当时 从而知函数为单调递增的 2 设 利用导数可证得 设 从而 得证 试题解析 1 解 当时 函数在上单调递增 2 证明 设 令 得 递增 令 得递减 设 令得 令 得递增 令 得递减 又 即 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 直线 C2的方程 为 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程 15 2 若直线 C2与曲线 C1交于 A B 两点 求 答案 1 极坐标方程为 2 解析 试 题 分 析试 题 分 析 1 根 据 极 坐 标 和 直 角 坐 标 的
16、互 化 公 式 得 极 坐 标 方 程 为 2 4 cos 4 sin 7 0 直线 C2的方程为 y 极坐标方程为 2 直线 C2与曲线 C1联立 可得 2 2 2 7 0 1 曲线 C1的参数方程为 为参数 直角坐标方程为 x 2 2 y 2 2 1 即 x2 y2 4x 4y 7 0 极坐标方程为 2 4 cos 4 sin 7 0 直线 C2的方程为 y 极坐标方程为 2 直线 C2与曲线 C1联立 可得 2 2 2 7 0 设 A B 两点对应的极径分别为 1 2 则 1 2 2 2 1 2 7 点睛点睛 深刻理解极坐标中 的几何意义 代表了曲线上的点到极点的距离 从而得到 23 已知函数 1 求不等式的解集 2 若且直线与函数的图象可以围成一个三角形 求 的取值范围 答案 1 2 解析 试题分析 1 分三种情况讨论 分别列出关于 的不等式组 求解不等式组 然后求并集即 16 可得结果 2 化简函数为分段函数 画出分段函数的图象及线 的图象 利用数形结合思想解答即可 试题解析 1 由 即 得 或或 解得 不等式的解集为 2 作出函数的图象 如图所示 直线经过定点 当直线经过点
